Simplifier une racine

enrouement · July 2018

Bonjour

pourquoi simplifier une racine ? $\sqrt{12} = 2\sqrt 3$

Cidrolin · July 2018

Cela permet par exemple, d'écrire plus simplement les solutions de $x^2+4x+1=0$.

Cidrolin · July 2018

Et puis avant les calculatrices, on avait une valeur approchée assez rapidement.

gerard0 · July 2018

Bonjour Enrouement.

Certaines expressions algébriques ont une forme particulière qui permet de reconnaître quand elles sont égales (fractions irréductible, polynôme réduit et ordonné, ..). Ce n'est pas le cas en général pour des expressions avec des racines (pas d'algorithme permettant de savoir si une expression comportant des radicaux est nulle ou pas). Cependant pour des expressions simples avec radicaux et nombres entiers, il existe une forme simplifiée qui permet de se rendre compte que $3\sqrt{12}-2\sqrt{27}$ est nul.
Généralement, les logiciels de calcul formel font ces simplifications :
>a:=3*sqrt(12)-2*sqrt(27);
a := 0

Cordialement.

enrouement · July 2018

merci

enrouement · July 2018

mais en mettant tout sous le radical, ca marche aussi, et en plus on peut meme ordonner.

gerard0 · July 2018

Oui, c'est une autre sorte de forme conventionnelle. Qui, historiquement, n'a pas été choisie, car on avait des tables de racines carrées de petits nombres entiers.

Cordialement.

fm_31 · July 2018

Bonjour ,
c'est un peu comme pour les fractions : on préfère 3/5 à 36/60 par exemple . Pour les fractions on parle de forme irréductible mais je ne pense pas qu'on dise radical irréductible .
Cordialement

vorobichek · July 2018

On simplifie la racine pour faciliter les calculs, pour comparer les nombres, et aussi pour écrire le résultat exact et non approché.

enrouement a écrit:

mais en mettant tout sous le radical, ca marche aussi, et en plus on peut meme ordonner.

Pas toujours. Par exemple, calculer $\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{75}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-5\sqrt{3}=0$ sans calculatrice.

fm_11 a écrit:

Bonjour ,
c'est un peu comme pour les fractions : on préfère 3/5 à 36/60 par exemple . Pour les fractions on parle de forme irréductible mais je ne pense pas qu'on dise radical irréductible .
Cordialement

Il faut chercher dans les manuels des années 50. Dans mon pays d'origine on dit "racine (sous la forme) standardisée", de même pour les polynômes. Et comme on s'est inspiré de vos manuels de l'époque...