Équivalence et domaine de définition
Bonjour
On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par : $f(x)=6-\dfrac{5}{x+1}$.
On cherche à résoudre, dans l'intervalle $[0;+\infty[$, l'équation $f(x)=x$.
Quelle type de rédaction préférez-vous :
1) Pour tout $x\in[0;+\infty[$ on a les équivalences suivantes :
$f(x)=x\Longleftrightarrow x^2-5x-1=0 \Longleftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
2) On a les équivalences suivantes :
$\left(f(x)=x \text{ et } x\in[0;+\infty[\right)\Longleftrightarrow \left(x^2-5x-1=0 \text{ et } x\in[0;+\infty[\right) \Longleftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
On considère la fonction $f$ définie sur $[0;+\infty[$ par : $f(x)=6-\dfrac{5}{x+1}$.
On cherche à résoudre, dans l'intervalle $[0;+\infty[$, l'équation $f(x)=x$.
Quelle type de rédaction préférez-vous :
1) Pour tout $x\in[0;+\infty[$ on a les équivalences suivantes :
$f(x)=x\Longleftrightarrow x^2-5x-1=0 \Longleftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
2) On a les équivalences suivantes :
$\left(f(x)=x \text{ et } x\in[0;+\infty[\right)\Longleftrightarrow \left(x^2-5x-1=0 \text{ et } x\in[0;+\infty[\right) \Longleftrightarrow x=\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
Réponses
-
Bonjour.
Comme le contexte est x positif, et que tu le rappelles, le 1 suffit bien, étant moins lourd. D'ailleurs, dans le 2, il manque au départ le rappel de la définition de f ;-)
Cordialement. -
Quelle est la différence entre :
1) Pour tout $x\in[0;+\infty[$ on a les équivalences suivantes :
$f(x)=x\Longleftrightarrow\dots$
2) Soit $x\in[0;+\infty[$. On a les équivalences suivantes :
$f(x)=x\Longleftrightarrow\dots$
?
Merci. -
Bonjour.
La deuxième rédaction est celle qu'on trouve de partout. Le x n'étant pas précisé plus, est n'importe quel réel positif. Une pression insistante de certains sur ce site pour écrire explicitement les quantificateurs fait que sur "Les mathématiques.net" la première formulation est la plus utilisée.
Par contre, en écriture formelle, il n'y a pas de "soit x", seulement $\forall x".
Cordialement. -
Il me semble que la différence entre les deux écritures est la règle d'introduction du quantificateur universel qui fait que l'on établit le point 2, et la règle fournit le point 1.
-
Autrement dit : le 2) est (le commencement de) la preuve du 1).
-
Si je vous comprends bien, on commence par écrire le 2, et on conclut par le 1 ? C'est redondant !
Mais évidemment, si dans un exercice, on demande de prouver le 1, on écrit le 2 et c'est suffisant. Et dans la rédaction d'un texte mathématique (article, livre, communication, ..) on ne verra pas les deux en même temps (je parle bien de cet exemple).
Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres