Conjecture et remarque

"Le triangle qui a ses trois angles égaux" ça ne fait pas une phrase complète.

Ensuite difficile de dire ce que l'élève a en tête. Quand un étudiant dit "l'exponentielle est une fonction croissante", ça peut être une conjecture aussi bien qu'une remarque. Tout dépend de s'il sait le démontrer ou pas (ou au moins s'il sait que c'est vrai parce qu'il connaît son cours). Quand il le dit en L3 on peut généralement penser que ce n'est pas une conjecture de sa part.

Généralement quand je lis une affirmation mathématique sans conditionnel je considère par défaut que l'auteur affirme que c'est vrai et sait que c'est vrai (mais je précise que je ne suis pas prof). Si en revanche je vois des "on observe que", "il se pourrait que", "on voit que" de la part d'un étudiant (de la part d'un auteur de bouquin ça n'aurait pas le même sens) alors bien sûr c'est une affirmation non démontrée, donc au mieux une conjecture. Maintenant beaucoup d'étudiants pipotent en écrivant des affirmations qu'ils ne savent pas démontrer, c'est pourquoi quand on corrige je pense qu'il ne faut pas hésiter à pénaliser quelqu'un qui ne développe pas suffisamment son argument, au moins sur la moitié du devoir. Si ensuite on voit que la personne est compétente et sait démontrer tout ce qu'elle affirme, il est souvent permis d'aller un peu plus vite (j'ai dit un peu) dans les arguments (en tout cas à certains concours c'est comme ça que ça marche dans mes souvenirs, on rédige beaucoup plus soigneusement les premières questions pour convaincre le correcteur qu'on sait de quoi on parle et qu'on sait faire rigoureusement, et après on va un tout petit peu plus vite parce que s'il fallait tout développer complètement le moindre devoir prendrait 30 pages, mais bien sûr ça ne marche que si on ne fait aucune erreur dans le début).

"La somme des mesures des 3 angles d'un triangle quel qu'il soit vaut $\pi$ radians"(:D

Pour revenir à la question initiale.

Une conjecture est un candidat théorème
qui demande à être prouvé ou réfuté.

Une remarque n'appelle aucun commentaire.

Bonjour.

Une conjecture s'écrit comme un théorème. Donc tout dépend à quel niveau tu écris ça. En sixième, on ne fait pas de raisonnement, ou très peu, les quantificateurs n'ont pas lieu d'être. En supérieur, en sections scientifiques ou techniques, ils deviennent fondamentaux.

J'ai appris en collège, il y a bien longtemps "La somme des angles d'un triangle fait 180°", avec démonstration par les angles (en quatrième, j'imagine). A cette époque, tous les élèves de quatrième (donc 75% de ma génération, les autres étant au travail) comprenaient que le "un", article indéfini, désignait donc n'importe quel triangle. Je ne connais pas les collégiens actuels, je ne sais pas s'il faut systématiquement.mettre les points sur les i.

Cordialement.

C'est un peu pompeux mais une idée est de dire : si un polygone est un triangle, alors la somme des mesures de ses angles est égale à 180°.

Le "côté" universel sort tout seul.

@soland
Oui.
Mais comme il a été dit, de nos jours, en 2017, dans certains collèges sinistrés (on va le dire comme ça), certains élèves (une bonne partie) ne voit pas le caractère universel dans le "d'un triangle". Pire, certains croient (je l'affirme dur comme fer !) que la propriété dit "que pour un triangle c'est vrai, mais pour tous on ne sait pas".
C'est dramatique mais c'est comme ça.

Ils lisent :

« La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180° »

À méditer avec ce que certains pensent :

« Il existe un triangle dont la somme des mesures des angles est égale à 180° ».

C'en est ahurissant car on peut mettre un peu de temps avant de comprendre ce qu'ils ont dans la tête.
Et c'est d'une importance capitale. J'ai envie de dire que c'est le plus important.

C'est comme quand on présente un exercice dont la première phrase est "La somme d'argent contenu dans un porte monnaie est de 150 €". "Le menu du jour d'un restaurant est de 17€". Etc.
Il ne s'agit pas d'une propriété (universelle) mais d'une mise en situation, d'un cas particulier. Et pourtant grammaticalement c'est la même phrase que la propriété que tu proposes sur les angles d'un triangle (quelconque).
D'ailleurs c'est pour ça qu'on trouve parfois le mot "quelconque". C'est pour rendre universel le truc.
On a déjà eu des débats où ceux qui disaient "quelconque" se faisaient engueuler royalement.
Et pourtant, si on ne pratique pas le « Si... Alors », l'oubli du terme "quelconque" peut engendrer des ambiguïtés insoupçonnées.

Au fait, suis-je clair ?

Et bien oui, en majorité.
Mathématiquement le mot "quelconque" ne se définit pas et il ne faut pas le définir justement, ce serait absurde.
Mais ils savent que c'est synonyme de "pour n'importe lequel" (traduction de "quel qu'il soit").

On tombe dans le problème de ceux qui pensent que "quelconque" signifie "non particulier", c'est certain.

Je maintiens, il est préférable de proposer une forme "Si ... Alors ..." en n'écrivant pas, pour le coup, le mot quelconque dedans.

Houlala, les grincheux vont arriver avec ton "toujours".

Pourquoi cacher les quantificateurs ?

1) Quel que soit le triangle, la somme des mesures de ses angles...
2) Si un polygone est un triangle, alors la somme...

Je persiste : la formulation $Si...Alors...$ est la meilleure.

Bon j'arrête de réitérer mon "serinement" répétitif...

Ok.
Bon, j'évite le refrain qui dit qu'il ne faut pas écouter l'ESPE et les IPR.
Ils ont pu d'ailleurs avoir raison pour le caractère élitiste : je veux dire qu'ils ont pu constater que seuls deux élèves pouvaient jouer sans que tous les autres puissent même toucher le ballon...

Toutes ces questions (sur les quantifications, les "quelconque" et autres "toujours", ...) sont essentielles et il faut y réfléchir (pardon ça fait ESPE :-X).

Pour les non francophones, en revanche, je crois que le IF...THEN... est très parlant ;o)