FYI : CQFD sur le "Débat du 18"

Tout est question de contexte: $1$ et $i$ sont $R$-linéairement indépendants et on trouve sympa d'écrire $(3+i)+(1+4i)=4+5i$...Pourquoi pas pour les vaches et les cochons ?

Vous parlez du début du primaire ???

A savoir la petite section de maternelle ?

A moins que vous ne parliez des débuts de l'Elémentaire, qui commence lui en CP.

(Je sais, je suis pénible, beaucoup de gens font la confusion. Mais bon, avec des matheux rigoureux, il faut être précis. C'est comme si on parlait du début du secondaire, en seconde au lycée. C'est la même erreur.)

Bien cordialement.

Rappel : Primaire: maternelle puis élémentaire. Secondaire : collège, puis lycée.

Tout à fait d'accord. C'est ce que je voulais dire mais Mathurin l'a mieux dit.

On peut écrire 3 vaches+3 cochons=0 animaux

(on élève ces animaux pour les manger, donc pour les tuer, cette équation sera donc vraie après un certain temps)

Bonjour M Delord,

En fait sur les maths modernes, le problème est celui soulevé par Christophe C (sur le site du CNRS).
Vous faites référence à la rupture des années 70, sans préciser que depuis, une autre rupture a eu lieu.
A l’aune de ce qui a suivi, tout n’était pas à jeter dans la réforme des maths modernes.



Sur la primarisation du collège (il vaudrait mieux parler d’ « élémentarisation »), indubitable depuis 20 ans, vous faites référence à un mouvement antérieur qui est la « secondarisation ».

C’est tout à fait exact et on peut regretter que la fusion entre les anciens enseignements primaires et secondaires aient conduit au collège à l’effacement du premier devant le second. Sans nul doute il y avait du positif à retirer (en matière de pédagogie comme de programmes) des Cours Complémentaires et des Ecoles Primaires Supérieures, ce qui a été totalement oblitéré à tort devant le premier cycle du Lycée. Mais cela commence à être de l’histoire ancienne, nécessaire certes à tout réformateur, mais à minorer devant l’impact des dernières décennies.


Je n’ai pas d’avis sur l’ordre des notions géométriques (je n’y ai pas assez réfléchi), mais je suis d’accord avec vous sur l’idée qu’une transformation géométrique est d’autant plus difficile à comprendre qu’elle transforme peu. (idée que l’on retrouve sous la plume de D Lehmann dans la préface de son « initiation à la géométrie » (PUF 1988) qui correspond bien à vos idées).


Je maintiens cependant que le collège voit aussi l’introduction de l’abstraction et que cela est essentiel et à prendre en compte car c’est une libération (comme le dit N El Karoui dans son « à voix nue » sur France Culture).


Cordialement

Shah d'Ock a écrit:

"Or 3v+2c, ça ne fait pas 5(v+c)

3v+2c dans un espace vectoriel ça marche plutôt pas mal et ça ne fait pas nécessairement 5(v+c)...

Dans un espace affine on additionne des points et des vecteurs, on doit bien pouvoir additionner des vaches et des mètres.

Bonjour Mauricio,

Mauricio a écrit:

C'est comme ça que j'ai reçu mon enseignement et je n'ai jamais eu à m'en plaindre (dans les années 70).

:-S tu fais beaucoup plus jeune en vrai, bravo pour ta forme!

Concernant les textes de Michel Delord, je pense qu'ils s'adressent à des pairs passionnés par ces questions un peu "philosophiques", mais il doit y avoir quand-même pas mal de volonté (peut-être cachée, peut-être pas) de défendre une idéologie (aussi respectable soit-elle) dans la mesure où il y a plusieurs passages (environ 5 ou 6) qui sont extrêmement agressifs et "décomplexés" (des moments où l'auteur se lâche) à l'égard de ce qu'il appelle parfois le "dogmatique/formel/abstrait".

Par ailleurs, j'ai du mal à comprendre comment on peut s'imaginer que disserter sur la nature profonde des objets "mathématiques" de l'école primaire va se diffuser jusqu'aux instituteurs et institutrices, qui n'ont, de façon tout à fait officielle, pas la moindre compréhension des maths (en moyenne) et ce de manière tout à fait assumée par leur recrutement (qui ne le demande pas). Par exemple, un jeune titulaire d'un bac L, suivi de 3 ans de droit peut tout à fait devenir instituteur (en passant le concours) et le concours ne contient pas vraiment de questions de maths (quelques petits avatars sans grand rapport, c'est tout)

Du coup, ce qui est un peu gênant dans ce genre de dissertation (de Michel Delors ou d'autres auteurs) c'est que, à supposer qu'elle ait un impact et qu'elle dise des choses pertinentes, ce sera transmis aux instituteurs sous la forme d'ordres de type militaire, à exécuter à l'aveugle.

cordialement,
Talal

Shah d'Ock:

Une fois que tu as mangé les 3 vaches et les 3 cochons il ne reste rien, donc 0 animaux.
C'est une égalité qui n'est pas constante si je puis dire.

talal a écrit:

Par contre, il est correct de parler de $3vaches+32mètres$, évidemment. C'est même en quelque sorte "un peu nécessaire". Sa valeur est une autre affaire bien sûr, mais par contre, il ne faut pas tomber dans la manie assez préjudiciable d'imposer des domaines étriqués aux fonctions.

C'est pas une manie étriquée, juste du typage.
Ca m'a l'air justifié comme attitude.

Bonjour,

Je ne doute pas un instant qu'il va bien se trouver un farceur pour résumer tout cet alignement de mots par suite à une large discussion avec des enseignants sur le site "les-bavards.net", il en résulte qu'un large consensus s'est réalisé autour de <<la lubie du moment>>", cette <<lubie du moment>> étant à compléter ultérieurement par le Distributeur de Lubies en Chef.

Tout cela ne remplacera pas une discussion autour de

1. Le travail donné d'un jour pour le lendemain par les enseignants va-t-il ou non devenir exigible, au sens de "exigible avec le soutien de l'institution" ?
2. Le fait d'avoir effectivement atteint le niveau permettant de poursuivre va-t-il ou non devenir exigible pour, à chaque étape, poursuivre une scolarité, au sens de "exigible avec le soutien de l'institution", ainsi que de "mesuré par un processus effectif et non faussé" ?

.
Le fait d'agrémenter le processus actuel avec des potiches plus ou moins décoratives ne changera pas grand chose au résultat. Pour ceux qui l'ignoreraient, les potiches ayant agrémenté les processus précédents étaient particulièrement décoratives... et le résultat a été celui que l'on peut constater.

Cordialement, Pierre.

Cher M Delord,
La règle obligatoire se déduit de ce qui a déjà été dit :

Quand j'écris 3 vaches + 2 cochons = 5 animaux
j'effectue en fait 2 opérations.
- La première est une "projection sur la dimension de l'attribut animal"
- La seconde est une addition sur les nombre concrets d'animaux.
Il faudrait rigoureusement écrire
Pa(3 vaches) + Pa(2 cochons) = 5 animaux

De même que l'on peut écrire :
Pa (4 baleines) + Pa(1 écureuil) + Pa (3 chaises) = Pa (3 cochons) + Pa (2 vaches)

Dans la pratique, on simplifie la notation et on ne mentionne pas Pa().
On le remplace par la phrase suivante :
"On choisit le nombre d'animaux comme unité", qui précède obligatoirement toute addition sur les nombres concrets.
Cela devient alors :

On choisit le nombre d'animaux comme unité
3 vaches + 2 cochons = 3 animaux + 2 animaux = 5 animaux

Vous avez vous-même indiqué que le choix de l'unité était une opération, elle correspond à la "projection sur l'attribut" dans mon modèle.

Je crois qu'un jeune enfant peut tout à fait comprendre cette règle:
- on choisit d'abord l'unité
- on se limite ensuite au calcul sur cette unité (sachant qu'un objet concret existe sous de nombreux "aspects")
En se posant la question "combien d'animaux dans 3 cochons ? réponse ". "Combien d'animaux dans 3 chaises?, réponse: 0")

On se fixe également la règle:
"Faire des additions ou des soustractions sur des grandeurs différentes, n'a pas de sens si l'on ne s'est pas fixé d'abord une unité commune"

On peut le percevoir comme une introduction, lointaine, au produit scalaire.
(dans l'hypothèse où un objet est défini dans un espace vectoriel de dimension infinie, où chaque axe représente un attribut)

Cordialement

Bonjour,
M Delord me demande de publier en son nom le message suivant (problème technique) :

MD a écrit:

« Je n’ai jamais dit ça. Et notamment pour moi : j’y reviendrai. »

Copie d’une partie d’une bio (incomplète) que l’on m’avait demandée et non achevée. Avec mes excuses donc et vous ne verrez pas les fautes de style ?
+ + + + + +
Bio MD

Né en 1949, je suis un très bon élève en primaire. Et j’ai notamment des vieux instituteurs qui, je m’en suis aperçu ensuite, utilisaient encore les programmes de 1923 quand ça les arrangeait.

I) 6e / 4e : Parcours classique avec latin à partir de la 6e (au deuxième trimestre ce qui était la norme cette-année-là) et grec à partir de la 4e (donc 4e A’). J’avais été malade de janvier à avril en sixième et je commence seul le latin, Et parce que »en plus »je suis « un élève méritant de milieu modeste », je reçois en fin de 5e un encouragement financier de volume vraiment important donné par la fédération des anciens élèves et en particulier son président, l’historien Michel Labrousse.
Une lecture importante pendant les vacances 3e / 2nde : « Les nombres et leurs mystères » de A. Warusfel

II) Seconde à MathElem ( Section A’)
Pendant ces trois ans j’ai comme professeur de mathématiques Marcel Bouteiller ; d’abord instituteur puis victime d’une tuberculose osseuse, il passe de nombreuses années allongé dans une chaise longue et en profite pour s’intéresser à des mathématiques non élémentaires (en quelque sorte en autodidacte) et pour passer l’agrégation. Il fait des cours de maths modernes à un très haut niveau (nettement au-dessus de la collection aleph).
Et là je trouve les maths modernes merveilleuses. Notamment l’algèbre linéaire car il s’agit d’une nouvelle vision (une rEvision et pas seulement une révision) de la géométrie précédente
Trois indices de ce niveau vraiment haut:
- Son surnom était Module car il commençait le cours de seconde d’algèbre linéaire par les modules sur un anneau
- En fin de première, il me recommande de lire pendant les vacances l’Algèbre de Godement et, globalement, je comprends
- Le problème de la composition du premier trimestre (rappelons que l’on n’avait qu’une note par trimestre) de terminale portait sur l’ellipse de Steiner … étudiée dans le plan projectif complexe. J’ai été premier à cette composition avec 8/20.
Donc ce prof arrivait à des résultats étonnants : sur les 25 élèves de sa classe, il y en avait 3 ou 4 qui finissaient chaque année dans des grandes écoles haut du panier, ce qui était une performance pour une petite ville comme Brive. Mais tout se gâte à partir de 75/80 car quand une majorité d’élèves arrive dans sa classe en n’ayant plus fait de maths classiques, et ils ne savent plus faire de maths modernes.

III) En 67/68 : sup à Limoges….

Cordialement

Pour revenir rapidement au problème des vaches et des cochons...
Et si tout simplement on ne confondait pas une addition et une union ?
En revenant au symbolisme des ensembles dès le primaire on peut très bien faire la différence de façon qui me semble être compréhensible y compris par de jeunes enfants.
Dans l'ensemble des animaux, il y a des sous-ensembles, vaches, cochons, girafes... et on peut compter leurs nombres d'éléments (si on ne veut pas prononcer le terme de cardinal d'un ensemble) !
Les eleves actuels le font en 6eme en SVT (avec les "groupes emboîtés ").
On attend de faire des probabilités (fin de collège, voire 2nde) pour leur parler d'union et d'intersection . Pourquoi ? Sans avoir besoin de parler de relation d'équivalence, je suis sûre (en voyant mes eleves de collège l'an dernier, de lycee cette année) que les ensembles finis sont tout à fait accessibles bien avant.

Cette contribution est EXCELLENTE et il faudrait suivre scrupuleusement ces recommandations pour tenter de réparer ce qui a été détruit par un demi siècle de délires pédagogos.....

C'est pour cette raison qu'aucune suggestion de cette contribution ne sera probablement retenue....il faut s'attendre à un nouvel affaissement (si cela est concevable)