Rapports de Thalès

En regardant de plus près, dans ce cas là où les droites ne sont pas parallèles, tu peux te contenter d'une contraposée : Si la cloison était parallèle au mur, alors les triangles ECD et FGC seraient semblables, et on aurait ED/FG = CD/CG, ce qui n'est pas le cas, donc la cloison n'est pas droite.

Ce qui est marrant (enfin pas trop), c'est si on avait des rapports égaux, on ne pourrait pas conclure, donc avec les données de l'exercice telles quelles, on ne peut démontrer que le cas dans lequel ça ne marche pas.

Si on admet que "les murs" sont droits, alors ils sont parallèles.
(mais ai-je mal compris la remarque sur les murs ?)

Appliquer le théorème de Pythagore signifie admettre que les triangles sont rectangles...et donc que les murs sont droits.

Aussi, il existe un autre point "comme E" c'est à dire qui est sur la ligne de l'escalier et qui est à 1,50 m du point D.
Comment faire alors, pour savoir

Je ne sais pas résoudre cet exercice.
Je pense qu'il est bancal.

Ou alors, Si si, aallez ! Essayons d'être constructif :
Ici, on va essayer d'appliquer le théorème de Thalès (et non sa réciproque) :

"Si les murs sont parallèles, alors on peut appliquer Thalès, et alors 2,2/3,9 =1,5/2,6 ce qui n'est pas le cas.
Donc les murs ne sont pas parallèles."

Finalelement l'exercice n'est pas bancal.

Edit : je viens de voir tous les messages seulement maintenant...bon.
Comme @Balix, quand on rédige on espère que les rapports soient distincts pour pouvoir conclure.

Pour moi, le problème vient de l'énoncé du théorème réciproque/contraposé : il doit être fait mention des trois proportions et pas seulement de deux d'entre elles (quitte à rajouter comme remarque que, pour la réciproque, il suffit de tester une seule égalité).

En fait je crois que la réciproque et la contraposée sont bien distinctes ici, et que c'est vraiment pas évident à faire comprendre à tous les élèves:

Pour la réciproque : les rapports des côtés homologues qui partent de l'angle commun doivent être égaux et on doit avoir le bon ordre des points.
Si on a ça, alors les droites sont parallèles et on applique Thalès dans le sens direct qui donne l'égalité du 3eme rapport (celui des côtés opposés à l'angle commun) avec les 3 autres.


Pour la contraposée : Si les droites sont parallèles, les 3 rapports de côtés homologues sont égaux , donc il suffit d'en avoir 2 différents, n'importe lesquels pour infirmer le théorème.

L'exercice me plait bien. Raisonnement par l'absurde, supposons que les droites soient parallèles...

Je trouve qu'il serait judicieux, de mettre ensuite un autre exercice, où il y aurait cette fois l'égalité des rapports, mais où on ne pourrait pas conclure.

Non, non, cela ne va pas du tout à l'encontre de ce que tu as dit. Il y a d'un côté la contraposée, de l'autre la réciproque. Ce sont deux choses bien distinctes.

Comment ça "une étude récente" puis ":" puis "la vidéo", ce qui laisse penser que cette vidéo serait l'étude...

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Elle est ou l'étude alors ?

Sinon, je suis d'accord pour la non utilisation du mot contraposée, dans le cas qui nous intéresse, les rapports ne sont pas égaux, donc d'après le théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles (car si elles l'étaient, les rapports seraient égaux). Il faut juste essayer d'expliquer que dans ce cas, ce n'est pas la réciproque qui intervient, mais il semble que les hautes instances aient renoncé à ça, puisque depuis 7-8 ans, on a la consigne explicite au brevet, un peu moins dans les programmes de ne pas faire le distinguo entre sens direct et réciproque pour Pythagore et Thalès au collège.

Grande idée, puisqu'en terminale S, pour prouver que 2 droites sont orthogonales, beaucoup d'élèves écrivent : Si deux droites sont orthogonales, le produit scalaire des vecteurs directeurs est nul.
Puis ils calculent le produit scalaire, qui fait 0 , donc les 2 droites sont perpendiculaires...

Tout à fait d'accord.

J'ai beaucoup d'élèves en seconde qui pensent que pour Pythagore, il y a trois théorèmes.

Dom et d'autres lecteurs voudront bien excuser l'imprécision de "étude :"
C'est pour améliorer mon expression dans la précision des détails que je lis les messages de Arturo avec ces choix d'exercices, de questions...
Je ne peux plus lire "Tintin" depuis la semaine dernière ; il faudrait que j'arrête aussi la lecture sur ce forum.
Merci pour ce moment(:P)