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Comparaison de résultats

Envoyé par Arturo 
Comparaison de résultats
02 mai 2018, 10:54
Bonjour à tous,

Voici un exercice de mathématiques, niveau 3ème.
Qu'attendriez-vous comme réponses de la part d'un élève ?


Utilisateur anonyme
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 11:14
Bonjour,
Je me permets de répondre à ce fil - la question de l'énoncé sous-entend tout un tas de choses qu'il faut en effet expliciter.
A première vue, j'attendrais des élèves qu'ils :
(i) calculent, pour chaque série, tous les paramètres qu'ils ont à leur disposition, en les distinguant bien :
* paramètres de position
* paramètres de dispersion
(ii) fassent les comparaisons pour chaque paramètre (avec les symboles > ou <, et/ou avec des phrases en français)
Reste la question d'une éventuelle phrase de conclusion, mais je dirais plutôt qu'elle est inutile ici, je ne sais pas.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 11:20
Bonjour conique,

Le paramètres connus des élèves sont la moyenne, la médiane et l'étendue.
Utilisateur anonyme
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 11:54
D'accord Arturo, merci.

Alors je dirais qu'à première vue, j'attendrais ces calculs :
1) Calcul et comparaison des paramètres de position :
* moyenne : M1, M2
Donc : M1 {> / < / =} M2
* médiane : m1, m2
Donc : m1 {> / < / =} m2

2) Calcul et comparaison des paramètres de dispersion :
* étendue : e1, e2
Donc : e1 {> / < / =} e2

Conclusion : je ne saurais pas trop quoi leur demander, le cas échéant.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:11
Pour la classe A :
Devoir 1 : m1 = 12,86 / é1 = 14
Devoir 2 : m2 = 11,33 / é2 = 14
Devoir 3 : m3 = 13,38 / é3 = 17

Pour la classe B :
Devoir 1 : m1 = 12,18 / é1 = 9
Devoir 2 : m2 = 11,74 / é2 = 8
Devoir 3 : m3 = 13,76 / é3 = 10

Pour l'ensemble des 3 devoirs (en tenant compte des coefficients), la moyenne de la classe A est 12,18 et celle de la classe B est 12,22.
On remarque que les moyennes de chaque contrôle pour les deux classes sont proches et les moyennes de l’ensemble des contrôles sont très proches.

-
La proximité est une notion bine vague...
-

On peut penser que ces deux classes ont le même niveau.
Or si l’on regarde l’étendue de chaque contrôle, on peut conclure que la classe A est beaucoup plus hétérogène
que la classe B.

Qu'en pensez-vous ?
Que diriez-vous de plus ?
Je n'ai pas déterminé les médianes encore.
Dom
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:14
Un bel histogramme ou plutôt diagramme en barre rangé par classe 0-4/4-8/8-12/12-16/16-20.

Mais au fait, cherches-tu un énoncé ou une réponse à cette consigne ?

Selon l'humeur, on peut laisser cette consigne mais ne pas râler si l'élève répond dans le flou (comme la question !) : dans la classe A y'a des meilleurs que dans la classe B. Ou des trucs absurdes...
Evidemment, dans les filières Stats post BAC, j'imagine qu'on sait quoi faire et que la réponse est "standard".

Sinon, on cherche un énoncé...
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:25
Justement, Dom, je m'interroge sur laisser la question ouverte ou, au contraire, poser plusieurs questions intermédiaires.

Et, en fonction de cela, savoir quels types de réponse j'attendrai des élèves.
ev
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:36
avatar
Comparer a un sens précis en mathématiques.
Il ne s'applique pas - au collège - à des séries statistiques.

La question posée est donc non-mathématique.

Tu peux donc t'attendre à tout, le n'importe quoi n'étant pas faux a priori.

e.v.
Dom
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:50
Ou alors, tu proposes l'exercice oralement.
Puis tu interroges la classe sur "mais qu'est-ce que ça peut vouloir dire ?"
Tu rédiges les questions au tableau selon ce que tu entends.
Puis ça y est : ils savent quoi faire.

Ça fait pedagogo mais je crois que là c'est pertinent.
L'inspecteur serait très content.

Je le répète, là dans ce cas, je trouve ça bien d'orienter le débat avec la classe.
Utilisateur anonyme
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 12:52
Laisser la question ouverte telle quelle n'a guère de sens, mais libre à toi en effet de définir très précisément ce qu'est la comparaison de deux séries statistiques.

La difficulté ici n'est-elle pas également qu'il s'agit de comparer deux séries composées de 3 jeux de données ?
Doivent-ils calculer les paramètres, puis les comparer deux à deux, de chaque devoir ?
Doivent-ils calculer les paramètres de l'ensemble des trois devoirs ? Si oui, doivent-ils considérer les données en considérant des séries de 3x21=63 ou 3x19=57 notes ? Ou, doivent-il faire des moyennes de moyennes ? L'étendue des étendues ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 02/05/2018 12:53 par conique*.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 13:29
J'aime beaucoup ton idée Dom.
Je vais y réfléchir.

Conique : Je comprends ton argument mais, en tant qu'enseignant, ne t'est-il jamais arrivé de comparer les résultats de deux classes ?
Ne t'es-tu jamais basé sur leurs moyennes ? leurs médianes et leurs étendues ?
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 13:35
Citation
Arturo
Je comprends ton argument mais, en tant qu'enseignant, ne t'est-il jamais arrivé de comparer les résultats de deux classes ?
J'espère qu'en tant qu'enseignant tu ne donnes pas les mêmes devoirs à tes deux classes (sauf si l'évaluation a lieu en même temps bien sûr). C'est ça qui est choquant, et donc l'exercice ne vaut rien (ou alors il faut dire explicitement que les devoirs sont les mêmes ce qui n'a rien d'évident). Donc pour ma part, la réponse "LOL" me suffirait amplement pour donner le maximum de points.
Dom
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 13:49
@skyffer3
Remarques :
1) Ne sais-tu pas que même si tu donnes un devoir le lundi à la classe A et le même devoir le mardi à la même classe A, alors les résultats sont quasiment les mêmes ? On observe même parfois une régression...
2) Un prof peut aussi donner les mêmes devoirs en alternant l'ordre des classes pour que ceux qui désirent "spoiler" le puissent sans être lésés d'injustice.
3) Dans quelques établissements, les sujets sont donnés le même jour, parfois à quelques heures de décalage.
4) Ha oui, je vois ta dernière remarque "dire que les sujets étaient les mêmes pour pouvoir comparer", en effet, c'est aussi très pertinent de comparer ce qui est comparable. Je suis d'accord.
5) Aux commissions d'appels, on faisait passer 80% des demandeurs (années 2000, est-ce encore le cas aujourd'hui ?). Les membres regardaient les bulletins, et, en fin de compte, recalaient (sauf situations exceptionnelles) les "moins bons" de sorte qu'en fait ils "comparaient" les notes qui n'avaient rien à voir d'un prof à un autre, d'une collège/lycée à un autre, etc.
6) les sujets peuvent être les mêmes selon une certaine classe d'équivalence mais différents tout de même dans l'absolu (un triangle rectangle avec 2,3 et 4,5 puis l'autre avec 6,7 et 8,9 etc.). On parle parfois d'exercice type : celui qui a été résolu plusieurs fois mais jamais avec les mêmes nombres. Je ne rentrerai pas dans le débat "bien/pas bien" dans ce fil.

J'ai envoyé cela rapidement. C'est sans agressivité, bien entendu.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:13
Sur le principe, laisse la question ouverte et prends les productions des élèves. Tu verras bien ce qu'ils en pensent de cette question.

Tu t'adapteras ensuite.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:17
Bonjour,

@ Arturo: je précise d'emblée que je n'enseigne pas en collège, mais en lycée.
A mon sens, la chose la plus importante à faire passer lorsque l'on parle d'étendue (on y est contraint par les programmes), c'est qu'en pratique, personne n'utilise l'étendue, que c'est un très mauvais indicateur de dispersion qui, le plus souvent n'apporte rien, mais peut même induire en erreur, ce que les élèves comprennent en général assez facilement dans la mesure où, quel que soit l'effectif de la série, on n'utilise que deux valeurs.

Pour revenir à ta question initiale, il me semble que l'exercice que tu proposes est dans la droite ligne de ce qui est préconisé (exercice ouvert, nullement directif), mais je rejoins ev quant à l'impression que cet exercice me fait et Dom quant à sa proposition, qui a le mérite de permettre de cadrer un peu les choses.

Cordialement.

Y.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:22
Parenthèses ouvertes.

Moi, ce que j'apprécie, ce sont les commentaires de bulletins, d'un trimestre à l'autre : "a progressé", "s'est amélioré".
Dans certaines disciplines, cela peut avoir du sens, dans d'autres moins.
En effet, pour progresser ou s'améliorer, il faudrait redonner le même devoir à partir duquel l'élève a eu une mauvaise note et comparer.

De plus, d'un trimestre a l'autre, en mathématiques, bien que nous retravaillons certaines notions car utiles pour la suite (par exemple, au T1, addition et soustraction de fractions, au T2, multiplication et division de fractions et enchaînement de calculs fractionnaires, dans lequel on retrouve des additions), je trouve que de dire qu'un élève a progressé / s'est amélioré vend du rêve.
On ne se base que très rarement sur les mêmes paramètres.

J'insiste et rejoins Dom là-dessus : il faut comparer ce qui est comparable, avec les mêmes difficultés.

Cette idée de progression n'a, en plus, que gère de sens si on ne précise pas ce qui a été amélioré.
Dire qu'un élève s'est amélioré parce qu'il passe de 10 / 20 en maths au T1 à 14 / 20 en maths au T2 est un mensonge : d'un trimestre à l'autre, il se peut que nos chapitres ne traitent pas des mêmes notions.
Certes, les résultats sont meilleurs mais les chapitres sont généralement différents.

Enfin, il en est de même en conseil de classe : quand on compare les moyennes disciplinaires d'un élève pour dire qu'il est meilleur dans le pôle littéraire plutôt que dans le pôle scientifique.
Là encore, les résultats sont meilleurs et ledit élève est peut-être, en effet, plus littéraire que scientifique mais on compare des résultats de disciplines complètement différentes.
Cela-a-t-il un sens ?

Parenthèses fermées.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:26
avatar
En pratique personne n'utilise l'étendue ?

L'amplitude thermique c'est exactement ça. L'écart entre la plus haute température et la plus basse, sur une durée donnée, sur une journée par exemple. Je ne suis pas météorologue, mais j'ai l'impression que ça sert.

Sinon, en randonnée dans les Pyrénnées, mon altitude moyenne je m'en fiche un peu... J'aime connaître mon dénivelé à mi-parcours, l'écart entre mon altitude la plus haute et la plus basse, pour savoir de combien j'ai grimpé avant de redescendre. Je peux me fier à la douleur des mollets, mais l'étendue me semble plus fiable.... D'ailleurs pour comparer deux balades, sur deux jours différents, à deux endroits différents, je préfère cet indicateur pour comparer la difficulté de mon parcours que la médiane, ou bien les quartiles ! winking smiley Car si je ne pars pas du même endroits, l'étendue me semble plus intéressante pour effectuer une comparaison de deux circuits de randonnées.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 02/05/2018 14:30 par zeitnot.
Dom
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:32
\hors sujet
Mais quand je monte l'escalier de Cantor, mon corps fait comme si j'étais sur du plat hot smiley
Utilisateur anonyme
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:44
@Arturo, si bien sûr, même si mon expérience d'enseignant reste sommaire. Mais, comme le dit ev, cela n'a pas de sens, en mathématiques. Il faut des critères préalablement fixés pour comparer deux objets (la comparaison de deux fleurs, par exemple, offre une immense quantité de critères - l'exemple est assez mal choisi car je ne crois pas qu'il y ait d'ordre sur l'ensemble des fleurs, mais on sait au moins dire lesquelles sont égales modulo tel critère, couleur, forme des feuilles, groupement des pétales, ...).
Je dis simplement que tu peux tout à fait les donner tels quels et faire appliquer ton modèle aux élèves, tu peux également, comme le suggères Dom, les écouter et travailler sur la liste de critères qui émerge. Ce sont deux phases que je vois comme assez nettemenet distinctes, mais je peux me tromper.

En prenant en compte la remarque de ybreney, en laissant de côté l'étendue, en choisissant un paramètre de dispersion $p$, en notant $M$ la moyenne définie dans ton cours, j'ai l'impression naïve qu'on peut définir la comparaison de deux séries de notes d'une classe, qu'on raccourcit en "la comparaison de deux classes" ci-dessous, séries qu'on peut note $A$ et $B$, comme cela :

Définition. Comparer le niveau de deux classes se fait comme suit. Une classe $A$ est :
* meilleure qu'une classe $B$ si $M(A) \gt M(B)$
* de niveau égal à une classe B si $M(A) = M(B)$

Définition. Comparer l'homogénéité de deux classes se fait comme suit.
Une classe $A$ est :
* plus homogène qu'une classe B si $p(A) \lt p(B)$
* aussi homogène qu'une classe B si $p(A) = p(B)$

Définition. Comparer deux classes, c'est comparer leur niveau et leur homogénéité.

C'est tiré par les cheveux ?
Reste la question des séries à traiter. Veux-tu leur faire faire trois comparaisons, sur les trois devoirs, ou veux-tu les comparer sur l'ensemble des notes - et, le cas échéant, veux-tu faire une comparaison sur l'ensemble des notes (séries à plus de 50 valeurs), ou veux-tu faire la comparaison des deux séries (à définir), des moyennes et des étendues, qui comporteront 3 valeurs.



Modifié 3 fois. Dernière modification le 02/05/2018 14:49 par conique*.
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:51
avatar
La meilleure classe, c'est celle qui a le plus progressé...smiling bouncing smiley
Utilisateur anonyme
Re: Comparaison de résultats
02 mai 2018, 14:56
@zeitnot : excellent - progression... d'un devoir sur l'autre ? Depuis le début de l'année ? Entre le pire et le meilleur résultat ?
Personnellement, je ne me sens pas spécialement de dire à une classe qu'elle est meilleure qu'une, c'est une affaire de style je pense. J'ai connu des profs qui aimaient bien faire cela, au contraire, pour jouer sur une forme de compétition bon enfant.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 02/05/2018 14:57 par conique*.
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