Notation longueur arc de cercle

Arturo · March 2018

Bonsoir,

Soit I un point distinct de H.
On trace un quart de cercle de centre H et de rayon HI avec HI = 16 cm.
Cet arc de cercle s'écrit HI avec un chapeau arrondi.
Cet arc de cercle mesure 1 / 4 * 2 * Pi * 16 = 8Pi.

Ecrit-on HI = 8Pi ?

HI n'est-il pas que la longueur du segment [HI] ?
Sinon, comment note-t-on cela ?

Cette question intervient parce que, dans un exercice, on doit calculer le périmètre d'une figure complexe (composée de segments et d'un d'arc de cercle).
Je voulais donc écrire que ce périmètre vaut EF + FG + GH + HI.
Je ne suis pas sûr que cela soit correct.

Merci pour vos avis.
Bonne soirée.

Dom · March 2018

Je ne pense que qu'il existe quelque chose d'officiel.

Pour un arc, en effet la notation avec l'arrondi existe.
Pour ma part, je l'utilise parfois comme le chapeau sur les angles : à l'endroit pour le saillant (l'arc le plus court) et dans l'autre sens pour le rentrant (le plus long).
Mais elle est mauvaise, car elle dépend du cercle : si on a un autre cercle qui passe par H et I, ça va coincer.
Sauf à trouver une notation avec le centre du cercle, ou le nom du cercle.
Remarque : une notation avec le rayon du cercle serait fautive.

Une suggestion : on note $\ell$ (ou tout ce que l'on veut) la longueur de l'arc représenté (resp. en vert ou autre couleur de l'arc-en-ciel ;-) ) sur la figure. Et hop ça passe.

Sylvain · March 2018

Pourquoi ne pas "vectoriser" l'arc du cercle $ \Gamma $ d'extrémités $ A $ et $ B $ en notant $\Gamma_{AB} ^{+}$ surmonté d'un chapeau arrondi cet arc parcouru dans le sens direct de $ A $ vers $ B $, et la même chose avec un $ - $ en exposant pour le sens indirect ? On aurait alors un analogue de la relation de Chasles. Pour la longueur, enlever le chapeau arrondi.

Notation longueur arc de cercle

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