Théorème des valeurs intermédiaires

C'est vrai !

Par contre, je pense que tu suggères de résoudre l'équation.
Pour l'anecdote, je ne connais aucune copie qui propose rigoureusement dans sa présentation que la solution trouvée est la seule.

biely écrivait http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1603934,1776478#msg-1776478

> J'en profite pour passer un énorme coup de gueule sur ce T.V.I. en tant que parent d'élève
> (je ne suis pas prof de maths pour information mais j'ai toujours apprécié cette matière)
> quand je vois dans les manuels scolaires actuels que l'on confond théorème des valeurs
> intermédiaires et théorème de la bijection (ou corolaire du T.V.I.).

Je n'utilise pas de manuel en classe. Mon cours est polycopié et suivi d'une grande quantité d'exercices. C'est également ce que font mes collègues de terminale. Il ne faut pas généraliser sur le travail des enseignants à partir de ce que l'on peut lire dans les manuels.
Pour ma part, je dis, corollaire du T.V.I. et j'ai un collègue qui parle de bijection (même aux ES).

> Le pire étant le cas de ma fille qui est en seconde et qui s'est vu noté un zéro sur un
> devoir maison car elle avait répondu "on ne peut pas savoir" à la question : combien de
> solution(s) l'équation f(x)=0 a t-elle sur l'intervalle [1;5] en donnant seulement un
> tableau de variation avec la "flèche qui monte" avec f(1)=-2 et f(5)=3 (sans aucune autre
> information comme continue ou strictement...) Et la réponse "juste" qu'il fallait écrire : il
> y a exactement une solution!!! le pire est à venir : comme explications de la
> prof , la continuité est "sous-entendu" (la bonne blague, on se demande bien pourquoi on parle de
> continuité en terminale...) et le strictement est aussi "sous entendu" par la flèche qui
> monte...incroyable mais vrai...

Si j'avais dû écrire un exercice destiné à des élèves de seconde pour trouver le nb nombre de solutions de $f(x)=0$, j'aurais donné la courbe plutôt que le tableau.
Toutefois, cela ne me fait pas bondir. Il y a souvent des implicites au collège et au lycée, même en terminale. Tout dépend comment les flèches du tableau ont été expliquées dans le cahier de cours.

> Je vois également un autre "bug" : en première on apprend qu'une fonction est croissante si la
> dérivée est positive ou nulle et strictement croissante si la dérivée est strictement
> positive (ce qui est vrai mais peu précis) Je vois également un autre "bug" : en première
> on apprend qu'une fonction est croissante si la dérivée est positive ou nulle et strictement
> croissante si la dérivée est strictement positive (ce qui est vrai mais peu précis) et il
> n'est pas rare de constater que l'on applique ce fameux faux T.V.I (dans le sens théorème de la
> bijection) en terminale alors que la dérivée est positive ou nulle (mais ne s'annule qu'en des
> valeurs isolées donc effectivement on peut dire qu'elle est strictement croissante mais personne
> ne l'explique il me semble).

Non, il n'y a pas de problème à parler de fonction strictement croissante, le th donné en première est celui-ci :

si f'>0 sur I sauf éventuellement en un nb nombre fini de pts points où f' s'annule, alors f est strictement croissante sur I.