équation 2nd degré complexe & graphique
Bonjour,
La résolution d'une équation du 2nd degré dans C peut-elle s'illustrer (de façon pas trop difficile) graphiquement? Dans R, les élèves visualisent bien les zéros du trinôme, je cherche à illustrer la résolution dans C.
Ça semble une question simple, mais je ne trouve rien.
La résolution d'une équation du 2nd degré dans C peut-elle s'illustrer (de façon pas trop difficile) graphiquement? Dans R, les élèves visualisent bien les zéros du trinôme, je cherche à illustrer la résolution dans C.
Ça semble une question simple, mais je ne trouve rien.
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Réponses
On peut représenter la fonction $(x,y)\mapsto |a(x+iy)^2+b(x+iy)+c|$ (le graphe est une surface, ça peut encore se dessiner), mais à mon avis ça ne servira à rien : les élèves ne visualiseront rien du tout.
Si les élèves ne visualisent rien du tout avec ta proposition, alors pourquoi me la soumettre??
Si qqun à une idée intéressante, je suis preneur.
Et d'abord, que voudrais-tu illustrer ?
PS. Tiens au fait, je m'aperçois que tu n'avais pas donné suite à une précédente question ....
Tu sauras faire avec geogebra ou d'autres outils.
Autre conseil : faut pas s'vexer ! C'est mauvais pour c'que t'as.
Je n'avais pas coché la case pour être informé par mail des réponses. Mon erreur. Mais bon je ne vois pas le rapport avec notre échange.
Il represente une fonction (donc ca marche a fortiori pour un polynome) avec son portrait de phase, chaque phase (argument compris entre 0 et 2Pi) correspondant a une couleur. Les zeros se visualisent facilement car ils forment un point autour duquel on trouve toutes les phases de 0 a 2Pi (donc toutes les couleurs) qui "tournent" autour. Dans le cas des zeros multiples, le spectre des couleurs se repete plusieurs fois bien sur. Pour un pole, le spectre tourne dans l'autre sens.
Tu peux lire de larges extraits et voir des images sur le site de Springer :
http://www.springer.com/gp/book/9783034801799
PS. Pardon pour les accents, j'ecris depuis la Pologne.
Sage permet de faire une image de fonction complexe avec coloration de l'argument. Voir ci-dessous le résultat pour le code : Maintenant, qu'est-ce que ce dessin illustre ? Qu'un polynôme du second degré a deux racines (éventuellement confondues) ?
Je sais pas si tu vois ce que je veux dire