Nombre quelconque

Arturo
Arturo
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour à tous,

Je vais là aussi me placer au niveau collège.
Lorsque vous introduisez le calcul littéral, par exemple, dans la propriété "- 1 * a = - a" et que vous introduisez le nombre a.
Dites-vous que a est "un nombre" ou "un nombre quelconque" ?
Il y a ici, et je pense que ce sujet est récurrent", une ambiguïté entre le fait qu'une seule lettre (la lettre a) représente pleins de nombres différents.
Mais est-il nécessaire de préciser qu'il est quelconque pour dire qu'il n'est pas particulier ?
Autrement dit, lorsque l'on dit "soit a un nombre", on suppose que c'est n'importe quel nombre puisqu'on ne sait pas c'est lequel.
Je pense que, c'est pour mettre en avant le fait que c'est une variable - un nombre qui varie donc - et donc qu'il n'est pas particulier (donc non fixé) et que ce n'est pas ni un paramètre ni une inconnue (d'une équation).
J'aimerais votre avis sur le sujet.

Réponses

  • Dom
    Dom
    « Soit $a$ un nombre » suffit.
    C'est à la question qui suit d'un élève « Mais un nombre comment ? N'importe lequel ? » que l'on peut répondre « Oui, oui, quelconque. »
  • Arturo
    Arturo
    Merci Dom, mais cela n'est pas sous-entendu ?
    Comme en français : "si j'achète une voiture", comprendre "une voiture quelconque", "n'importe quelle voiture".
  • Dom
    Dom
    Oui, c'est ce que cela veut dire. Dire que c'est "sous-entendu" me va.
    Pour en revenir au calcul littéral, ne pas lésiner sur les quantificateurs :

    Quel que soit le nombre $a$, $1\times a =a $.
  • Arturo
    Arturo
    Je n'écris, pour ma part, que "Soit a un nombre".
    Ecrire "quel que soit le nombre a", c'est pareil non ?
  • Dom
    Dom
    Méfions-nous de dire que c'est pareil.
    Cela exprime la même idée, bien entendu, le caractère universel.

    Pour énoncer une propriété, je dis : quel que soit le nombre $x$, ....
    Pour la démontrer, je commence par : soit $x$ un nombre.
  • Arturo
    Arturo
    Je tâcherai de m'y atteler alors :-)
    Tu penses que, pour des collégiens, il est plus simple de comprendre "Quels que soient les nombres $a, b$ et $c$ ($c$ non nul), $\frac a c +\frac b c = \frac {a + b}c$" ou "Pour n'importe quels nombres $a, b$ et $c$ ($c$ non nul) ..." ?
  • Dom
    Dom
    En ce qui concerne "comprendre", c'est la même chose.
    Je pense que dans ce cas restreint, comprendre la forme c'est comprendre le fond.
    Ainsi, je plussoie la première formulation. La deuxième est juste.
  • Arturo
    Arturo
    D'accord, pour ma part, à titre personnel, Je ne sais pas si les élèves comprendront bien le "Quel que soit le nombre x".
    Expression assez peu utilisée dans leur mode de vie à leur âge.
    Je serais plutôt parti sur "Pour n'importe quel nombre x".
    Non ?
  • Dom
    Dom
    Et bien c'est ce que je me disais jadis, mais je suis quasiment certain que, même en ne l'ayant jamais entendu, tout le monde comprend cela, même les plus jeunes.
  • ytou02
    ytou02
    Bonjour. Avant de ne considérer que les nombres quelconques ne serait-il pas intéressant de se demander s'il existe une différence entre "nombre précis" symbolisé par des caractères typiquement numériques ET des nombres quelconques dont la symbolique doit nécessairement faire appel à une autre symbolique.
    Le nombre précis est symbolisé par un caractère numérique. Le nombre quelconque sera symbolisé par un caractère littéral. MAIS puisque je l'utilise dans des "opérations mathématiques" il ne s'agit pas de lettres MAIS de symboles mathématiques.
    J'applique aux nombres quelconques les mêmes règles que pour les nombres précis:
    Exemple:
    3+3= 2 x 3 t+t= 2 x t
    Mais le symbole de multiplication risque d'être assimilé à un nombre quelconque.
    Dans une opération mathématique où figure un nombre quelconque je n'utilise plus le signe de multiplication CAR il s'agit obligatoirement d'une multiplication.
    Pourquoi le nombre précis précède-t-il le nombre quelconque? La réponse est dans la question. MAIS le chimiste, le physicien ET le mathématicien apportent la réponse. Derrière et en bas c'est un indice ou un nombre d'atomes, derrière en haut c'est un exposant ce qui pourrait créer de la confusion.
    Merci de m'avoir lu ET pour vos objections.
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