Pythagore, encore une fois
Dans cette figure, (1), (2) et (3) sont trois triangles rectangles semblables.
Le rapport de similitude de (1) vers (2) est $b/a$. Celui de (1) vers (3) est $c/a$.
Donc |DA| = $b\times b/a$, |EA| = $c\times c/a$
D'où
$a=$ |CB| = |DE| = |DA| + |EA| = $b^2/a+c^2/a$
càd. $a=(b^2+c^2)/a$
Le rapport de similitude de (1) vers (2) est $b/a$. Celui de (1) vers (3) est $c/a$.
Donc |DA| = $b\times b/a$, |EA| = $c\times c/a$
D'où
$a=$ |CB| = |DE| = |DA| + |EA| = $b^2/a+c^2/a$
càd. $a=(b^2+c^2)/a$
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