Rédaction sur un exercice de fonction

Déjà, je commencerais par "On considère la fonction $h$ définie par $h(x)=-2x+6$ pour tout réel $x$."

Avant de voir comment on peut rédiger une réponse, j'aimerais bien avoir la formulation exacte de la question. Tel qu'écrit, je trouve cela bizarrement posé quand même.

Cordialement.

Ne suffit-il pas de dire :
Si $y=-2x+6$, alors $x=-\dfrac12(y-6)$.
Morale : attention à l'ordre des opérations et au parenthésage.

La pédagogie a bon dos. $y=f(x)$ si et seulement si $x=g(y)$.

Je suis vraiment pas fan de cette question.

La fonction g qui permet de....

Ça laisse déjà présupposer qu'il existe toujours forcément une fonction qui peut faire ça. Une sacrée mauvaise habitude.

Pourquoi vouloir chercher la fonction réciproque ? Jules a tort et pis c'est tout, il suffit de tester sur une valeur...

Je suis d'accord sur le fond @cc.
Par contre, dans cet exercice, je trouve qu'il n'est pas trop mal posé.

1) On peut bougonner, car dans l'énoncé, on ne dit pas que $x$ est un nombre.
Préférer : « ...la fonction qui à tout nombre $x$ associe...»
2) « a. » n'est pas une question Mathématique et est "codée tableur", il manque "pour que les nombres soient bien les images patati..."
3) « b. » comme c'est Jules qui parle, l'erreur de ne pas dire "pour tout $x$" n'est pas une erreur du bouquin. Et c'est au prof de relever cela.

Non ?

Bon, pour ceux qui ne connaissent pas "le secondaire 2017" et qui donc se repèrent à leurs souvenirs d'il y a plus de 20ans, quelques informations:

1/ l'exercice mis en photo par Arturo est juste le fruit du fayotage d'un auteur de manuel devant ce qu'il croit être l'infinie autorité de son IPR. Il a mis des exos de ce genre à le rubrique TICE et les seuls qui adorent faire ces exos débiles sont les ... profs et les IPR. C'est narcissique dans le sens qu'aucun de ces messieurs n'a un instant pris le temps de se mettre à la place d'un élève et se demander si ces tournures sont mieux que de banales questions de maths pures et franches. Et il se trouve que même pour les gamins qui sont allergiques aux maths et les abandonneront, de leur propre aveu, ils préfèrent encore de "banales questions de vraies maths pures et franches" que ces succédanés débiles, car, et ça aurait pu se deviner sans les interroger, quand vous vous échappez d'une prison, vous n'aimeriez pas spécialement qu'on vous apprenne qu'en plus, c'était des barreaux en papiers et que vous vous êtes fait avoir. En bref, tant qu'à rien comprendre autant que ce soit des maths. Etre allergique à ce qu'on apprend plus tard être du pédagogisme, c'est couillon et énervant.

2/ 2/3 environ des élèves qui entrent en 1S écrivent <<puisque $ab = 15$, propriété des équations produit, c'est donc que $a=15$ ou $b=15$>> puis continuent "tranquillement" leur raisonnement (en gros, ils extrapolent à $15$, un truc qu'ils récitaient naguère avec $0$). Arturo parle de donner son exo en .... troisième :-D Ca a le mérite d'être marrant pour ceux qui connaissent "la maison". Ils auront bien rigolé et merci Arturo (qui d'habitude nous habitue à montrer une forte empathie envers les élèves)

3/ Autre exemple: à la question suivante <<on suppose que la fonction $f$ est telle que pour tout nombre $x: f(3x+2)=7x$, trouver $f(110)$>>, seulement un élève filière S (première et terminale réunies en France) sur 10 est capable de répondre (ceux qui ont ces classes peuvent tester, mais attention, ne les prévenez pas et ne précorrigez pas l'exo avant, comme une compulsion devenue à la mode le commande généralement, sinon, ça ne s'appelle pas faire le test). On notera que l'exercice de Arturo est bien plus difficile que ça, même si la chantilly pedagogo pour le formuler le rend plus "chaleureux".

4/ Il est possible à la plupart des enseignants de "suggérer" (sans même en être eux-mêmes conscients) un succédané de bonne démarche (tout vient d'eux, l'élève "joue" à faire croire qu'il a un peu d'initiative, ce qui l'amuse et est bien plus reposant (c'est du théâtre)). Dans le cas présent, c'est à coup sûr ce qui va arriver à Arturo :-D

5/ N'importe quel matheux pro sait très bien qu'en général, $f\circ g = Id$ ne suffit pas à garantir $g\circ f=Id$. Le cas très particulier présenté ici ne doit pas faire illusion. Si le floutage pédago consiste à faire confondre $f\circ g$ et $g\circ f$, je ne vois pas trop l'utilité.

6/ Je donne une variation de ce que GBZM a exprimé sans le $y$ et avec quantificateurs, à toutes fins utiles si Arturo, tu veux ABSOLUMENT faire cet exo sans aucune utilité ACTUELLE (2017) dans ta classe:

$$\forall x\in \R: -2(-0.5x +3)+6 = x= -0.5(-2x+6) + 3$$

7/ Pour finir j'ajoute qu'en tant qu'exercice D'EVALUATION PURE ET DURE*** du niveau des uns ou des autres dans la classe, il est utile, mais ce n'est pas dans ce sens qu'Arturo semble demander.

*** auquel cas, il n'y a rien à faire, on le donne en DST et on ne le corrige jamais, puisque son but n'est pas d'être "formateur".

Bonjour,

christophe c écrivait:

---

> Et il se
> trouve que même pour les gamins qui sont
> allergiques aux maths et les abandonneront, de
> leur propre aveu, ils préfèrent encore de
> "banales questions de vraies maths pures et
> franches" que ces succédanés débile

Preuve ?

> 2/ 2/3 environ des élèves qui entrent en 1S
> écrivent <<puisque $ab = 15$,
> propriété des équations produit, c'est donc que
> $a=15$ ou $b=15$>> puis continuent
> "tranquillement" leur raisonnement (en gros, ils
> extrapolent à $15$, un truc qu'ils récitaient
> naguère avec $0$).

Preuve ?

>
> 3/ Autre exemple: à la question suivante
> <<on suppose que la fonction $f$
> est telle que pour tout nombre $x: f(3x+2)=7x$,
> trouver $f(110)$>>, seulement un
> élève filière S (première et terminale
> réunies en France) sur 10 est capable de
> répondre

Preuve ?

Bien cordialement,

Je répondais @dom de mon téléphone.

@preuve: je n'ai aucune preuve de ce que j'affirme.

Mes souvenirs d'enseignant sont que les élèves reconnaissent
assez facilement les applications non injectives et non surjectives,
auxquelles il faut donc consacrer du temps avant de traiter celles
qui ont ces qualités.
Je pense que le concept "voyage" (partons d'ici, revenons de la-bas) est utile
pour traiter de la composition des fonctions.
Ces thèmes sont d'une importance capitale.