Apprendre les mathématiques par les problèmes

Bonjour à tous
Je suis nouveau sur le forum. Je suis professeur des écoles (instituteur quoi...), et j'aimerais apprendre davantage de mathématiques.
Mon objectif est simplement d'être moins ignorant... Dans l'idéal je vise un niveau licence en 3 ans de travail.
J'ai fait une première scientifique puis une terminale littéraire.
Il y a deux ans j'ai réouvert mon livre de géométrie dans la section trigonométrie, et ça m'a bien plu. C'était le Terracher 1ère, https://manuelsanciens.blogspot.com/2013/04/collection-terracher-mathematiques-1re.html. Dans la foulée, je me suis remis à niveau en m'exerçant en analyse et probabilité dans des manuels de TS plus récents.

Ensuite j'ai lu Histoires de géomètres... et de géométrie de Jean-Louis Brahem. Cela m'a bien plu aussi : ce sont de vraies maths (à un niveau extrêmement élémentaire) en lien avec l'histoire. J'ai lu Une histoire des mathématiques : Routes et dédales de Amy Dahan-Dalmédico et Jeanne Peiffer. Là en revanche, c'est un survol des notions. Je pense que ce livre n'est profitable qu'à quelqu'un qui possède de bonnes bases mathématiques et qui cherche un cadrage historique.

J'ai feuilleté quelques "tout en un" de prépa et de licence. Mais je cherche autre chose que cela : je n'ai pas à maîtriser le plus de maths possible dans le temps le plus court possible. J'ai besoin d'ouvrage qui motive les inventions mathématiques : un ouvrage qui démarre des problèmes que les mathématiciens (ou physiciens / biologistes / économistes...) se posent et qui explique quels outils ont été inventés et comment on les utilise. Je cherche donc un livre qui répond à deux exigences : 1) apprendre des maths à celui qui l'étudie ; 2) rend compte des motivations des inventions théoriques. Ce ne serait donc ni un livre d'histoire des maths (qui rend compte surtout de l'histoire) ni un livre "tout en un". Est-ce que de tels livres existent ? Je précise que je n'ai rien contre le fait de faire des exercices et que je considère qu'on ne peut pas comprendre des idées mathématiques sans s'exercer (dans mon cas, je sais qu'il faut que je m'exerce beaucoup). Donc il faudrait des exercices dans ce livre.

Je crois que ce que je cherche est proche de ce qu'évoque Vladimir Arnold dans son texte sur l'éducation mathématique quand il parle du cours qu'il a rédigé pour une université moscovite en partant des problèmes et en restant proche de la physique. Je sais que ce cours va bientôt être édité chez Cassini.
https://livre.fnac.com/a11930244/Valeri-Alekseev-Le-theoreme-d-Abel

Et c'est une bonne nouvelle. Arnold évoque aussi avec admiration les manuels des analystes français d'avant Bourbaki. (Hermite, Goursat, Picard). Je les ai feuilletés sur Gallica et ça semble très intéressant mais avant de me lancer, j'aurais aimé connaître votre avis éclairé sur ces manuels en particulier et sur ce que je cherche en général.

J'espère ne pas avoir ouvert un fil de questions rebattues, je vous remercie par avance pour vos réponses et vous souhaite une très bonne année.
Boris