Division (euclidienne).

Arturo · February 2019

Bonjour,

La division euclidienne de 185 par 7 a pour quotient 26 et pour reste 3 donc 185 = 7 * 26 + 3.

L'écriture "185 = 7 * 22 + 31" n'est pas l'écriture d'une division euclidienne mais peut-on dire qu'il s'agit de l'écriture d'une division ?

De manière générale, toute écriture de la forme a = bq + r est-elle toujours l'écriture d'une division que l'on nommerait euclidienne lorsque r < b ?

Merci pour ces informations.

gerard0 · February 2019

Bonjour.

Il n'y a aucune raisons d'appeler division d'autres situations que celles que l'on appelle ainsi (partage égal, division euclidienne, fraction). Cette division euclidienne a pris ce nom parce qu'elle est déjà dans les "éléments" d'Euclide, sous forme d'un algorithme (par soustractions successives de b tant que a>b). Elle ne s'oppose pas à d'autres divisions, et c'est ce qu'on appelle "division" en primaire (avec un algorithme différent).

Cordialement.

Arturo · February 2019

D'accord.
En, résumé comme r (31) n'est pas inférieur à b (7), on ne peut pas appeler cela division (qu'elle soit décimale ou euclidienne), c'est ça ?

vorobichek · February 2019

@Arturo , oui, pour moi l'écriture $185 = 7 * 22 + 31$ n'est pas une division, parce que le reste (31) est supérieur à 7.

soland · February 2019

Il faut distinguer le problème de sa réponse.
Problème : Diviser euclidiennement 185 par 7, c'est à dire trouver $q$ et $b$ tels que $185=7q+b$ et $0 \leq b<7$
Mouline, mouline, mouline ... (utiliser un algorithme).
Réponse : $q=26$ et $b=2$.
Vérification : $185=7\times 26+2$

Ou alors on décide d'accepter la vérification comme réponse,
ce qui génère le trouble que vous vécûtes. Pas bon pour les élèves.

Division (euclidienne).

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