Calcul de moyenne en probabilités

bulledesavon · May 2018

Bonjour,

Je m'intéresse à l'exercice 2 du bac Liban 2017 liban 2017 et en particulier à la partie B question 2.
Pour répondre correctement à cette question, il faut introduire la variable aléatoire qui donne le tarif de stationnement en euros, établir sa loi en dressant le tableau de ses valeurs assorties de leurs probabilités puis appliquer la définition de E(X) dans le cas où X est une variable discrète.
Personnellement, la première idée qui m'est venue est de dire : "le temps de stationnement moyen est 70 min donc le tarif de stationnement moyen est de 3,5+t euros. Donc 3,5+t=5 donne t=1,5 euros."
Pourriez-vous m'expliquer pourquoi ce raisonnement est totalement faux ?

Merci.

Balix · May 2018

Tu calcules le tarif du temps moyen de stationnement, qui n'est pas le tarif moyen du temps de stationnement si les 2 variables ne sont pas liées de manière linéaire.

Sur un exemple grossier : 75% des voitures sont garées moins d'une heure , 25 %plus d'une heure. Le tarif est : 0 la premiere heure, 20 la deuxieme.

Ton temps moyen de stationnement est : 0,75*0,5+0,25*1,5= 0,75 h si on prend les centres de classes.
Le tarif du temps moyen est donc de 0.

Le tarif moyen est : 0,75*0 + 0,25*20 = 5.

vorobichek · May 2018

Le début est bon, mais pas l'application. La partie B est liée à A où il y a déjà les calculs utiles.

Pas besoin d'introduire v.a., vous l'avez déjà: $D$ - durée de stationnement.

La somme à payer que je note $p$ est la suivante :
Si $0 \leq D \leq 15$, alors $p=0$
Si $15 \leq D \leq 60$, alors $p=3.5$
Si $60 \leq D \leq 120$, alors $p=3.5+t$
Si $120 \leq D \leq 180$, alors $p=3.5+t+t$
....
Et ainsi de suite.

Quelle est la probabilité de chaque "Si"? Vous savez que le prix moyen $5$, vous pouvez en déduire la valeur de $t$.

bulledesavon · May 2018

Merci Balix, votre explication est très claire.

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