Vecteur ku indépendant du repère.
Bonsoir. Comment expliquer aux élèves que le vecteur ku, qu’on définit par ses coordonnées (kx; ky) où x et y sont les coordonnées de u dans un repère, est indépendant du repère choisi? On demande d’admettre ça en Seconde. Comment donner du sens à cette remarque?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Il est assez "intuitif" que le changement de repère ne change ni la direction (je parle de la direction "visuelle", pas celle de la pente...), ni le sens, ni la longueur.
Vulgairement : ce n'est pas en traçant deux droites sécantes à un autre endroit du plan que le "segment avec flèche" va bouger.
(Je parle ici d'un représentant du vecteur u, avec deux points A et B, par exemple).
En fait, je m'interroge...
Pourquoi s'embêter avec "ku". Déjà avec "u", est-ce réglé ?
Car si pour le vecteur "u" cela ne pose pas de problème, alors cela doit aller tout seul avec "ku", non ?
Mais j'ai peut-être mal compris.8-)
Quel que soit le repère $R$, quel que soit le réel $k$, quel que soit le vecteur $\overrightarrow{u}$ :
Si $\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées $(x,y)_R$, alors $k\overrightarrow{u}$ a pour coordonnées $(kx,ky)_R$.
Tu le dis bien dans ton message mais c'est moi qui ai mal interprété en première lecture.
C'est certainement casse figure de proposer une démonstration.
Mais ce doit être faisable.