20 décembre 2018
Bonsoir,
c'est la troisième fois dans ma carrière (genre une douzaine d'années) qu'un élève demande une preuve d'une affirmation mathématique.
Affirmation, lever vous.
L'affirmation s'élève et s'écrie à elle même : Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $\left(\mathrm{e}^x\right)'=\mathrm{e}^x$.
Preuve, levez l'index et tournez sur vous même et dites "Piaf".
(Merci au concepteur de la progression qui avait envisagé ce cas d'école.)
Ci-dessous le sketch de la preuve ou la preuve du sketch, c'est selon.
Soit $x$ un nombre réel :
$\ln(e^x) = x$
et puis on dérive
et puis hop.
Bon c'est vrai que je dérive par rapport à $x$, une variable ayant une occurrence liée dans l'affirmation initiale, mais bon hein, belle journée non ?
S
c'est la troisième fois dans ma carrière (genre une douzaine d'années) qu'un élève demande une preuve d'une affirmation mathématique.
Affirmation, lever vous.
L'affirmation s'élève et s'écrie à elle même : Pour tout $x \in \mathbb{R}$ : $\left(\mathrm{e}^x\right)'=\mathrm{e}^x$.
Preuve, levez l'index et tournez sur vous même et dites "Piaf".
(Merci au concepteur de la progression qui avait envisagé ce cas d'école.)
Ci-dessous le sketch de la preuve ou la preuve du sketch, c'est selon.
Soit $x$ un nombre réel :
$\ln(e^x) = x$
et puis on dérive
et puis hop.
Bon c'est vrai que je dérive par rapport à $x$, une variable ayant une occurrence liée dans l'affirmation initiale, mais bon hein, belle journée non ?
S
Réponses
-
Ce n’est pas la définition de l’exponentielle de TS (avec exp(0)=1) ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Non.
$x \mapsto \ln(x)$ est la primitive de $x \mapsto \frac{1}{x}$ sur $]0;+\infty[$ qui s'annule en $1$. Pas de question ?
Pour $u$ strictement positive et dérivable sur $I$ la fonction dérivée de $\ln(u)$ est $\dfrac{u'}{u}$. Pas de question ?
Qu'un si soit Il dans cette progression.
S -
Hello,
Depuis quand il est important de respecter les recommandations nauséeuses d'un programme ? -
Bonjour,
Tu n’as pas répondu à la question : quelle est ta définition de la fonction exponentielle ? C’est qu’il me faut vérifier que, pour tout $x$ réel, $e^x$ existe, est un réel, strictement positif et que la fonction exponentielle est dérivable... pour suivre le raisonnement que tu proposes. -
c'est l'histoire d'un type qui a passé une bonne journée
non ?
S -
Dans les programmes de TS, on introduit exp comme l'unique fonction $f$ vérifiant $f'=f$ et $f'(0)=1$, et ln est définie comme sa fonction réciproque.
On nous demande de démontrer l'unicité et d'admettre l'existence (heureusement).
Les anciens programmes faisaient l'inverse, ln comme une primitive puis exp. -
C'est encore le cas (ln puis exp) en TSTI2D, où sont encore enseignées les équations différentielles linéaire jusqu'au second ordre. Par contre ils ne les utilisent pas en physique, en revanche il semblerait qu'ils utilisent des torseurs.
S -
Puisque l'histoire des nattes figure au programme des maths en option dans la nième réforme, je vous pose une question dans ce registre :
Qui est venu en premier ? L'$\exp$ ou le $\ln$ ?
Je comprendrai que ce post soit transféré dans blagues mathématiques.
S -
-
Et bien qu'admettez-vous sieur Yves M, genre les nombres réels, c'est bon ils existent ?
S -
Sous les mêmes hypothèses que ybreney : $f'=f$ et $f(0)=1$
On peut même remarquer que, pour $a,b\in\R$ la fonction $x\mapsto f(a+x)\cdot f(b-x)$ est de dérivée nulle.
En prenant ensuite $x=0$, puis $x=b$ (ou $x=-a$), on obtient alors une formule intéressante. -
Pas cap' de dire c'était quoi les deux premières fois.Samok a écrit:c'est la troisième fois dans ma carrière -
La première fois, c'était la règle des cygnes.
S -
Pas facile à démontrer, celle-là.
Et la deuxième? -
La deuxième fois : un sixième n'admettait pas le résultat sur la distance entre un point et une droite. Il acceptait toutefois l'inégalité triangulaire. Mais il n'admettait pas des propriétés de la symétrie orthogonale et j'ai cessé mes p'tits pliages.
Merci pour les précisions Félix,
S -
Sieur Shah,
pas cap' de me dire quelle sera La prochaine fois ?
Donnez-nous, rendez-vous, mais ne vous vendez jamais.
S -
J'ai toujours considéré, sans l'avoir pourtant jamais lu, que Marc Lévy c'est de la sous-littérature.
Kom koi g d préjugés kan même. -
que deviennent les romans de gare quand il n'y a plus de gare ?
S -
Des romans?
-
Ils rejoignent les romans policier sans policiers, les romans d'anticipations qui n'anticipent pas et les romans sentimentaux dépourvus de sentiments.
-
Tous finissent doucement leur vie dans quelque asile pour vieux livres, marché au puces, cabinets de toilettes ou grenier poussiéreux. À moins qu'ils n'aient la chance d'arriver à se recycler, auquel cas ils se réincarneront peut-être en manuel scolaire, en hebdomadaire satirique paraissant le mercredi ou en contrat d'armement...
-
et que deviennent les valses de Vienne ?
S -
Elles essaient de se recycler en maire de Barcelonne.
-
si on a Quimper, alors c'est gagné.
S -
Dire que d'aucun sont imperméables à tes Kuala Lumbur...
-
Je n'ai plus de mots aussi dur
pour te dire
je t'ai
mais
je t'aime
S -
... il y a aussi ceux qui échappent à une braderie pour finir à 232,778 degrés celsius...
-
à propos, qu'est devenue la poule qui a fait l'oeuf ?
S -
Elle a engagé une plume pour écrire ses mémoires. Mais celle-ci l'a laissé tombé, et elle a fini à poil, comme bien des vieux bouc(quins).
Eh bien, je pense que la prochaine fois, un lycéen en phase terminale te demandera de prouver que l'on n'obtient pas de contradiction quand on ajoute $i$ aux réels pour obtenir les complexes. -
sais-tu prouver que tu es ?
(bonsoir Alain Tervalle du Domaine de Confiance)
S -
Aprés avoir consulté l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'ours qui a bouffé la poule qui a fait l'oeuf:
"La poule s'envole, mais l'oeuf dûre."
Donc je suis, tu as suivi? -
mord au combat
je n'aurais jamais dû te suivre
S -
entre Gilles EPARBAL et Gilles EJAUNEun plombier a écrit:Se révolter, c'est courir à sa perte, car la révolte, si elle se réalise en groupe, retrouve aussitôt une échelle hiérarchique de soumission à l'intérieur du groupe, et la révolte, seule, aboutit rapidement à la soumission du révolté... Il ne reste plus que la fuite.
Tu es fuite ou tu vas fuir ?
S
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Bonjour!
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