Maths modernes : équivalent de nos jours

J'entends les classiques : structure groupe et espace vectoriel, injection surjection bijection...
Un lien : http://plouffe.fr/simon/math/mathmodernes2.pdf


Est-ce judicieux d'ouvrir un bouquin de ces années là ?

Bof.
J'ouvrirais un bouquin récent intitulé MPSI ou L1.

Je ne sais pas.
Comme ça, sans réfléchir, je ne trouve pas.
Mais faudrait-il encore que je réfléchisse...
Pour de la culture générale, certainement que c'est intéressant.
Je pensais plutôt à un nouveau bachelier qui préparerait sa rentrée en BAC+1 (maths).

Attendons les réponses d'intervenants plus perspicaces que moi.

Tuta,

tu en apprendrais beaucoup aussi en lisant des manuels de maths plus anciens, par exemple les livres de seconde et première des années 1960, avec beaucoup de géométrie, mais aussi des techniques d'algèbre très nécessaires, et, en première, des notions d'analyse (limites, dérivées) qu'on ne traite ainsi qu'en supérieur aujourd'hui. Et tout ça de façon moins formelle qu'ensuite.

Cordialement.

Bonjour Tuta.

Pas nécessairement des Lebossé-Hemery, mais si tu les as .. Moi j'avais (et j'ai conservé) les Lespinard-Pernet en première.

Pour les propriétés non prouvées, ça a toujours existé en secondaire (et parfois aussi en supérieur :-S ), sauf en sixième et cinquième "maths modernes" avec plantage sur le programme de quatrième : Il faut une axiomatique très riche (et on admet plein d'axiomes) ou on n'avance pas (la quatrième "maths modernes" ne parlait pas de distances en géométrie !!!) et ça devient sans intérêt opératoire (les maths sont aussi utilitaires).
Attention aussi aux comparaisons historiques : les maths de lycée de 1960 sont à destination de 10% d'une génération, celles de 1970 à 20%; les autres ont été envoyés ailleurs (au travail, dans les centres d'apprentissage, ...), celles d'aujourd'hui sont pour 80% d'une génération (50% en S). Les maths des années 1970 sont la discipline reine (en remplacement du latin), aujourd'hui seulement un "mal nécessaire", vilipendé par la classe médiatique (qui pourtant parle tout le temps en "chiffres").

Bonne lecture de ces manuels anciens, reviens poser des questions sur les contenus, si nécessaire.

Et justement, comme c'était trop long de traiter la géométrie euclidienne, elle était renvoyée en troisième !

"démonstrations des propriétés du secondaire en maths" c'est trop vague. Il faut savoir quelle propriété et ce qui est supposé connu. Par exemple, on construit la géométrie de l'espace et des droites et plans grâce aux axiomes de Hilbert (clique sur le lien). Mais bien évidemment, on ne va pas faire ça en collège, ni remettre en cause tout ce qui a été fait en collège quand on arrive au lycée. En fait, on construit des connaissances en admettant ce qui est "évident" (en fait basé sur l'habitude ou le comportement des objets du quotidien), et ce n'est qu'à un niveau supérieur qu'on ira interroger les bases admises et choisir des axiomatiques (*).
Mais si tu as des propriétés qui t'ont été présentées comme "admises", on verra si on peut te les justifier, ou te renvoyer à des études approfondies de bases mathématiques (**).

Cordialement.

(*) il y en a plusieurs pour chaque domaine, par exemple on n'étudie plus la géométrie à partir des axiomes de Hilbert, mais généralement à partir de l'algèbre linéaire (espaces affines, espaces euclidiens), ce qui donne bien plus de généralité.
(**) bases généralement étudiées dans le supérieur, par des étudiants matheux.

Un gars qui ne connaît pas le sujet : parler de "manier des chiffres" et appeler cela "maths" est bien sûr absurde.
C'est certainement la pensée de l'opinion cela dit...

Et les vecteurs ont duré jusqu'aux années 2000 en 3e.