CPGE problèmes en algèbre

coifp
coifp
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour, je suis étudiant en CPGE (MP). Après avoir raté les concours l'année dernière (2500 sur CCP non admissible grandes mines et centrale) je suis en train de commencer ma 5/2. Depuis le début de l'année j'ai l'impression de faire de très gros progrès en analyse mais en algèbre je ne m'améliore vraiment pas et je reste très mauvais. J'ai revu à fond les cours repris les définition,théorèmes démonstrations mais dès que je me trouve devant un exercice d'algèbre linéaire, réduction des endomorphismes, bilinéaire je n'arrive pas à commencer l'exercice, trouver des idées etc. J’essaye vraiment de faire des exercices pour comprendre l'esprit mais cela ne vient pas.
Auriez-vous des conseils pour s'améliorer en algèbre et particulièrement en réduction qui est un chapitre très important de spé ?

Merci

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Je n'aurai pas d'autres conseils que de travailler ! Pour le chapitre sur la réduction, relis et comprends les preuves du cours. La notion de polynôme annulateur d'un endomorphisme est centrale, essaye de bien comprendre le lien entre celle-ci et la notion de valeur propre. Enfin, il est très important de comprendre à fond comment utiliser le lemme des noyaux.
  • Bbidule
    Bbidule
    Je rejoins complètement Poirot.
    Sois très précis au niveau de l'apprentissage des définitions, décortique à fond toutes tes preuves de cours (en explicitant l'éventuel implicite), cherche des exemples et contre-exemples à chacun de tes théorèmes (comme si tu devais l'enseigner), et commence par traiter des exercices faciles.
    L'algèbre linéaire en MP, ce n'est pas ce qu'il y a de plus délicat :)
  • Math Coss
    Math Coss
    Fais-toi des « images mentales ». Pour cela, fais des figures en dimension $2$ et $3$. Pour commencer, est-ce que tu vois ce que sont :
    • un sous-espace vectoriel (tu vois bien qu'il passe par $\vec0$ ?),
    • deux sous-espaces en somme directe,
    • deux sous-espaces qui ne sont pas en somme directe,
    • deux sous-espaces supplémentaires,
    • un projecteur,
    • une application diagonalisable dans le plan : quelle est l'image d'un vecteur du plan par l'application qui a pour matrice $\mathrm{diag}(1,2)$ dans la base canonique – prends d'autres valeurs, positives et négatives ;
    • une transvection (application non diagonalisable dans le plan ayant pour valeur propre $1$) ; dans Gimp / Photoshop, on appelle ça aussi un cisaillement ;
    • un endomorphisme non diagonalisable parce qu'il n'a pas de valeur propre réelle ;
    • un sous-espace stable par un endomorphisme : prends des exemples : qu'est-ce que cela veut dire pour une droite d'être stable ; quels sont les sous-espaces stables d'un projecteur, d'une symétrie, d'un endomorphisme diagonalisable, d'une rotation de l'espace, d'une transvection du plan, etc. ;
    • etc.
  • coifp
    coifp
    Merci pour vos réponses rapides. Je ne cesse d'apprendre mes cours, je crois le comprendre mais ce ne doit pas être vraiment le cas vu la difficulté à chaque fois pour trouver des idées pour débuter les exercices. Je suis un peu frustré car je ne comprends pas pourquoi en analyse que ce soit sur les séries, intégration, intégrales à paramètres etc je vois toujours comment avancer alors que j'ai appris le cours de la même manière.




    Math Coss écrivait:
    [Inutile de recopier le message précédent, un lien suffit. Poirot]

    Mon plus gros problème est peut être que je ne vois pas ce que sont les objets. A une ou deux exceptions près par exemple dans cette liste je suis capable de restituer proprement ça définition mais concrètement je ne vois pas trop ce que c'est et j'essaye de juste utiliser théorèmes, définitions que je connais par coeur pour résoudre les exercices
  • Dom
    Dom
    J'ai toujours eu du mal avec l'Algèbre (je ne "sens" pas les choses).
    Mais, quand je me lançais dans un exercice, en partiel, examen ou concours, je commençais par traduire les définitions (valeur propre, vecteur propre, pour le rudimentaire) et je m'apercevais que certaines questions devenaient évidentes. "Évidentes" dans le sens où c'était une sorte de paraphrase d'une définition ou d'un théorème du cours.

    Bien entendu, tout ne se passe pas comme ça, tout n'est pas "aussi simple".

    Mais les conseils donnés plus haut vont dans ce sens : on connait son cours par cœur (définitions et théorèmes) et les preuves sont sues dans tous les sens (quelle hypothèse intervient, que se passe-t-il si j'allège une hypothèse etc.). Cela donne une bonne base de travail.
    Ainsi, on sait par quoi commencer et on reste moins bloqué, en théorie...
  • Poirot
    Poirot
    Je suis d'accord avec Dom, si tu es perdu et ne sais pas comment partir, ramène-toi aux définitions pour y voir un peu plus clair. Si par exemple il s'agit de montrer que la seule valeur propre d'un endomorphisme nilpotent est $0$, écris la définition de ce qu'est une valeur propre d'un tel endomorphisme, puis c'est parti !
  • Math Coss
    Math Coss
    Eh bien, je ne suis que partiellement d'accord avec Poirot, Dom et Bbidule. Il est sans espoir de donner du sens aux concepts sans les connaître, c'est-à-dire sans connaître les définitions et théorèmes par cœur, et je crois que la résolution mécanique d'exercices techniques est une façon de se les approprier (les concepts). Néanmoins, des images, ça aide aussi fortement et essayer de former le regard, cela peut faire la différence par rapport au « toujours plus » (de travail, de technique).
  • Dom
    Dom
    Pour ma part, quand on voulait m'aider en Algèbre Linéaire (ou de "structures" telles groupes, anneaux et corps) en me proposant des exemples issus de la géométrie du collège, j'étais complètement perdu. Je ne voyais pas du tout les liens.
    Le pire c'est que maintenant, je serais capable de moi-même de dire à un étudiant "tu vois, c'est comme les rotations, et patati et patata". Il s'agit certainement d'un problème de maturité pour mon cas personnel.

    Avoir des images mentales, oui, ça aide, c'est certain.
  • Bbidule
    Bbidule
    @Maths Coss: je suis tout à fait d'accord avec ce que tu dis, mais ton point de vue ne fait que compléter les autres points de vue, non ?
    De manière générale, la formation d'images mentales personnelles robustes peut justement être la conséquence de l'assimilation en profondeur des concepts, d'un imaginaire personnel illustré d'exemples et contre-exemples, et d'exercices de gamme "techniques".
    Beaucoup d'élèves n'ayant aucune notion en géométrie peuvent avoir un niveau tout à fait convenable en algèbre linéaire, et développer des intuitions géométriques a posteriori (j'en connais plus d'un...)
    Après, il est évident que celui qui use d'emblée de toutes les images mentales que tu répertories va progresser plus rapidement et fera moins d'effort de mémorisation d'énoncé de type abstract non sense.
  • coifp
    coifp
    Math Coss c'est la technique que j'essayais d'adopter pour le moment en apprenant mon cours par coeur et ensuite faire beaucoup d'exercices mais pour le moment l'évolution est faible.

    Exactement Dom, j'ai quelques amis qui n'apprennent pas vraiment leur cours mais "sentent les choses. A chaque fois que je demande une explication pour essayer de comprendre on me dit des trucs comme comme vous l'expliquez ici mais je n'ai jamais réussi à me représenter les objets dans ma tête.
  • gerard0
    gerard0
    Tu sais, Coifp,

    il y a des gens qui ne sentent rien, ne voient rien en analyse. Je suis un peu comme toi,en algèbre j'ai besoin de parfaitement connaître les notions pour pouvoir les utiliser. Ma compréhension est de la connaissance des cours et des exemples de base.

    Cordialement.
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