Nombres complexes, équations TS

Cedv · December 2017

Bonjour,

je me place au niveau TS au tout début de l'introduction des nombres complexes : le programme indique : résoudre dans C une équation du second degré à coefficients réels.

Autant en 1ère S, il existe une multitude d'exemples et exercices à base d'équations du second degré (réels)...mais sur les complexes, je sèche un peu : avez-vous des exemples faisables en TS où la résolution du problème passe par la résolution d'une équation du second degré dans C ? dans les sujets de bac, c'est plutôt des sujets à dominante géométrique avec la recherche de points fixes de transformations.

Merci pour vos idées !

godesba · December 2017

Une suite recurrente? $u_{n+2}=u_{n+1}-u_n$ par exemple.

Mathurin · December 2017

Bonjour,
les pages jointes (ancien manuel de 79) donnent des exemples d'exercices simples sans représentation géométrique (ce n'est pas le cas de tous).
Je reconnais qu'ils sont un peu calculatoires. Il faudrait probablement les adapter un peu.
Cordialement

chris93 · December 2017

Bonjour Mathurin,
pourrais-tu me donner la référence de ce manuel ?
Merci d'avance.

Mathurin · December 2017

bonjour,
maths collection durrande 1979 terminale D, tome 1

par A Thuizat et G Girault
ed technique et vulgarisation

Cordialement

chris93 · December 2017

Merci beaucoup !

Cedv · December 2017

Merci Mathurin pour la référence !

Si on veut représenter une application de C dans C du style : à z associe z², que peut-on proposer de type graphique ? Peut-on parler de fonction au niveau terminale ? (les sujets de bac parlent plus de transformation).

A part poser des questions du style : que choisir pour z pour avoir z² réel ou imaginaire pur ? voyez-vous d'autres types d'exercices intéressantes ?

Mathurin · December 2017

Bonjour Cedv,

Il est très difficile de proposer une représentation graphique des fonctions de C dans C.
On peut cependant parler de fonctions sur C à valeurs complexes.
Le graphe de la fonction est alors imaginé (en dimension 4).
Les tentatives de représentation (du style, en 3 D avec un code couleur selon l'argument) sont difficiles à comprendre.

Le terme de transformation est synonyme de celui d'application, il est traditionnellement réservé aux applications géométriques.
S'agissant d'une fonction sur C, les deux termes peuvent être utilisés indifféremment.
C'est du moins mon humble opinion.

Cordialement.

Cedv · December 2017

Merci Mathurin.

Du coup, pour toi, quelles sont les questions classiques et de bases sur ce type de "fonction" au niveau terminale ? (je trouve les exercices des livres assez superficiels)

zrn · December 2017

Bonjour,

une façon possible et intéressante de représenter une fonction de C dans C serait de le faire par un champ de vecteurs dans le plan, tout comme une fonction de C dans R peut être représentée par un champ scalaire.
On peut prendre comme exemple l'exemple d'un champ de forces pour sensibiliser les élèves à la notion de champ vectoriel et les faire travailler sur un exemple simple (par exemple $z \rightarrow i.z$)