Nombre quelconque
Bonjour à tous,
Je vais là aussi me placer au niveau collège.
Lorsque vous introduisez le calcul littéral, par exemple, dans la propriété "- 1 * a = - a" et que vous introduisez le nombre a.
Dites-vous que a est "un nombre" ou "un nombre quelconque" ?
Il y a ici, et je pense que ce sujet est récurrent", une ambiguïté entre le fait qu'une seule lettre (la lettre a) représente pleins de nombres différents.
Mais est-il nécessaire de préciser qu'il est quelconque pour dire qu'il n'est pas particulier ?
Autrement dit, lorsque l'on dit "soit a un nombre", on suppose que c'est n'importe quel nombre puisqu'on ne sait pas c'est lequel.
Je pense que, c'est pour mettre en avant le fait que c'est une variable - un nombre qui varie donc - et donc qu'il n'est pas particulier (donc non fixé) et que ce n'est pas ni un paramètre ni une inconnue (d'une équation).
J'aimerais votre avis sur le sujet.
Je vais là aussi me placer au niveau collège.
Lorsque vous introduisez le calcul littéral, par exemple, dans la propriété "- 1 * a = - a" et que vous introduisez le nombre a.
Dites-vous que a est "un nombre" ou "un nombre quelconque" ?
Il y a ici, et je pense que ce sujet est récurrent", une ambiguïté entre le fait qu'une seule lettre (la lettre a) représente pleins de nombres différents.
Mais est-il nécessaire de préciser qu'il est quelconque pour dire qu'il n'est pas particulier ?
Autrement dit, lorsque l'on dit "soit a un nombre", on suppose que c'est n'importe quel nombre puisqu'on ne sait pas c'est lequel.
Je pense que, c'est pour mettre en avant le fait que c'est une variable - un nombre qui varie donc - et donc qu'il n'est pas particulier (donc non fixé) et que ce n'est pas ni un paramètre ni une inconnue (d'une équation).
J'aimerais votre avis sur le sujet.
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Réponses
C'est à la question qui suit d'un élève « Mais un nombre comment ? N'importe lequel ? » que l'on peut répondre « Oui, oui, quelconque. »
Comme en français : "si j'achète une voiture", comprendre "une voiture quelconque", "n'importe quelle voiture".
Pour en revenir au calcul littéral, ne pas lésiner sur les quantificateurs :
Quel que soit le nombre $a$, $1\times a =a $.
Ecrire "quel que soit le nombre a", c'est pareil non ?
Cela exprime la même idée, bien entendu, le caractère universel.
Pour énoncer une propriété, je dis : quel que soit le nombre $x$, ....
Pour la démontrer, je commence par : soit $x$ un nombre.
Tu penses que, pour des collégiens, il est plus simple de comprendre "Quels que soient les nombres $a, b$ et $c$ ($c$ non nul), $\frac a c +\frac b c = \frac {a + b}c$" ou "Pour n'importe quels nombres $a, b$ et $c$ ($c$ non nul) ..." ?
Je pense que dans ce cas restreint, comprendre la forme c'est comprendre le fond.
Ainsi, je plussoie la première formulation. La deuxième est juste.
Expression assez peu utilisée dans leur mode de vie à leur âge.
Je serais plutôt parti sur "Pour n'importe quel nombre x".
Non ?
Le nombre précis est symbolisé par un caractère numérique. Le nombre quelconque sera symbolisé par un caractère littéral. MAIS puisque je l'utilise dans des "opérations mathématiques" il ne s'agit pas de lettres MAIS de symboles mathématiques.
J'applique aux nombres quelconques les mêmes règles que pour les nombres précis:
Exemple:
3+3= 2 x 3 t+t= 2 x t
Mais le symbole de multiplication risque d'être assimilé à un nombre quelconque.
Dans une opération mathématique où figure un nombre quelconque je n'utilise plus le signe de multiplication CAR il s'agit obligatoirement d'une multiplication.
Pourquoi le nombre précis précède-t-il le nombre quelconque? La réponse est dans la question. MAIS le chimiste, le physicien ET le mathématicien apportent la réponse. Derrière et en bas c'est un indice ou un nombre d'atomes, derrière en haut c'est un exposant ce qui pourrait créer de la confusion.
Merci de m'avoir lu ET pour vos objections.