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Feuille d'exercices

Envoyé par Toborockeur 
Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Bonsoir à tous,

Je m'adresse principalement aux professeurs. Donnant des cours de soutien dans un lycée, je suis en train d'apprendre à des premières ce qu'il y a à savoir sur les trinômes du second degré. Seulement, je ne trouve pas vraiment d'autres exercices que de trouver les racines, faire une étude de signe ou pourquoi pas résoudre des équations de degré 4 de la forme $aX^4+bX^2+c$. Auriez vous par hasard une idée de type d'exercice que je pourrais leur proposer?

Merci d'avance.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Toborockeur.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Au début tes rectifications avaient tendance à m'agacer. Mais finalement tu as raison, il n'est jamais trop tard pour apprendre à écrire correctement.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Bon alors voici un problème du second degré.
1. Soient des réels $a>0$ et $b>0$. Résoudre dans $\mathbb{R} $ l'équation : $a+\frac{b}{a+\frac{b}{...~~~~~~~~%
\frac{{}}{a+\frac{b}{x}}}}=x$ (2017 traits de fraction).
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
J'ai trouvé ça ça me semble bien.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - 01_devoir_02_11_2015.pdf (40.9 KB)
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Un autre.

2. Deux mobiles sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan. À 12 h, leur distance est 1 km ; à 13 h, leur distance est 2 km ; à 14 h, leur distance est 4 km. À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ? Même problème pour deux véhicules spatiaux animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans l’espace, mais pas nécessairement dans un même plan.


Mes énoncés sont assurément du second degré, mais plutôt difficiles. On peut les rendre plus faciles avec des questions intermédiaires



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Chaurien.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Merci Chaurien c'est dans le genre du second que ça m'intéresse.
Dom
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Bonsoir,

J'ai retrouvé cela.

Je demande de l'indulgence car il me semblait que j'avais une version mise à jour (coquilles, voire erreurs...) que je ne retrouve pas...

Il faut vraiment revérifier, ce que je ne peux pas faire dans l'immédiat.


Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Merci Dom!
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Deux autres.

3. Démontrer que le produit de quatre entiers naturels consécutifs, augmenté de $1$, est le carré d’un nombre entier naturel.
Par exemple : $(4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=29^2$.

4. Soit $f(x)=2x^2+7x+2$. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation : $f(f(x))=x$.


Corrigé d'après une remarque de Félix infra



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Chaurien.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Je suis gâté.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Pour la 3. on n'oubliera pas d'ajouter l'unité dans le membre de gauche.
[edit : devenue inutile]



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Félix.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
@Toborockeur : une partie du cours traite des extremas des fonctions du second degré (sans dérivées). Tout ça se traite très bien avec la forme canonique.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé

5. a) Soient $x\in \mathbb R$, $y\in \mathbb R$, $x \neq 0$, $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$.
$~~~~~~~~$Démontrer : $x^2+ \frac 12 x<|y|<x^2+ \frac 12 x+1$.
b) Déterminer les $x\in \mathbb Z$, $y\in \mathbb Z$, $x \neq 0$, $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$.

Bonne soirée.
Fr. Ch.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de l&rsquo;an pass&eacute; et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Chaurien.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
Bonsoir,
quelques problèmes "concrets" anciens (préparation au brevet élémentaire années 30).
A moderniser évidemment, mais pas trop difficiles.
(source: A Millet hachette1931)
Cordialement



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de l&rsquo;an pass&eacute; et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Mathurin.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - seconddegré0001.pdf (4.33 MB)
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Je me souviens d’un exercice avec deux échelles croisées posées contre deux murs.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
avatar
Merci à tous.
Re: Feuille d'exercices
l’an passé
@ Nicolas patrois.
Le problème des deux échelles n'est justement pas du second degré.
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