interprétation énoncé Bac

steph123 · October 2017

Bonjour.
Bac S Poynésie septembre 2017 :
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/S_Polynesie_obli_sept_2017.pdf
Exercice 4. Partie A. Question 3 :
Je ne trouve pas la formulation : "la dernière année avant laquelle il reste au moins 30 tortues" très claire.
Sachant que le nombre de tortues décroit, qu'en 2010 il y en 32 et en 2011 28, pour moi, la dernière année avant laquelle il reste au moins 30 tortues est 2011. Donc dans la dernière ligne de l'algo je mettrai "Afficher 2000+n".
Or dans le corrigé de l'APMEP il y a : "Afficher n-1"
Bon, passons sur le 2000+...
Mais est ce n ou n-1 ?
C'est à dire, est ce 2010 ou 2011 ?
Un collègue pense que c'est 2010 mais je n'arrive pas à être convaincu ...!!

Franchement cette formulation est tordue, non ?
Il y aurait " la dernière année où il reste au moins 30 tortues" , pas de problème, c'est 2010.
Ou " la première année où il reste moins de 30 tortues" , pas de problème, c'est 2011.
Mais "la dernière année avant laquelle il reste au moins 30 tortues" ??
Est ce moi qui est un problème de logique ?
Pourquoi ai je tort lorsque je dis :
S'il y en a 32 en 2010 et 28 en 2011, la dernière année avant laquelle il y en a au moins 30 c'est bien 2011 puisque l'année d'avant il y en 32.

Il fallait déjà deviner ce que les élèves avaient voulu dire dans leur copie, maintenant il faut deviner ce que les concepteurs de sujet ont voulu dire !!

Fin de partie · October 2017

Je n'ai pas fait cet exercice mais vu la présentation j'ai l'impression que cette suite est décroissante et qu'à partir d'un certain rang on aura pour tout rang $n$ supérieur à celui-ci que $u_n$ sera strictement inférieur à 0,03.
Ce que je comprends donc de la question est, trouver le rang qui précède celui où le nombre de tortues est strictement inférieur à 30. C'est à dire le dernier rang où un terme de la suite est au moins égal à 0,03.

PS:
30/1000=0,03 et pas 0,3 désolé.

Fin de partie · October 2017

Pour moi le rang cherché est 10.

Le rang 11 est le premier rang où un terme de la suite passe sous la "barre" des 0,03.

Mon programme sous PARI-GP:

u=0;n=0;while(u>=0.03,n=n+1;u=0.9*u*(1-u));print(n," ",u);

La sortie de la boucle se fait lorsque u passe sous la "barre" des 0.03 et on veut la valeur de n qui est juste avant.

PS:
Le corrigé serait donc correct.

PS2:
C'est aussi conforme à ce que laisse suggérer la partie 2. Avec ce modèle en 2010, le nombre de tortues serait de 32.

PS3:
La philosophie de l'exercice est d'éviter la catastrophe: l'année où le nombre de tortues sera inférieur à 30.
Une fois qu'on a atteint ce nombre, adios les tortues (remplacer 30 par 2 degrés et tortues par humains dans l'expression "adios les tortues" et vous avez actualisé l'exercice pour qu'il colle à l'actualité de 2017).
Il n'y a pas de problèmes qu'il n'y a que des solutions...

steph123 · October 2017

Je ne vous parle pas de la philosophie de l'exercice, etc ....
Il me semble que si vous demandez à n'importe qui d'autre qu'un prof de math devinant "l'esprit" de l'exercice, si le nombre de tortues décroit, s'il y en a 32 en 2010 et 28 en 2011, la dernière année avant laquelle il y en a au moins 30 c'est bien 2011 puisque l'année d'avant il y en 32.
Non ?
Ma question n'est pas mathématique, c'est une question de français, de sens des mots et de logique.

Fin de partie · October 2017

La formulation est curieuse si c'est exactement la phrase employée donc il est normal de s'intéresser au contexte pour comprendre ce qui est demandé.
Cela dit si on laisse de côté nos préjugés sur ce qu'on aurait écrit à la place de ceux qui ont écrit ça, la phrase signifie que pour toute valeur de n inférieure ou égale à un certain entier le nombre de tortues est au moins 30 et qu'après ce rang ce nombre est strictement inférieur à 30.

Le Lui ou un Autre · October 2017

Tout dépend de si on formalise le mot "avant" avec une inégalité large ou stricte... et il n'y a pas de réponse absolue à cette question. Personnellement, j'aurais autorisé les deux réponses comme correctes.
Dans l'algorithme, la différence tient au fait de placer l'incrémentation de $n$ au début ou à la fin de la boucle.

Si on s'intéresse à la philosophie de la question, ce n'est pas clair pour moi que l'on attend "la dernière année où les tortues sont dans une bonne situation" plutôt que "la première année où les tortues sont menacées".

steph123 · October 2017

a écrit:

"la phrase signifie que pour toute valeur de n inférieure ou égale à un certain entier le nombre de tortues est au moins 30 et qu'après ce rang ce nombre est strictement inférieur à 30."

Dis comme ça ok.
C'était tellement clair quand on formulait les choses comme ça ...!
Mais est ce que "avant laquelle" signifie n inférieur ou égal ou n strictement inférieur ?
Je suis désolé mais pour tout le monde le jour d'avant c'est la veille pas le jour même !
De plus je me dis que si on avait voulu dire "la dernière année où le nombre de tortues est au moins égal à 30 " on l'aurait dit comme ça. Non ? Or on a pris la peine d'écrire "la dernière année avant laquelle le nombre de tortues est au moins égal à 30" en mettant "avant" en gras.
???

En tout cas je trouve gonflé de sanctionner l'élève qui a fait la même interprétation que moi.
Mon collègue me dit qu'on a sûrement mis les points à tous, qu'ils aient mis n ou n-1 ...
Mais c'est quand même le seul intérêt de cette question !

Fin de partie · October 2017

Cela dit, je ne comprends pas l'intérêt de la question posée aujourd'hui en 2017.
Si tu veux donner cet exercice à faire à des élèves tu changes la formulation de la phrase et voilà.

Si la vraie question est: la formulation est-elle à ch...? La réponse est définitivement OUI pour moi mais comme déjà indiqué ce n'est plus d'actualité.

PS:
$u_{10}$ vaut à peu près $0,03198$ et $u_{11}$ est à peu près $0,027865$

PS2:
Si tu travailles sur des annales tu fais un commentaire sur la phrase pour que les élèves ne se grattent pas la tête jusqu'au sang.

interprétation énoncé Bac

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