exp niveau T ES

Bonjour,

je repose une question sur l'introduction de la fonction exponentielle (celle de base e) en T ES :
a) on passe des suites géométriques aux fonctions exponentielles de base q...pas très dur et assez naturel.
b) ensuite le programme demande : "on fait observer à l'aide d'un logiciel qu'entre toutes les fonctions exponentielles, une seule semble avoir 1 pour nombre dérivé en 0. L'existence et l'unicité de cette fonction sont admises. Le nombre e est l'image de 1 par cette fonction."

Je reste très dubitatif de cette "observation" à faire...l'an dernier j'ai eu comme réponse sur le forum que toutes les autres fonctions exponentielles se déduisent de celle de base e...ok mais à ce moment là de l'année pour les T ES, c'est un argument qui ne leur parle pas.. surtout qu'on ne voit pas le lien avec cette dérivée en 0...pourquoi cette histoire de tangente ? Dans ce cas, sortons directement qu'il y a une fonction exponentielle particulière qui a pour dérivée elle-même et que ça nous arrange...non ?

Comment faites vous ce passage ?

Merci !