Monotone
J'ai l'impression que certains enseignants abusent de ce qualificatif.
Ce qui fait que pour certains élèves, si une fonction $f$ est monotone décroissante (ils semblent associer les deux adjectifs) sur $]-\infty,0]$ et monotone croissante sur $[0;+\infty[$ alors $f$ est monotone sur l'ensemble des réels. :-D
Ce qui fait que pour certains élèves, si une fonction $f$ est monotone décroissante (ils semblent associer les deux adjectifs) sur $]-\infty,0]$ et monotone croissante sur $[0;+\infty[$ alors $f$ est monotone sur l'ensemble des réels. :-D
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Mais je ne suis pas sur que ce soit du à l'abus du qualificatif dérivable :-D
Mais leur chanson est monotone
Et peu à peu je m'indiffère
À cela il n'est rien à faire
Les élèves pourraient apprendre à lire les définitions au lieu de les extrapoler abusivement.
Quand dans la bouche d'un enseignant les mots monotone et croissante, ou monotone et décroissante sont deux paires de mots inséparables tu obtiens le problème dont je parle dans le premier message.
Il ne faut pas utiliser ces paires de mots à mon humble avis.
Être dérivable sur $E$ signifie bien être dérivable en tout point de $E$.
@Foys cerne mieux le problème selon moi car il parle bien de deux restrictions d'abord, c'est-à-dire de deux fonctions distinctes, puis d'une nouvelle fonction dont on a réuni les domaines des deux précédentes.
N'est-ce pas un abus de langage finalement.
D'ailleurs @GaBuZoMeu et @Héhéhé, n'entretenez-vous pas une ambiguïté en ne donnant pas le domaine de la fonction ?
[small]Je n'ai pas encore cherché de sources contradictoires.[/small]
Comme l'a dit gerard0 dans ce message, «je parle français, avec toute la polysémie des mots du français» : la fonction valeur absolue n'est pas dérivable sur \(\mathbf{R}\), mais l'est sur \([0,+\infty[\) ; les mêmes mots n'ont pas le même sens suivant le contexte.
Nos élèves comprendraient peut-être avantageusement les mathématiques si on leur apprenait à dépenser leur énergie pour porter leur attention sur les objets qu'ils manipulent et non pour répéter scrupuleuseusement des mantras à l'aspect mathématiques, mais vides de sens.
Je m'interroge davantage sur la bonne foi, ce soir... mais sans animosité, bien entendu.
Assez d'accord avec @Badiste75 sur ce coup.
Seule échappatoire : préciser que dans le secondaire, les restrictions ne sont pas explicitement au programme et surtout que l'on parle de fonction sans donner les ensembles de définitions...
Il reste du Rhum ? Ça prévient les rhumes, paraît-il ;-)
Encore une absurdité des programmes.....
Comment peut-on parler de fonction en escamotant la notion d'ensemble de définition ????
On ne peut dans ce cas définir de façon à peu près rigoureuse les notions de continuité et de dérivabilité.....
Ce flou non artistique est préjudiciable à la formation de futurs scientifiques...
J'ose espérer que l'on étudie les notions de dérivée à gauche et à droite en L1.
Si ce n'est pas le cas, c'est vraiment CONSTERNANT......
Oui. Mais on donne souvent une expression dont on demande quel est l'ensemble de définition.
Enfin, on a arrêté de faire cela à l'examen depuis quelques années.
Comme ici, on lit "la fonction valeur absolue" ou encore "$x\mapsto |x|$" dans des messages, plus haut, sans être accompagné de quel qu'ensemble que ce soit.
Ça me laisse dubitatif...
Pourquoi serais tu baba ?
La fonction |x| définie de R dans R x |-> |x| n'est pas dérivable en 0.
La restriction de la fonction |x| notée par abus de notation encore |x| de [0, +oo[ -> R x|-> x est dérivable en 0. Il s'agit de deux fonctions différentes, je ne vois donc pas où est le problème.
Ce n'est pas ce que je lis plus haut.
La restriction à un certain ensemble, oui, ok.
Mais si on considère une fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ à valeurs dans $\mathbb R$, et si $E$ est un sous-ensemble strict de $\mathbb R$, alors les phrases suivantes ne sont pas équivalentes :
1) $f$ est dérivable sur $E$.
2) la restriction de $f$ à $E$ est dérivable sur $E$.
[small]*Bon, j'aurais noté $|.|$ au lieu de $|x|$ mais c'est accessoire sur le fond de la discussion. [/small]
Dans les programmes officiels, on lit "fonctions de références" ou "variation de " sans donner les domaines.
Bien entendu, et heureusement, les profs ne s'arrêtent pas là.
Ça demande des rudiments de topologie qui ne sont généralement pas connus au lycée ou en L1. J'éviterais donc de parler de ce problème à ces niveaux (ou du moins d'attendre des étudiants qu'ils soient capables de répondre à ce genre de subtilité).
Mais c'est vrai que la place des ensembles de définition, de départ et d'arrivé est ambigüe dans l'enseignement : parfois ils sont donnés dans la définition de la fonction mais parfois on demande de les déduire de l'expression (= la définition?!) de la fonction.
Personnellement, je me souviens très nettement m'être fait la remarque suivante en voyant la définition de la surjectivité pour la première fois : "Mais elle est bête cette définition... toutes les fonctions sont surjectives alors !".
(*) EDIT : Du coup, j'éviterais de dire que $|\cdot|$ définie sur $\mathbb R$ est dérivable sur $[0, +\infty[$. Je comprends que l'on puisse l'accepter et je l'accepte moi-même lorsque l'on a le même problème avec la continuité («$f$ est continue sur $[a,b]$ alors qu'elle n'est pas continue à gauche en $a$») mais, pour une raison qui m'échappe, je tiens à être plus prudent avec la dérivabilité qu'avec la continuité.
Ce que je veux dire, c'est que le problème de fond, c'est que connaître le sens de $\lim_{x\rightarrow 0}$ demande de connaître les voisinages de $0$.