Losange
Bonjour,
On définit un losange comme étant un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur.
Un quadrilatère croisé ayant ses 4 côtés de la même longueur est-il un losange ou faut-il ajouter à la définition précédente le fait qu'il doit être non croisé ?
Merci bien pour vos réponses.
On définit un losange comme étant un quadrilatère qui a ses 4 côtés de même longueur.
Un quadrilatère croisé ayant ses 4 côtés de la même longueur est-il un losange ou faut-il ajouter à la définition précédente le fait qu'il doit être non croisé ?
Merci bien pour vos réponses.
Réponses
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Je veux bien une figure d'un quadrilatère croisé qui a quatre côtés égaux (hors cas pathologiques). ;-)Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Il semble que cela ne soit pas possible, mais pourquoi ?
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C'est possible. Quant à dire que ce cas de figure est pathologique, pourquoi ? Fixons le côté $AB$ du losange. La variété des losanges "normaux" $ABCD$ est de dimension $1$. Celle des losanges comme sur le dessin ci-dessous est aussi de dimension $1$. Donc pas plus exceptionnelle que la précédente.
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Et un quadrilatère croisé ayant 4 côtés de même longueur dont aucun des sommets n'est confondu avec un autre, c'est possible ?
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Ce dessin te convainc-t-il que non ?
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Pour ma part je trouve l'exemple ci-avant de GaBuZoMeu pathologique, parce que si je désigne un point par 9 lettres distinctes genre $A_1$, $A_2$, $\ldots$, $A_9$ j'ai construit sans compas et sans règle un ennéagone régulier inscrit dans un cercle (pathologique).
Alors qu'il paraît que ce n'est pas possible selon la législation en vigueur.
S -
Samok, ce que tu racontes n'invalide pas mon argument sur le caractère non-pathologique des configurations avec $B=D$. J'en déduis que tu n'as pas compris cet argument, et je te conseille donc de le relire et d'essayer de le comprendre.
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GaBuZoMeu, ce que tu racontes n'invalide pas mon argument sur le caractère non-pathologique des configurations avec D=B. J'en déduis que tu n'as pas compris cet argument, et je te conseille donc de le relire et d'essayer de la comprendre, en relisant ton argumentation.
S -
Je comprends donc que cela ne fonctionne pas mais y a-t-il une justification mathématique (plutôt qu'une preuve sur le dessin) ?
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Arturo, acceptes-tu l'énoncé : "Si la distance entre $A$ et $C$ est $>0$ et $<2r$, alors les cercles de rayon $r$ et de centres respectivement $A$ et $C$ se coupent en exactement deux points" ?
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Oui GaBuZoMeu, je comprends cela.
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Et si on ajoute que ces deux points d'intersection sont symétriques par rapport à la droite $(AC)$, alors tu as ton argument, n'est-ce pas ? Ou bien losange convexe, ou bien deux sommets confondus. Avec les deux situations vraiment pathologiques où les quatre sommets sont sur la droite $(AB)$.
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Merci GaBuZoMeu.
Donc il est "normal" que l'on n'ajoute pas "non crois" dans la définition d'un losange puisque cela n'est pas possible. -
La chose qu'on peut se demander est : quelle est la définition de "quadrilatère" ? Un polygone à quatre côtés, dira-t-on. Mézalor, quelle est la définition de "polygone" ?
Lisons wikipedia :
Un polygone est constitué :
- d'une suite finie de points du plan appelés sommets ;
- des segments reliant les couples de sommets consécutifs ainsi que d'un seg ment reliant le premier et le dernier point, tous ces segments étant appelés côtés.
Le dessin ci-dessous représente donc bien un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur. -
Quelques états d'âme de quatre barres articulées de même longueur.
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On pourrait peut-être n'étudier que les polygones dont les sommets sont distincts et décréter que les autres sont pathologiques, ou autre épithète dépréciative.
Et peut-être même seulement les polygones « simples », dont les côtés ne se recoupent pas (ailleurs qu'aux sommets).
Je me suis intéressé autrefois au début de l'enseignement de la géométrie élémentaire, et je trouve qu'il y a pas mal de zones d'ombre. On pourrait peut-être créer un groupe d'étude sur le sujet.
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
Une jolie propriété du quadrilatère articulé : si les diagonales sont perpendiculaires pour une position des tiges-côtés, elles le restent pour toute autre position. Ce n'est pas très dur à prouver, mais c'est amusant, non ?
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Le fléau, c'est l'absence d'axiomatique dans la tête des profs (de certains profs)
et ce n'est même pas leur faute ! -
Je continue dans mon etat de "non croisé".
Cette condition est-elle nécessaire dans les proprietes :
1) un quadrilatere qui a ses cotes opposes de meme longueur est un parallelogramme.
2) un quadrilatere qui a 2 cotes opposes paralleles et de meme longueur est un parallelogramme.
3) un quadrilatere qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallelogramme.
Pour celle-ci : "un quadrilatere qui a ses cotes opposes paralleles est un parallelogramme", c'est clairement inutile.
Merci pour ces informations. -
La quatrième est la définition usuelle.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
1. Oui
2. Non
3. Non -
Laurette,
Pour 1), si j'ai bien compris le debut de ce fil, la condition n est pas necessaire ici puisqu'il n est pas possible de construire un quadrilatere croisé qui a ses cotes opposes de meme longueur
Pour le 2), en tracant 2 segments paralleles et de meme longueur, on peut construire soit un quadrlatere croisé, soit un quadrilatere non croisé, donc ici c est necessaire me smeble-t-il. -
Il n'est pas possible de construire un quadrilatère croisé (avec 4 sommets distincts) dont les 4 côtés ont la même longueur, mais les côtes opposés de même longueur si (penses à une forme de sablier).
Pour le 2 j'avais mal lu, je pensais côtés opposés deux a deux de même longueur et parallèles. En relisant, tu as raison. -
Bonjour Laurette,
Pour le 1) : il faudrait donc préciser quadrilatère qui a ses côtés opposés de même longueur *et dont deux côtés consécutifs n'ont pas la même longueur* ?
En même temps, puisque le cas des 4 côtés de même longueur, j'en viens à me dire que la précision ** est peut-être inutile.
Qu'en penses-tu ?
2) Donc ici, "non croisé" est bien nécessaire.
3) Pour un quadrilatère croisé, on est bien d'accord qu'il est impossible que les segments "diagonales" ne peuvent pas se couper en leur milieu (puisqu'ils ne se coupent pas du tout, sauf si on considère les diagonales "droites") et qu'il est donc inutile ici de préciser "non croisé" (puisque cela dans le cas croisé, les diagonales ne se coupent jamais en leur milieu) ? -
Personnellement, je prends pour définition du parallélogramme que c'est un quadrilatère non-croisé qui possède un centre de symétrie et j'adapte la suite en conséquence.
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