Théorème de Pythagore (évolution)

Bonsoir,

jeune enseignant, je souhaiterais avoir un peu d'infos concernant le théorème de Pythagore en classe 4ème.

Dites moi si je me trompe :

1 - Il n'est désormais plus question de contraposée du théorème dans les programmes officiels.

2 - On voit la réciproque, mais on n'attend pas que l'élève formule de cette manière "Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A." Juste citer "Donc d'après le théorème de Pytahgore..." que le triangle soir rectangle ou non

3 - Cette histoire de contraposée a disparue avec les nouveaux programmes de 2009 ?

4 - Ou trouve t on les rédactions "types" des élèves ?

5 - Dans le dernier BO, on parle juste de :

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Thème D - Espace et géométrie
Théorème de Pythagore et réciproque.
Repère de progressivité : Le théorème de Pythagore est introduit dès la 4e, et est réinvesti tout au long du cycle dans des situations variées du plan et de l’espace.
Thème A – Nombre et calculs
Repère de progressivité : La notion de racine carrée est introduite en lien avec le théorème de Pythagore
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C'est plus que succinct !

merci

Niko

Réponses

  • Bonjour,


    Lorsque l'on connaît le théorème de Pythogore (ou un autre...) dans le sens dit « direct », la réciproque est un théorème nouveau qu'il faut (faudrait… ??) démontrer, et qui ne résulte en aucune façon du théorème direct. Il est donc naturel, pour justifier un résultat, si l'on utilise le théorème direct ou la réciproque.

    Par contre la contraposée n'est qu'une reformulation du théorème sous une forme, nouvelle certes, mais logiquement équivalente à l'énoncé « officiel »: le programme n'a donc pas à en parler.
  • Pour reprendre le point inadmissible :
    Dans les (derniers) anciens programmes, on appelait "théorème de Pythagore" l'équivalence.
    C'était même devenu "l'égalité de Pythagore" qui était (et c'est vrai !) caractéristique de l'angle droit...

    Dans les nouveaux programmes, on distingue bien par "théorème" un sens (qualifié de direct) et "réciproque du théorème" un autre.

    Ainsi, le professeur est en droit d'exiger des élèves de ne pas utiliser l'un à la place de l'autre.

    Petite pépite avec les anciens programmes : certains inspecteurs disaient qu'il ne fallait pas pénaliser un élève qui se trompe de sens.
    Dans la même période, d'autres inspecteurs "enguirlandaient" le prof qui avait acquiescé aux exigences des autres...

    Bon.

    Revenons aux maths : on a bien deux théorèmes, l'un réciproque de l'autre.
    L'usage est de ne pas ajouter la contraposée, au collège.
    Certains profs le font toutefois. Ce n'est pas insurmontable.
    Évidemment, les élèves "scolaires" ne comprennent peut-être pas tous ces mots et pourquoi on les utilise mais savent réciter la leçon selon le cas proposé.
  • Mes élèves entrant en seconde cette année ne connaissent pas le terme contraposée. En revanche, ils utilisent à bon escient "le théorème de Pythagore" d'un côté et "la réciproque du théorème de Pythagore" de l'autre. Et c'est déjà pas mal !

    Ça n'a effectivement pas toujours été le cas. J'ai eu des années pénibles, où dans la même classe, il y avait de tout.

    Ceux qui disent : "l'égalité de Pythagore est vérifiée, l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée." (Beuhhhhhhhh)

    Ceux qui utilisent le théorème et sa réciproque.

    Et ceux qui en plus utilisent en plus le mot contraposée.

    C'est un beau bordel, pour récupérer tout le monde quand ils ont eu des profs si différents en troisième.

    Rien à voir, mais cette année, mes élèves avaient également tous travaillé a minima la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue en troisième. Et je n'ai pas eu le "je passe de l'autre de côté" destructeur, ou encore des élèves qui n'ont carrément rien vu... Çam'est arrivé il y encore peu de temps.
    Je n'ai pas une grosse tête de classe cette année, mais tous ont appris à ajouter/soustraire/diviser chaque terme de l'égalité. Bref, on peut faire des trucs.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • A la place de contraposée, j'ai vu le mot conséquence.
  • Bonjour,
    Essai de réponse :

    La contraposition n'est pas nécessaire donc elle peut ne pas être(:P)
    Une complication en moins...
  • Je n'ai pas compris ton intervention.

    Sur l'extrait que tu présentes, je cite :

    En effet, si ce triangle était rectangle, $BC^2$ serait égale à $BA^2+AC^2$ d'après le théorème de Pythagore.


    Heu ... mais c'est exactement ça la contraposition !! Je ne vois pas en quoi tu t'en passes ?
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Oui !
    Je voulais dire que la référence au mot est inutile ; surcharge de vocabulaire...
  • Ok.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
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