Rédaction sur le TVI en terminale es
Bonjour,
ci-joint un exercice et ma correction puis la correction de l’éditeur.
Faut-il préciser pourquoi la fonction est bien continue ou est-ce implicite ?
ci-joint un exercice et ma correction puis la correction de l’éditeur.
Faut-il préciser pourquoi la fonction est bien continue ou est-ce implicite ?
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Réponses
-- Schnoebelen, Philippe
" dans [-2,0] donc dans [-2,3]" me parait scabreux.
e.v.
je pense que comme dans le corrigé ils disent " $f$ est dérivable sur..." ( et que dérivable implique continue sur..) implicitement, on dit que la fonction est continue. ( Bon je ne suis qu'une petite élève d'ECE, d'autres seront peut-être plus apte à vous répondre) .
Belle journée à vous !
Pour la question c c'est encore pire, on présente un vague tableau sans rien justifier non plus....
Le niveau monte de plus en plus.....de défaites en défaites vers la victoire finale commme disent les grands timmoniers du pédagogisme....
En tous cas ce "corrigé " confirme l'immense nullité des manuels de maths de lycée....
En effet, pour ma part, la flèche qui monte de -14 a 6 signifie la stricte croissance sur [-2;0].
On peut en déduire que si une solution existe, alors elle est unique.
Mais on ne peut pas en déduire l'existence.
Justement, le TVI est un théorème d'existence (il faut dire "continue" quelque part comme cela est suggéré par d'autres messages).
Est-ce écrit explicitement dans les programmes de ES ?
Cela dit, on doit alors, en construisant le tableau de variations, justifier que l'on pose une flèche oblique.
Ce manuel est tout juste bon à caler une armoire.....
Comment des profs sérieux peuvent-ils l'utiliser ???
J'ai des souvenirs de flèches obliques traversées par des pointillés là où la dérivée était nulle. Ça a sûrement changé.
J'insisterais sur les hypothèses, la fonction est continue sur $I$ (un intervalle) et strictement monotone sur $I$ alors par le théorème de la bijection (ou le corollaire du TVI : cette dénomination me parait moins abusive)....
Enfin, je dis ça mais je ne sais pas dans quel mesure cela est possible au sein d'une classe de ES...
Dans l’esprit du programme, je crois que ma justification suffit. Il faut peut être dire fonction polynôme quelque part.
C'est moche 8-)
Un corrigé comme celui du manuel (voir message initial) est inadmissible et on peut se poser des questions sur son auteur.... Est-il compétent pour enseigner les maths ????
Il me semble prudent et salutaire de faire rédiger les élèves proprement sans les conventions des programmes.
Je crois d'ailleurs que c'est la majorité des rédactions proposées par les professeurs : ils disent "tous" de mentionner la continuité notamment.
Quand on utilise un théorème, il est indispensable d'en vérifier les hypothèses.
Je rédigerais la question b) ainsi:
f est dérivable donc continue sur [-2;0]
D'après le tableau de variations, f est strictement croissante sur [-2;0]
f(-2)=-14<0 f(0)=6>0
Donc, d'après le théorème de la bijection, l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur [-2;0]
D'après le tableau de variations, le minimum de f sur [0;3] est 2
2>0 donc l'équation f(x)=0 n'admet aucune solution sur [0;3]
Donc l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur [-2;3]
A la commission d'harmonisation, il a été dit, très clairement, que la rédaction "d'après le tableau de variation l'équation f(x)=k admet une unique solution sur l'intervalle [a b]" permet d'obtenir tous les points à la question.
@RM
Quand on se pose en donneur de leçons, on n'écrit pas timonier avec deux m.
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Pas toujours car dans certains sujets la fonction $f$ est annoncée dérivable donc écrire "la fonction $f$ sur $I$ est dérivable car continue sur $I$" est tout à fait indiqué.
Cela ne m'étonne pas particulièrement que "d'après le tableau de variation l'équation f(x)=k admet une unique solution sur l'intervalle [a b]" permette d'obtenir tous les points au bac. Est-ce pour autant la rédaction que tu préconises à tes élèves ?
On sait très bien que tout passe, ou presque, à l'examen.