Est-ce licite $\vec{AB}=i\vec{AC}$ ?

De mon point de vue un brin naïf : pourquoi n'aurait-on pas le droit ?

Et bien on a le droit d'écrire tout ce que l'on veut...

Plus sérieusement : dans le secondaire, il me semble que les structures sous-jacentes abordées sont plutôt des $\mathbb R$-espaces vectoriels.

Par contre avec les notations usuelles (affixes) on peut écrire $b-a=i(c-a)$.
On travaille alors dans le corps des complexes (même s'il s'agit d'un $\mathbb C$-espace vectoriel).

Edit : amusant j'ai interprété le $i$ à gauche et m'aperçois qu'en fait il est à droite, à la lecture du message de @gerard0.

Entièrement d'accord avec gb.

J'ai dû mal à croire qu'on puisse écrire de telles choses dans un corrigé de terminale S. Pour répondre à bulledesavon, écriture à bannir pour des termS.

Cordialement.

Je ne vois pas où est le problème. Ca revient à dire que fondamentalement multiplier par i correspond à effectuer une rotation d'angle $ \pi/2 $ dans le sens direct. C'est mal de permettre aux élèves d'acquérir une certaine intelligence des phénomènes ? Et pourquoi faudrait-il bannir cette écriture en TS et sous-entendu pas à un autre niveau ? La vérité mathématique serait à géométrie variable selon l'âge de qui les étudie ?

Sylvain,

si tu ne vois pas le problème d'utiliser un multiplicateur complexe dans un espace vectoriel réel, à quoi sert de continuer à chercher tes problèmes habituels ? Où tu témoigne souvent de ce même manque de sérieux dans les notations. Le meilleur moyen de faire faux !

Cordialement.

Non Sylvain, si tu veux jouer avec les complexes on n'est justement pas dans le plan complexe, mais sur la droite complexe, dans le cas présenté ici. Ce n'est pas pour rien que c'est une mauvaise notation au niveau Terminale ... Elle est plus subtile qu'elle en a l'air.

En quoi est-ce un problème d'exploiter le fait qu'une fois qu'on est en possession d'un repère orthonormé, l'ensemble des vecteurs du plan affine euclidien est muni d'une structure naturelle de corps permettant d'exprimer facilement toutes les transformations usuelles?

Sylvain a écrit:

De mon point de vue un brin naïf : pourquoi n'aurait-on pas le droit ?

Le problème ne relève pas du droit (les restrictions de la liberté d'expression en France ne concernent pas les maths. Si on t'intente un procès parce que tu as déclaré que toutes les fonctions sont continues, le plaignant va perdre...)

Le problème est "si je fais ça, vais-je montrer des choses fausses ?"(*)
Pour rappel:
Si on déclare "on va démontrer $Y$, utilisons la propriété $X$", à la fin on a seulement démontré $X\implies Y$.
Pour prétendre vraiment avoir prouvé $Y$ en passant par cette voie, il faut alors donner une preuve de $X$ en bonne et due forme.

Si on déclare "on va démontrer $Y'$, utilisons l'objet $x$ tel que $P(x)$" (sous réserve que ni $Y'$ ni les axiomes de la théorie ambiante ne parlent de $x$)
alors on aura seulement démontré "$\forall x\left(P(x) \implies Y'\right)$", ou, ce qui revient exactement au même, "$\left( \exists x P(x)\right)\implies Y'$".
Pour prétendre avoir prouvé $Y'$ (en passant par cette introduction d'un nouvel objet), la fourniture explicite d'un $t$ (i.e: le construire- ou en tout cas déduire son existence des axiomes ambiants) accompagnée d'une preuve en bonne et due forme de $P(t)$ est indispensable.

Un exemple typique de cette omission est ce qui est pratiqué au lycée via les vecteurs: au collège on a une liste d'axiomes "visuels" dont on note ici $A$ la conjonction, et ou on montre des théorèmes de la forme $A\implies T$ où $T$ est un énoncé de géométrie; au lycée on montre des énoncés de type $A \implies (\text{"il existe un espace vectoriel réel de dimension 2 agissant sur le plan"} \implies T)$.


[size=x-small](*)il y a aussi le problème de savoir, pour un élève, si "j'aurai les point si j'écris cette réponse". Il s'agit d'un problème d'arbitrage d'examen, pas de droit stricto sensu. Demandez à votre professeur. [/size]

Ce que tu multiplie par un complexe est l'affixe du vecteur. Dans un repère orthonormé donné du plan.

Bien sûr, on pourrait décider de confondre les points du plan, les vecteurs du plan, et les complexes qui en sont les affixes dans un repère donné. Je ne suis pas sûr que ça permette de comprendre ce qu'on écrit.

Enfin, la question initiale étant relative à un sujet de bac, es-tu partisan de dire aux lycéens : écrivez ainsi ?

Avoir raison ou tort n'a rien à voir avec être libre ou non...

Tout notation non standard doit être expliquée. Ca ne dispense pas de s'interroger sur ce qui est standard ou pas, mais c'est un fait : il y a un standard. Il peut être et évoluer.

Bonsoir,

Toutes ces choses s'écrivent couramment quand on fait de l'informatique graphique, ou si on préfère, de la géométrie analytique sur ordinateur, mais uniquement quand on a de l'expérience et qu'on sait de quoi on parle.
Je l'ai pratiqué dans cette activité, mais il ne serait jamais venu à l'idée de l'écrire au tableau en TS.

Cordialement,

Rescassol