Correction: exo sur domaine de définition

Hello World

Je tape un corrigé d'exo, mais je suis pas sure de la rigueur de mes réponse pourriez vous m'aider SVP?

Merci

Donner le domaines de définitions des fonctions suivantes:

1. $i(x) = x^{2}+3x+18$

Pour $i(x)$, $x$ n'apparait ni au dénominateur d'une fraction, ni sous une racine carrée, dès lors il n'y a pas de valeur interdite, c'est-à-dire que pour $\forall x \in \mathbb{R}, i(x)$ existe (ou est défini). Donc le domaine de définition est $\mathcal{D}_i=\mathbb{R}$.

2. $j(x) = \dfrac{25}{x+5}$

$j(x)$ est une fonction ou $x$ apparait au dénominateur. $j(x)$ est défini si et seulement si le dénominateur est différent de zéro.

Soit $=x+5$ le dénominateur de $j(x)$:
\begin{equation*}
\begin{aligned}
x+5 &= 0\\
x &= -5.
\end{aligned}
\end{equation*}

Donc pour $x=-5$, le dénominateur est nul, c'est la valeur interdite. $j(x)$ existe (ou est défini) si et seulement si $x\neq -5$ la valeur interdite. Donc le domaine de définition est $\mathcal{D}_j=\mathbb{R} - \left\lbrace -5\right\rbrace $.

3. $l(x) = \sqrt{x} + \sqrt{-x} +\frac{1}{x}$

$l(x)$ est une fonction ou $x$ apparait sous une racine carrée, et au dénominateur d'un quotient.
Les valeurs interdites sont telles-que $x<0$ existe (ou est défini) si et seulement si $x\geq 0$.}, $(-x)<0$ existe (ou est défini) si et seulement si $x\leq 0$ car si $x\geq 0$ nous aurions une valeur négative sous la racine carrée, or la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.}, et $x=0$ existe si et seulement si $x \in \mathbb{R} - \left\lbrace 0\right\rbrace = \mathbb{R}^\star$}: le domaine de définition est $\mathcal{D}_l= \varnothing$. En effet, chacun des éléments qui compose $l(x)$ sont incompatible entre eux, car $x$ ne peut pas être à la fois supérieur ou inférieur. Il reste le cas $x=0$ qui doit être exclu aussi.
\end{enumerate}