Visualisation en mathématiques
Bonjour,
Question pour les mathématiciens "professionnels" (actifs en recherche) de ce forum:
Grossièrement, je pourrais classer les résultats mathématiques en 4 catégories:
1/ Ceux que je sais démontrer et qui me sont "parfaitement intuitifs" (i.e. je suis capable de visualiser le résultat dans toute sa complexité / granularité, et donc de retrouver sa preuve)
2/ Ceux que je sais démontrer et qui me sont "partiellement intuitifs" (i.e. je suis capable de visualiser une application du résultat, et de retrouver sa preuve en faisant l'hypothèse mentale "abusive" que le résultat est toujours bon dans le cas général)
3/ Ceux que je sais démontrer et qui ne me sont pas intuitifs (i.e. je suis capable de suivre la preuve et d'être mathématiquement convaincu de la justesse du résultat mais je vais devoir mémoriser la preuve pour la retrouver)
4/ Ceux que je ne sais pas démontrer (catégorie la mois intéressante, car il suffit de lire, comprendre et mémoriser un preuve afin de "savoir démontrer"
Evidemment, l'idéal serait que tout tombe dans la catégorie 1. Pourtant, je suis à peu près convaincu que même pour les meilleurs mathématiciens de ce monde, cela devient vite impossible.
D'où ma question : quelle est la meilleure stratégie d'apprentissage : à partir de quand peut-on considérer qu'on a assimilé une notion "à bon escient" ? Stricto sensu cela ne devrait être qu' à partir du moment où l'on atteint 1 ?
Question pour les mathématiciens "professionnels" (actifs en recherche) de ce forum:
Grossièrement, je pourrais classer les résultats mathématiques en 4 catégories:
1/ Ceux que je sais démontrer et qui me sont "parfaitement intuitifs" (i.e. je suis capable de visualiser le résultat dans toute sa complexité / granularité, et donc de retrouver sa preuve)
2/ Ceux que je sais démontrer et qui me sont "partiellement intuitifs" (i.e. je suis capable de visualiser une application du résultat, et de retrouver sa preuve en faisant l'hypothèse mentale "abusive" que le résultat est toujours bon dans le cas général)
3/ Ceux que je sais démontrer et qui ne me sont pas intuitifs (i.e. je suis capable de suivre la preuve et d'être mathématiquement convaincu de la justesse du résultat mais je vais devoir mémoriser la preuve pour la retrouver)
4/ Ceux que je ne sais pas démontrer (catégorie la mois intéressante, car il suffit de lire, comprendre et mémoriser un preuve afin de "savoir démontrer"
Evidemment, l'idéal serait que tout tombe dans la catégorie 1. Pourtant, je suis à peu près convaincu que même pour les meilleurs mathématiciens de ce monde, cela devient vite impossible.
D'où ma question : quelle est la meilleure stratégie d'apprentissage : à partir de quand peut-on considérer qu'on a assimilé une notion "à bon escient" ? Stricto sensu cela ne devrait être qu' à partir du moment où l'on atteint 1 ?
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