Existence de triangles

Arturo · November 2017

Bonjour,

On considère un triangle KLM tel que KM = KL = 3,7 cm / LM = 7,8 cm.

1) 7,8 > 2 * 3,7 donc le triangle KLM n'est pas constructible.
J'aimerais avoir votre avis : n'est-il pas gênant pour vous de parler de triangle alors qu'il n'existe pas ?

2) Généralement, lorsqu'il est constructible, on commence la rédaction en indiquant le côté qui a la plus grande puis on la compare avec la somme des deux autres.

Exemple : ABC tel que AB = 8cm, AC = 3 cm et BC = 7 cm.
[AB] est le côté qui a la plus grande longueur.
8 < 3 + 7 donc ABC constructible.

Ici, il n'est pas gênant de parler de côté [AB] puisque ABC est constructible.
Mais dans le cas où il ne l'est pas (exemple 1)), parleriez-vous de côtés (autrement dit, [LM] est-il un côté ?) ?

Merci pour vos réponses.

gerard0 · November 2017

Bonjour.

Il est facile de poser la question sans parler d'un triangle. Mais c'est quand même illusoire. Personne n'est gêné de dire "le Père Noël n'existe pas".
Tout au plus, plutôt que " le triangle KLM n'est pas constructible" j'aurais dit "il n'y a pas de triangle ayant ces longueurs de côtés"; et évité le mot "constructible" qui a un sens particulier en géométrie (constructible à la règle et au compas). D'ailleurs, au premier niveau où on traite de ces questions, n'est-ce pas "dessiner" qu'on emploie ?

Cordialement.

Arturo · November 2017

Je suis d'accord sur le côté illusoire.
Est-il mieux une question faisant intervenir du conditionnel du type "Est-il possible de construire un triangle dont les côtés auraient pour longueurs ..... ?" ?

Le terme "construire" au collège a un sens très large.
Il suffit de préciser "avec une règle et un compas", 'avec une équerre" etc. si on souhaite être plus précis.
Si je fais référence aux ouvrages, ils parlent de "dessiner" pour "à main levée" et "tracer" ou "construire" pour des constructions sur lesquelles les mesures sont respectées.
J'espère avoir répondu à ta question, Gérard0.

Dom · November 2017

Le terme "constructible" est en effet dangereux.

Par exemple, le triangle AB = 6 km, BC = 0,00000001 µm, AC = 6 km est constructible d'un point de vue mathématique mais ne l'est pas dans le langage courant, dans "le réel".
Pour s'en persuader, on peut aussi changer les km en a.l. (année-lumière).

Je ne proposerais pas "est-il possible de construire/peut-on" puisque pour l'exemple que je donne précédemment, la réponse est non. Inutile d'utiliser le conditionnel aussi, c'est davantage une question de style que de maths dans ce cas.

On peut dire "Le triangle ... existe-t-il ?".

J'ai déjà vu "Le triangle est-il possible ?" mais cela ne me semble pas bien français.

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