Feuille d'exercices
Bonsoir à tous,
Je m'adresse principalement aux professeurs. Donnant des cours de soutien dans un lycée, je suis en train d'apprendre à des premières ce qu'il y a à savoir sur les trinômes du second degré. Seulement, je ne trouve pas vraiment d'autres exercices que de trouver les racines, faire une étude de signe ou pourquoi pas résoudre des équations de degré 4 de la forme $aX^4+bX^2+c$. Auriez vous par hasard une idée de type d'exercice que je pourrais leur proposer?
Merci d'avance.
Je m'adresse principalement aux professeurs. Donnant des cours de soutien dans un lycée, je suis en train d'apprendre à des premières ce qu'il y a à savoir sur les trinômes du second degré. Seulement, je ne trouve pas vraiment d'autres exercices que de trouver les racines, faire une étude de signe ou pourquoi pas résoudre des équations de degré 4 de la forme $aX^4+bX^2+c$. Auriez vous par hasard une idée de type d'exercice que je pourrais leur proposer?
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Réponses
1. Soient des réels $a>0$ et $b>0$. Résoudre dans $\mathbb{R} $ l'équation : $a+\frac{b}{a+\frac{b}{...~~~~~~~~%
\frac{{}}{a+\frac{b}{x}}}}=x$ (2017 traits de fraction).
Mes énoncés sont assurément du second degré, mais plutôt difficiles. On peut les rendre plus faciles avec des questions intermédiaires
J'ai retrouvé cela.
Je demande de l'indulgence car il me semblait que j'avais une version mise à jour (coquilles, voire erreurs...) que je ne retrouve pas...
Il faut vraiment revérifier, ce que je ne peux pas faire dans l'immédiat.
Par exemple : $(4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=29^2$.4. Soit $f(x)=2x^2+7x+2$. Résoudre dans $\mathbb R$ l'équation : $f(f(x))=x$.
Corrigé d'après une remarque de Félix infra
[edit : devenue inutile]
$~~~~~~~~$Démontrer : $x^2+ \frac 12 x<|y|<x^2+ \frac 12 x+1$.
b) Déterminer les $x\in \mathbb Z$, $y\in \mathbb Z$, $x \neq 0$, $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$.Bonne soirée.
Fr. Ch.
quelques problèmes "concrets" anciens (préparation au brevet élémentaire années 30).
A moderniser évidemment, mais pas trop difficiles.
(source: A Millet hachette1931)
Cordialement
-- Schnoebelen, Philippe
Le problème des deux échelles n'est justement pas du second degré.