Des petits pas comptés en une grande distance

Dans le cas continu, c'est à dire un élastique qui s'étire d'un mètre par seconde et une fourmi qui avance à 1cm/s, elle atteint le bout de l'élastique au bout de $e^{100}$ secondes, ce qui est un peu long, même pour une fourmi.

Pour résoudre ce problème, mieux vaut d'ailleurs mesurer les distances en longueur d'élastique.
Maintenant, si l'élastique voit sa taille multipliée par $H_0$ en 1s, il faut que sa vitesse soit strictement supérieure à $H_0$ pour qu'elle atteigne le bout en un temps fini .


Si $L(t)$ est la longueur de l'élastique au temps t, et $v(t)$ la vitesse de la fourmi au temps t, alors elle atteint le bout si

\[\int_0^\infty \frac{ v(t)}{L(t)} dt > 1\]