"à l'extérieur des racines"

gilderetz
gilderetz
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour

je me demandais ce que vous pensez de cette phrase

"le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -a entre les racines."

Merci d'avance.

Réponses

  • Bruno
    Bruno
    C'est une expression que les professeurs enseignaient à leurs élèves et, il me semble, que la plupart d'entre eux arrivaient à appliquer cette "règle" dans les années 50/60. Aujourd'hui, on n'admet pas l'implicite et cet énoncé est évidemment faux dans le contexte des équations sur des corps de caractéristique $0$ non ordonnés.

    Bruno
  • kioups
    kioups
    On employait encore cette "règle" dans les années 90. Voire 2000... ou 2010...
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Qui se souvient des frères Térieur ?
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    Bruno a écrit:
    C'est une expression que les professeurs enseignaient à leurs élèves et, il me semble, que la plupart d'entre eux arrivaient à appliquer cette "règle" dans les années 50/60.

    Les professeurs enseignent toujours cela à leurs élèves en 2018 et PRESQUE TOUS arrivent à appliquer cette règle......

    Bruno a écrit:
    cet énoncé est évidemment faux dans le contexte des équations sur des corps de caractéristique 0 non ordonnés.

    Inutile de faire de l'étalage de confiture....il s'agit ici de faire comprenndre quelques notions de base à des élèves de 1ère ES (voire STMG).....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Dasson
    Dasson
    Encore utilisé en 2018

    par un vieux, avec de la parole verbale...
  • mathematical
    mathematical
    Moi je l'aime bien cette phrase. Je débute au lycée cette année et je l'emploie, y compris à l'écrit, avec mes élèves de 1ère qui font de même.

    Ça fait partie pour moi des petites phrases (avec parfois une part d'implicite ou d'approximation) qu'on utilise pour justifier brièvement un élément "accessoire" dans un calcul ou une démonstration (ici, ce sera pour résoudre une inéquation, étudier des variations en passant par le signe de la dérivée...).

    Dans le même registre : "diviser c'est comme multiplier par l'inverse".

    Amicalement,

    Jérôme.
  • mathematical
    mathematical
    Bon évidemment c'est quand même mieux voire indispensable d'avoir fait la démonstration au préalable dans le cours !
  • Bruno
    Bruno
    @Ramon Mercader, toujours aussi agressif ; merci pour "l'étalage de confiture" !

    Bruno
  • ev
    ev
    @ Bruno.

    Tu as oublié de préciser que le trinôme doit être du second degré.

    Tu me passes la confiote ?

    amicalement,

    e.v.

    [ Bah, avec Ramon, si t'es pas rigoureux tu es une merde, lorsque tu es précis, itou. La seule bonne posture pour lui, c'est être Ramon. ]
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Bruno
    Bruno
    Avec plaisir.... (tu)

    Bruno
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    Bruno : Moi j'aurais plutôt dit que ce qu'on entend (ou ce qu'on doit entendre) par "à l'extérieur" n'a pas de sens dans les corps non ordonnés. Et que vient faire la caractéristique du corps ici ?
  • Bruno
    Bruno
    Pardon, Georges, avec ma confiture je rappelle qu'un corps ordonné est nécessairement de caractéristique 0 :-?.

    Bruno
  • Tryss
    Tryss
    Mais pour parler du signe du trinôme, ne faut il pas déjà être dans un corps ordonné?
  • Bruno
    Bruno
    Bien sûr...

    Précision, j'ai apparemment donné une impression de pédanterie, mais j'ai tellement vu de candidats ou d'étudiants utiliser une relation d'ordre sur n'importe quel corps, que j'ai insisté sur des conditions contextuelles indispensables.

    Bruno
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    Bruno a écrit:
    j'ai apparemment donné une impression de pédanterie

    N'exagérons rien...Je pense que cette discussion portait sur des connaissances de niveau 1ère. C'est pour cela que j'ironisais sur l'évocation de corps non ordonnés (cela dit, tu n' as pas tort car beaucoup d'élèves de TS seraient capables d'appliquer une telle propriété dans l'ensemble des nombres complexes....)
    Bruno a écrit:
    C'est une expression que les professeurs enseignaient à leurs élèves et, il me semble, que la plupart d'entre eux arrivaient à appliquer cette "règle" dans les années 50/60.

    C'est surtout cette phrase qui est étrange....
    Je pense que tout le monde ici, a appris cette règle en 1ère....longtemps après les années 50/60...

    En te lisant, on a l'impression que tu trouve cela vieillot et dépassé et j'avoue ne pas comprendre pourquoi. Cette règle est heureusement toujours d'actualité en 2018. C'est tout de même plus intéressant à enseigner que DIST NORM NCD....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Bruno
    Bruno
    @Ramon Mercader.

    Il me semblait en effet que cette "règle" n'étais plus utilisée dans le secondaire et comme je n'y ai jamais enseigné, je n'ai que la perception que me donnent certaines questions posées sur ce forum.

    Quant à ma citation :
    Bruno a écrit:
    C'est une expression que les professeurs enseignaient à leurs élèves et, il me semble, que la plupart d'entre eux arrivaient à appliquer cette "règle" dans les années 50/60.

    Elle ne contient aucun sous-entendu, nous (les élèves de ma classe) avons tous étés dressés à utiliser cette règle dans des situations types utilisées encore, encore et encore :-). Heureusement qu'il y avait de la géométrie à côté.

    Bruno
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    Bruno a écrit:
    Heureusement qu'il y avait de la géométrie à côté.

    Malheureusement, aujourd'hui, il n y a plus de géométrie digne de ce nom.....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • zeitnot
    zeitnot
    @Gilederetz

    J'utilise la phrase et je l'accompagne d'un petit croquis de parabole pour bien que ça imprime.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • Badiste75
    Badiste75
    Moi presque jamais. Car elle n’est valable que dans un cas précis, celui du discriminant positif. Je préfère, de loin, que l’élève regarde systématiquement le signe de a et qu’après avoir trouvé le nombre de racines fasse un croquis de l’allure de la parabole correspondante et du nombre de points d’intersection avec l’axe des abscisses. Je me contente de leur dire oralement quand le cas se présente pour qu’ils l’aient entendu si un autre collègue s’en sert dans les classes supérieures mais je ne leur fais pas apprendre par cœur cette règle qui ne fait pas sens pour eux et qu’ils risquent donc d’oublier comme toute bonne recette de cuisine.
  • ev
    ev
    Badiste a écrit:
    Car elle n’est valable que dans un cas précis, celui du discriminant positif.

    Bah non.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Math Coss
    Math Coss
    Je ne sais pas ce qu'une personne normale comprend par « entre les racines » ou « en dehors des racines » quand il n'y a pas de racines.

    Pourquoi assiste-t-on à la disparition du sublime « ben » au profit de l'informe « bah » ?
  • gerard0
    gerard0
    Badiste75,

    c'est bien de vouloir faire comprendre, mais à un moment ou un autre, il faut automatiser. Ne serait-ce que pour qu'une partie d'une question compliquée faisant intervenir le signe d'un trinôme ne devienne pas un sous-objectif tellement long à réaliser que la question sera perdue de vue.
    Tu me fais penser à ces instituteurs qui disent "je ne fais pas apprendre les tables de multiplication par cœur, je préfère qu'ils comprennent la multiplication". Les deux objectifs ne sont pas inconciliables, et les techniques de maths doivent être suffisamment sues pour ne plus être un obstacle à la réflexion.

    Cordialement.
  • Math Coss
    Math Coss
    J'approuve vivement (malgré ça).
  • Cidrolin
    Cidrolin
    @gerad0
    Entièrement d'accord.

    Amicalement
  • Guego
    Guego
    Moi presque jamais. Car elle n’est valable que dans un cas précis, celui du discriminant positif.

    Quand j'enseignais au lycée, je disais quelque chose comme "le trinôme est du signe de $a$, sauf entre les racines, lorsqu'il y en a."
  • Badiste75
    Badiste75
    D’accord pour l’automatisation, surtout pour les tables de multiplication. Pas pour ça! Il y a ceux qui ont du mal à comprendre la phrase correctement, sans compter ceux qui l’apprendront mal ou l’oublieront. Et comme souligné plus haut, s’il n’y a pas deux racines cette phrase perd du sens. La dernière formulation est bonne mathématiquement mais je trouve ça lourd pour les élèves, autres que S. Quant à ma façon de faire, elle prend 5 secondes.
  • marsup
    marsup
    Je doute très fort que, à part pour les élèves les plus solides, le fait de refaire le raisonnement du signe du trinôme prenne 5 secondes (et je n'interprète pas littéralement !)

    Je trouve justement très paradoxal de vouloir, pour les élèves non-scientifiques, remplacer des automatismes par du raisonnement.

    Ceux qui risquent d'oublier la phrase : "toujours du signe de $a$, sauf entre les racines" ne sont-ils pas a fortiori ceux qui risquent de ne pas savoir retrouver le résultat sur un exemple ?
  • Badiste75
    Badiste75
    Dans ma façon de faire, on visualise graphiquement, on ne se contente pas d’une phrase apprise par cœur, qu’ils oublieront vite. Ça me semble plus facile (et utile!) de retenir si la parabole a des branches tournées vers le haut et vers le bas selon le signe de a et le nombre de points d’intersection de la parabole avec l’axe des abscisses selon le signe de delta. Quand on sait ça, on connaît les six cas, avec la phrase pas forcément ou alors formulée de manière illisible pour le plus grand nombre.
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