égalité entre angle orienté et mesure

Après avoir pris la précaution de dire que l'on note les angles de la même manière que leur mesure, j'écrirais plutôt.

$\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\pi}{6}\;(2\pi)$ signifie qu'il existe un entier $k$ tel que une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ est $\dfrac{\pi}{6}+ 2k\pi$.

À vrai dire, je trouve la phrase pas très jolie...(suis-je en train de fauter ?)

Éventuelllent parler de la mesure principale.


Terminologie : (sauf erreur)
La mesure d'un angle est la classe des réels modulo $2\pi$.
Une mesure d'un angle est un élément (réel) de la classe précédente
La mesure principale est le réel dans l'intervalle $[0;2\pi[$.


Une interrogation : ta question porte sur la manière d'expliciter ce que signifie le "modulo $2\pi$" ?
Ou bien sur les notations des angles, de leurs mesures...?

Ok. En effet, ce n'est pas satisfaisant.
Je rédige autrement, en utilisant :
-Le symbole $\mathcal M$ pour distinguer angle et mesure
-Le chapeau $\widehat{(\quad,\quad)}$ pour distinguer couple de vecteurs et angle orienté de vecteurs
-Le point $\dot{\quad}$ pour noter la classe d'un réel désigné par une lettre

Écrire $\mathcal M(\widehat{(u,v)})=\dot{\alpha} $ où les deux membres sont dans $\mathbb R/2\pi\mathbb Z$, c'est à dire des classes de réels modulo $2\pi$, signifie que si l'on choisit un représentant $a$ (un réel) de $\mathcal M(\widehat{(u,v)})$ et un représentant $b$ de $\dot{\alpha}$, alors il existe un entier $k$ tel que $a=b+2k\pi$.
On peut noter : $a=b \quad [2\pi]$.

Il faut maintenant bien expliciter les notations :

Que notes-tu $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ dans ton message ?
Un couple de vecteurs, un angle, une classe de réels, un réel ?