Raisonnements d'élèves 2
Bonjour,
(i) ABC triangle avec AB = 3, AC = 6 et BC = 4.
Ce triangle est-il rectangle ?
Élève 3 : On suppose que ABC est rectangle en B.
Le théorème de Pythagore permet d'écrire que AC² = BC² + AB².
AC² = 25, AC = 5.
L'hypothèse de départ est fausse, ABC pas rectangle puisque AC différent de 6.
C'est clairement un raisonnement par l'absurde mais à l'encontre de l'utilisation de la réciproque.
Là encore, ce n'est pas faux mais quand on a des attendus et que l'on veut évaluer une compétence et qu'il en utilise une autre, ça fout les plans en l'air. ^^
Evidemment, il me semble qu'il faut valoriser les élèves qui prennent des initiatives.
(ii) Parce que maintenant, imaginons que l'énoncé soit : ABC triangle avec AB = 3, AC = 5 et BC = 4.
Prouver que ce triangle est rectangle.
L'élève 4 procède de la manière suivante :
"On suppose que ABC est rectangle en B.
Le théorème de Pythagore permet d'écrire que AC² = BC² + AB².
AC² = 25, AC = 5, comme donné par l'énoncé.
ABC rectangle en B"
Que pensez-vous de ce raisonnement-là ?
Merci.
(i) ABC triangle avec AB = 3, AC = 6 et BC = 4.
Ce triangle est-il rectangle ?
Élève 3 : On suppose que ABC est rectangle en B.
Le théorème de Pythagore permet d'écrire que AC² = BC² + AB².
AC² = 25, AC = 5.
L'hypothèse de départ est fausse, ABC pas rectangle puisque AC différent de 6.
C'est clairement un raisonnement par l'absurde mais à l'encontre de l'utilisation de la réciproque.
Là encore, ce n'est pas faux mais quand on a des attendus et que l'on veut évaluer une compétence et qu'il en utilise une autre, ça fout les plans en l'air. ^^
Evidemment, il me semble qu'il faut valoriser les élèves qui prennent des initiatives.
(ii) Parce que maintenant, imaginons que l'énoncé soit : ABC triangle avec AB = 3, AC = 5 et BC = 4.
Prouver que ce triangle est rectangle.
L'élève 4 procède de la manière suivante :
"On suppose que ABC est rectangle en B.
Le théorème de Pythagore permet d'écrire que AC² = BC² + AB².
AC² = 25, AC = 5, comme donné par l'énoncé.
ABC rectangle en B"
Que pensez-vous de ce raisonnement-là ?
Merci.
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Réponses
Ton énoncé est foireux ou pervers.
Il me semble que demander "ABC triangle avec AB = 3, AC = 6 et BC = 4. Prouver que ce triangle est rectangle. " est un énoncé standard pour l'utilisation de la contraposée du théorème de Pythagore. :-S
Y'a a quand même une règle tacite dans les énoncés, c'est de ne pas y introduire volontairement des erreurs. En revanche, demander si le triangle est rectangle, avec une preuve, c'est autre chose.
Je vais corriger sur l'énoncé du message initial.
Mon interrogation reste cependant la même quant au raisonnement de cet élève.
Bien sûr , si tu dis "Oups, je me suis trompé" et tu vas rectifier, les lecteurs du fil vont penser que je suis un pisse-vinaigre.
Voilà trois exos que tu postes et aucun n'est sain.
Dans le (ii) l'élève a faux, pour la même raison qu'ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1608596,1608726#msg-1608726
Admettre ce qu'il veut démontrer c'est une faute très grave, tes élèves doivent absolument comprendre que prouver A en admettant A ça ne prouve rien.
Dans le (ii), l'élève n'a en fait pas compris que le théorème de Pythagore ne donne pas juste une implication mais aussi la réciproque, qui permet de prouver qu'un triangle est rectangle.