Feuille d'exercices

Toborockeur · November 2017

Bonsoir à tous,

Je m'adresse principalement aux professeurs. Donnant des cours de soutien dans un lycée, je suis en train d'apprendre à des premières ce qu'il y a à savoir sur les trinômes du second degré. Seulement, je ne trouve pas vraiment d'autres exercices que de trouver les racines, faire une étude de signe ou pourquoi pas résoudre des équations de degré 4 de la forme $aX^4+bX^2+c$. Auriez vous par hasard une idée de type d'exercice que je pourrais leur proposer?

Merci d'avance.

Chaurien · November 2017

http://grammaire.reverso.net/2_1_36_entrain_en_train.shtml

Toborockeur · November 2017

Au début tes rectifications avaient tendance à m'agacer. Mais finalement tu as raison, il n'est jamais trop tard pour apprendre à écrire correctement.

Chaurien · November 2017

Bon alors voici un problème du second degré.
1. Soient des réels $a>0$ et $b>0$. Résoudre dans $\mathbb{R} $ l'équation : $a+\frac{b}{a+\frac{b}{...~~~~~~~~%
\frac{{}}{a+\frac{b}{x}}}}=x$ (2017 traits de fraction).

Toborockeur · November 2017

J'ai trouvé ça ça me semble bien.

Chaurien · November 2017

Un autre.2. Deux mobiles sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan. À 12 h, leur distance est 1 km ; à 13 h, leur distance est 2 km ; à 14 h, leur distance est 4 km. À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ? Même problème pour deux véhicules spatiaux animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans l’espace, mais pas nécessairement dans un même plan.
Mes énoncés sont assurément du second degré, mais plutôt difficiles. On peut les rendre plus faciles avec des questions intermédiaires

Toborockeur · November 2017

Merci Chaurien c'est dans le genre du second que ça m'intéresse.

Dom · November 2017

Bonsoir,

J'ai retrouvé cela.

Je demande de l'indulgence car il me semblait que j'avais une version mise à jour (coquilles, voire erreurs...) que je ne retrouve pas...

Il faut vraiment revérifier, ce que je ne peux pas faire dans l'immédiat. 70058

Toborockeur · November 2017

Merci Dom!

Chaurien · November 2017

Deux autres.3. Démontrer que le produit de quatre entiers naturels consécutifs, augmenté de $1$, est le carré d’un nombre entier naturel.
Par exemple : $(4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=29^2$.4. Soit $f(x)=2x^2+7x+2$. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation : $f(f(x))=x$.
Corrigé d'après une remarque de Félix infra

Toborockeur · November 2017

Je suis gâté.

Félix · November 2017

Pour la 3. on n'oubliera pas d'ajouter l'unité dans le membre de gauche.
[edit : devenue inutile]

Poirot · November 2017

@Toborockeur : une partie du cours traite des extremas des fonctions du second degré (sans dérivées). Tout ça se traite très bien avec la forme canonique.

Chaurien · November 2017

5. a) Soient $x\in \mathbb R$, $y\in \mathbb R$, $x \neq 0$, $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$.
$~~~~~~~~$Démontrer : $x^2+ \frac 12 x<|y|<x^2+ \frac 12 x+1$.
b) Déterminer les $x\in \mathbb Z$, $y\in \mathbb Z$, $x \neq 0$, $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$.Bonne soirée.
Fr. Ch.

Mathurin · November 2017

Bonsoir,
quelques problèmes "concrets" anciens (préparation au brevet élémentaire années 30).
A moderniser évidemment, mais pas trop difficiles.
(source: A Millet hachette1931)
Cordialement