Programme de travail autonome niveau Licence

Bonjour à tous,

Je me remets aux mathématiques progressivement depuis la rentrée dernière, et je souhaiterai poursuivre de manière autonome sans avoir forcément la pression d'examens ou les contraintes de calendrier de l'année universitaire.

Je reprends un peu la présentation que j'avais faite en posant une question en logique il y a un moment déjà :

J'ai voulu, 20 ans après mon bac S et 10 ans après un BTS, me remettre aux mathématiques pour des
questions "d'application métier". J'ai pour ce faire suivi un mooc dit de préparation à l'enseignement supérieur disponible sur la plateforme FUN, puis une unité d'enseignement de base MVA005 auprès du CNAM (les deux fois avec entrain, et réussite d'ailleurs). Ce faisant, j'ai découvert quelque chose d'assez inattendu, à savoir que j'éprouvai bien plus d'attrait pour le côté mathématiques pures, que la partie que l'on pourrait appeler "recettes d'application". J'ai donc décidé de m'inscrire à une licence de mathématiques à distance (Besançon ou Paris, c'est encore à voir), afin de reprendre les choses proprement, et avec rigueur. En attendant la rentrée prochaine, je me suis dit que retravailler solidement les bases, qui semblent être le raisonnement logique et le langage mathématiques, les ensembles et les applications était une bonne idée.

Arrivé à cette période de rentrée, je suis trop chargé côté professionnel pour tenter une licence, mais cela m'amène à une autre vision des choses que j'aimerai exploiter. J'ai tout d'abord remarqué que les semestres duraient trois mois dans les cycles universitaires, et cela compacte terriblement le travail à fournir, de telle sorte que je ne crains pas nécessairement d'échouer, mais plus de faire les choses à la va-vite, sans plaisir ni compréhension profonde, avec le risque de sombrer en milieu de L2 faute de bases solides ou par dégoût. En recherchant quelles étaient les possibilités pour se former, j'ai trouvé les modules de mise à niveau prépa du CNED (voir pièce jointe), qui permettent d'étaler un semestre sur une année de 12 mois comme dans la vraie vie. De plus, il m'a semblé en regardant les programmes tant des MPSI que des L1, que le premier semestre était consacré à la révision ou la découverte d'outils de base afin de "donner des billes" pour d'autres matières (côté prépa), ou de choisir son orientation (côté fac).

J'en arrive donc aux quelques questions qui découlent de tout cela, auxquelles je pense beaucoup d'entre vous pourront apporter des réponses fort utiles:

Etant donné que je ne suis pas soumis aux mêmes contraintes d'orientation ou de hiérarchisation des thèmes qu'un étudiant classique, ne serait-ce pas une bonne idée que de commencer par la logique et les ensembles, avec ensuite les structures fondamentales, espaces vectoriels.. (voir le programme "Algèbre, algèbre linéaire et géométrie (niveau MPSI)" du document joint) ?

Y a-t-il un programme "idéal", qui pourrait être établi, sachant que j'ai mon temps, et qu'aucune considération scolaire ne vient s'interposer.

Est-il souhaitable de se trouver un professeur pour des cours particuliers, après avoir établi ce programme ?
(J'ai vu que même des doctorants proposaient cela, je pense qu'un étudiant en licence ou en prépa serait peut-être un peu léger côté pédagogie)

Est-ce illusoire, et peut-être ferais-je mieux de reprendre quand même l'option licence à distance, en essayant d'utiliser les mois de printemps et été pour approfondir ? Si oui, plutôt UMPC Paris 6, AMU Aix Marseille ou CTU Besançon pour la licence à distance ?

J'espère ne pas en avoir demandé trop d'un coup, mais une lecture régulière de ce forum me fait penser qu'avec votre aide j'ai des chances de me mettre sur les bons rails pour avancer sûrement dans mon apprentissage des mathématiques.

Cordialement.

JCC