Coefficient directeur dans l'espace

Bonjour,

En TS, nous sommes dans le chapitre géométrie repérée, et en particulier sur les représentations paramétriques de droites et de plans.
Dans un exercice, on commençait par demander une représentation paramétrique de la droite passant par A et B puis on demandait si C et D appartenaient à (AB).
J'ai un élève qui a essayé de calculer le coefficient directeur de la droite (CD) (c'est un élève qui a beaucoup de prise d'initiative, il ne demande jamais :"c'est quoi la méthode", il se lance et teste). Bon le problème évidemment, c'est que dans l'espace il y a une cote et il s'est retrouvé bien embêté. Bon du coup, je l'ai redirigé vers la méthode attendue (remplacer x,y,z par les coordonnées de C et regarder si le système d'inconnue t est incompatible ou non), d'autres élèves se sont mis à calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{CD}$ et ont vu qu'il n'était pas colinéaire à $\overrightarrow{AB}$ donc les points $A,B,C,D$ n'étaient pas alignés.

Mais quand même, ça m'a fait me poser des questions. Peut-on définir un coefficient directeur pour une droite dans l'espace ? Je pense que non, car je n'ai jamais vu ça, mais bon... Je m'imagine bien un petit triangle venant se poser sur la droite et qui peut tourner suivant le plan dans lequel on plonge la droite.
La notion de coefficient directeur dans le plan, c'est de venir calculer la tangente de l'angle entre la droite en question et l'axe des abscisses. D'ailleurs pour parler de tangente, il faut un triangle rectangle. Donc le coefficient directeur dans le plan n'est valable qu'avec des repères orthogonaux ?

Qu'en pensez-vous ?
Merci beaucoup.