Rédaction de résolution d'équation

Bonjour ,

je pencherai pour "équivalent"

Cordialement

Je m'interroge.
Si on écrit :

"Soit $x$ un réel, alors :
(Si $2x+3=-8$ alors $2x=-11$) et (si $2x=-11$ alors $2x+3=-8$).

Mes égalités n'auraient pas de valeur de vérité ?
En fait je ne comprends pas.



Remarque :
Sinon, même si on va me dire qu'une équation n'est pas mathématique je trouve correct d'écrire en préambule :
« Les équations d'inconnue $x$ suivantes sont équivalentes :»
Bon, il faut définir ce qu'est une équivalence d'équations...et c'est le point de vue des ensembles de solutions...

Pour être plus précis, mais c'est lourd on pourrait écrire un truc du genre :
Eq:2x+3=-8 Inconnue:x <=> etc (à condition de sous entendre qu'on est dans R)

Pour quelle raison manque-t-il un quantificateur sur $x$ ?

Problème : Résoudre sur $\mathbb{Z}$ l'équation $2x+3=-8$

Solution : Soit $x\in \mathbb{Z}$ alors
$(2x+3=-8) \Leftrightarrow (2x=-11)$
L'entier de gauche est un multiple de 2 .
L'entier de droite n'est pas un multiple de 2 .
L'équation n'a donc pas de solution.

Brian,

souvent le "database error" vient d'une partie de message copiée collée et comprenant du LaTeX. l'interpréteur du forum sait transcrire du code LaTeX, mais pas se relire !!!

Cordialement.

Parfois c'est le "moins" qui n'est pas le bon.

Sinon, l'astuce est de poster un message bidon.
Puis en l'éditant, recoller le vrai message, même avec ses erreurs il passera.

Ho ! Mais non GaBuZoMeu, ne le prends pas mal mais je ne faisais pas le rapprochement du tout, sincèrement.
J'avais même compris que tu répondais à l'auteur et donc que ce terme de formule ne lui était pas familier etc.

Aussi "arithmétique des anneaux" m'est apparu autrement que dans ton rappel. Je ne suis pas familier de toute cette terminologie même si j'en ai une idée.

Bon, après ce Mea Culpa, bonne soirée ;-)

Bonjour.

Tes profs essaient de t'apprendre à ne pas confondre une déduction avec une implication.
"Il pleut, donc je vais prendre mon parapluie" est une déduction. La fin de la phrase est une conséquence d'une autre.
"$2=3 \Rightarrow x=5$" est une implication (logique); elle est d'ailleurs exacte, sans que l'on sache si x vaut 5 ou pas.
Le symbole $\Leftrightarrow$ est un symbole logique, situé entre deux propositions logiques, et dont le sens intuitif est que les propositions sont simultanément vraies ensemble, ou fausses ensemble :
$x=2 \Leftrightarrow 2x=4$ est une proposition logique, si x est effectivement le nombre 2, 2x est effectivement le nombre 4, et si x est autre chose que le nombre 2, par exemple un lapin, 2x, si ça a un sens est autre chose que le nombre 4.

Dernière chose : Il est sain d'être capable d'écrire en français ses raisonnements, par exemple de commencer une résolution d'équation en écrivant :
"S'il existe une solution x, alors on a successivement ..."
on est alors conscient que si à la fin on trouve x=2, il est possible que ce ne soit pas "la solution", parce qu'il n'y en avait pas;
ou bien si le cas s'y prête, de dire
"l'équation est équivalente à ..."
parce qu'on a effectivement des équivalences. Bien évidentes (sinon c'est illisible, même par le prof).

Mais dès que l'équation est compliquée, qu'on doit traduire une valeur absolue, ou élever au carré, ou ... on ne procède plus par équivalences.

Cordialement

Samok.

Pour peu qu'on sache ce que peuvent désigner les lettres n et x :
oui
non
oui
oui
je ne sais pas (je ne sais pas ce qu'est "le $\Leftrightarrow$ des équations")

Par contre, je sais rédiger une résolution d'équation par équivalence (ces équivalences portant sur des propriétés mathématiques.

Tu as de la chance d'enseigner maintenant, sans l'intervention des inspecteurs de l'époque 1970-1975, perturbés par les programmes de l'époque.

Cordialement.

Heu ... bof bof.
Il vaut mieux éviter de tout rapporter aux maths, ça rend c..

Il n'y a – il ne devrait y avoir – aucune spécificité de l'équivalence quand on manipule des équations ou autre chose. Le fait qu'on puisse imaginer qu'il y en ait une suggère que le problème n'est pas bien posée, c'est-à-dire que le statut des lettres n'est pas explicité.