Intégrales : que savent faire les lycéens?

vorobichek · February 2019

Bonjour,

J'enseigne en L2 les statistiques aux étudiants dont 90% sont les ex-ES. L'année dernière et cette année, ils disent que "la méthode" que j'utilise pour calculer les intégrales est "étrange" et "nous n'avons jamais fait comme çà". Quand je pose la question, comment ont-ils fait, ils sont incapables de répondre ou donnent des "méthodes" partiels. C'est-à-dire si on applique ces méthodes, on ne pourra pas calculer l'intégrale. J'aimerais savoir comment les intégrales sont enseignés et s'il y a quelques choses (p.ex. notations) que je peux utiliser pour leur faciliter la vie.

Voilà un exemple d'écriture que je mettais au début :
\[\int_{-1}^{1} \Big( \frac{1}{4} - a x^{2} \Big) \, \mathrm{d}x = \left [ \frac{1}{4} x - \frac{a}{3} x^{3} \right]^{1}_{-1} = \frac{1}{4} - \frac{a}{3} + \frac{1}{4} - \frac{a}{3} = \frac{1}{2} - \frac{2a}{3} = \frac{3 - 4a}{6}\]
Je détaille maintenant plus :
\[\int_{-1}^{1} \Big( \frac{1}{4} - a x^{2} \Big) \, \mathrm{d}x = \left [ \frac{1}{4} x - \frac{a}{3} x^{3} \right]^{1}_{-1} =F(1) - F(-1) = \Big( \frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{a}{3} \cdot 1^3 \Big) - \Big( \frac{1}{4} \cdot (-1) - \frac{a}{3} \cdot (-1)^3 \Big)\]
\[\int_{-1}^{1} \Big( \frac{1}{4} - a x^{2} \Big) \, \mathrm{d}x = \frac{1}{4} - \frac{a}{3} - \Big( - \frac{1}{4} + \frac{a}{3} \Big)= \frac{1}{4} - \frac{a}{3} + \frac{1}{4} - \frac{a}{3} = \frac{1}{2} - \frac{2a}{3} = \frac{3 - 4a}{6}\]

Ils me disent qu'ils n'ont jamais vu les notations avec les parenthèses carrées. Pourtant, quand je fais les recherches, les cours sur internet en français pour les lycéens utilisent les mêmes notations que moi.

Où j'ai faux? Ou bien ils ont oublié ce qui était fait au lycée?

Merci à l'avance pour toute aide.

PS je trouve ridicule de détailler autant. Le pire c'est que certains ont encore des questions: Mme, pourquoi vous avez changé le signe de $-$ en $+$ là (c'est-à-dire en ouvrant les parenthèses)?

chris93 · February 2019

C'est enseigné en TES.

Ils ont les deux écritures à disposition :

- si la primitive a déjà un nom, par exemple F, ils écrivent $\displaystyle\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)=\dots$ ;
- si la primitive n'a pas été utilisée avant et si ce n'est pas indispensable de lui donner un nom, ils écrivent $\displaystyle\int_a^b f(x)dx=[expression ~de~ la ~primitive]_a^b=\dots$.

mateo · February 2019

Bonjour Vorobichek,

ta méthode est celle qui est enseignée en Terminale.
tu peux encourager tes élèves à chercher plusieurs vidéos d'Yvan Monka pour se rafraîchir la mémoire :

Amicalement,

nicolas.patrois · February 2019

Je confirme, c’est vu en TES mais sûrement oublié. Trouve d’occasion un manuel de TES (ou à la BU s’il y en a) et montre-leur.
Les TES sont rarement des bêtes en calcul, notamment quand il y a plein de lettres (plein commence souvent à 1).

Dom · February 2019

Les élèves savent même dire qu "avec le prof de l'année $n-1$ c'était pas comme ça" alors que le prof de l'année $n$...c'est le même prof...

La routine...

Et dans tous ceux qui soutiendront que "NON ! On ne leur a jamais appris cela", aucun ne sera capable de rapporter un cahier...

La routine...

Quelle calamiteuse réalité...8-)

Ramon Mercader · February 2019

En TES, beaucoup de profs utilisent la "méthode ingénieur" pour calculer des intégrales....ce qui consiste à allumer sa calculatrice puis à utiliser la touche intégrale...
Les adjudants pédagogiques régionaux préconisent cette méthode et d'ailleurs le jour du Bac, le barême récompense de manière égale celui qui utilise cette "méthode" et celui qui s'est embêté à apprendre comment déterminer une primitive puis à faire le calcul de l'intégrale à la main (mais les profs qui ont recours à ce moyen de torture ne sont que des brontosaures tourmentés par leur hierarchie....)

Un prof qui ferait calculer dix intégrales à la main le jour d'une inspection, risquerait trente ans de mines de sel sans possibilité de libération conditionnelle.....

kioups · February 2019

Ah, il y a des calculs de primitives en ES ? Il y en à peine en S...

Cedv · February 2019

Pour répondre à la question de vorobichek, la notation entre crochet (bien que très pratique) n'apparait pas dans le programme de terminale (ni ES ni S).

Dans le programme officiel de ces deux classes, une intégrale est définie par F(b) - F(a) où F est une primitive de la fonction (continue) f sur [a, b].

...donc pas étonnant qu'ils ne connaissent pas la notation [...].

mateo · February 2019

Bonjour,

les crochets ne sont peut-être pas dans les programmes, mais certains manuels les utilisent, comme le Sesamaths de TS par exemple :
http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=38482&ordre=1

Amicalement,

Ramon Mercader · February 2019

Kioups a écrit:

Ah, il y a des calculs de primitives en ES ? Il y en à peine en S...

Je sens que @Kioups est un fervent adepte de la "méthode ingénieur"......

Foys · February 2019

vorobichek, il y a interdiction d'enseigner les maths en France en dehors de certains lycées avec passe droit quasi officiel.
Tes élèves ne savent rien faire pour cette raison.

Fin de partie · February 2019

Foys:

Cette interdiction elle vient de qui? Des illuminatis ou des reptiliens?

ybreney · February 2019

Bonjour à tous,

je ne comprends pas pourquoi le ton monte alors que vous écrivez quasiment tous la même chose.
Ce qu'écrit Ramon Mercader dans sont message esr la "méthode ingénieur" est juste, mais je ne crois pas que Kioups en soit un défenseur. Il me semble qu'il fait lui aussi un constat parfaitement exact. En filière S, les exercices ressemblent de plus en plus à "Vérifier que ... est une primitive de ...., puis calculer l'intégrale....", donc en ES...

Quant aux propos de Foys, je ne peux qu'y souscrire, on m'a reproché il y a quelques années de "traiter le programme de TS à un niveau très élevé", ce à quoi j'ai répondu par la question suivante: Me feriez-vous le même reproche si j'enseignais dans un lycée de centre-ville? J'attends toujours la réponse. De là à croire que lorsque l'on enseigne dans un lycée rural ou un lycée de banlieue, il faut savoir rester à sa place...
Je précise que, lorsque l'on m'avait fait cette critique, la moyenne de classe était de 13 (je n'ai jamais eu une moyenne de classe si élevée) c'était une classe exceptionnelle avec de nombreux élèves ayant des projets d'orientation post-bac ambitieux et je ne faisais rien d'autre que de m'adapter au profil de cette classe.

Bonne journée.

Y.

kioups · February 2019

ybreney : merci !

YvesM · February 2019

Bonjour,

Je n’ai jamais vu les crochets gauche et droit lors de ma scolarité : on utilisait une barre verticale à droite. Je me demande si les élèves s’étonnent de l’écriture plutot que du calcul intégral. C’est ce que je comprends du premier message de ce fil.

nicolas.patrois · February 2019

Ah tiens, je n'ai jamais vu la notation avec la barre à droite quand j'étais élève puis diandiant.

Je tente pour la septième fois de passer ça :

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Fin de partie · February 2019

YvesM a écrit:

Je n’ai jamais vu les crochets gauche et droit lors de ma scolarité : on utilisait une barre verticale à droite

À l'américaine !
J'ai l'impression que les crochets est une spécialité française (ou pas loin).

PS. Je m'étais déjà fait cette réflexion à propos de cette utilisation des crochets en consultant Mathexchange.

PS2. Si la notation des crochets trouble certains élèves, peut-être faudrait-il lui apporter une précision pour la rendre plus parlante ?
\begin{align}
\Big[F(x)\Big]_{x=a}^{x=b}\end{align}

Dom · February 2019

Ce qui m’interpelle c’est qu’ils nomment cela « parenthèses carrées ».

Remarque : Secte ou autre, tout est lié au cerveau reptilien !

vorobichek · February 2019

Merci beaucoup pour tous vos commentaires! J'en déduis, qu'ils exagèrent. Vous avez mentionné la barre verticale: je me rends compte que c'est comme ça que je l'ai appris à l'école. Les crochets, on a du les utiliser à la fac française.

YvesM · February 2019

Bonjour,

Incroyable ! Les bras m’en tombent. Je n’ai jamais vu les crochets. J’ai fait ma scolarité de la cinquième à la troisième en suivant le programme allemand, puis sport étude foot deux ans en France puis bac et classes prépa et ENS de Lyon : jamais vu de crochets. J’ai donné des TD dans plusieurs facs/ENS et des colles : jamais de crochets.
Sans vos témoignages j’aurais cru à une blague. D’aileurs, j’ai encore un doute.

Rescassol · February 2019

Bonjour,

J'ai toujours vu, élève et étudiant, puis enseignant, des intégrales avec des crochets.

Cordialement,

Rescassol

Poirot · February 2019

Moi aussi on m'a élevé aux crochets B-)-

vorobichek · February 2019

@YvesM, dans les polys des cours de maths en L1 et L2 à Paris 6, les auteurs utilisent les crochets. Mais de tout façon, si on maitrise le sujet, un petit changement de notation ne doit pas poser de problèmes.

Dom · February 2019

Et oui il y a une différence entre "je n'ai pas vu ça, moi je faisais comme ça" et "je n'ai pas vu ça et je ne sais pas ce que je faisais".

Fin de partie · February 2019

Les crochets et (la barre verticale) ont l'avantage sur ce qui est décrit dans les programmes de terminale:

\begin{align}\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\end{align}

(avec $a<b$, $f$ une fonction définie et continue sur $[a,b]$, $F$ une primitive de $f$)

de bien indiquer quelle est la primitive utilisée sans avoir à ajouter un commentaire dans la succession des calculs.

Ramon Mercader · February 2019

ybreney a écrit:

Je ne comprends pas pourquoi le ton monte alors que vous écrivez quasiment tous la même chose.
Ce qu'écrit Ramon Mercader dans sont message esr la "méthode ingénieur" est juste, mais je ne crois pas que Kioups en soit un défenseur.

Je pense que tu n'as pas bien compris le sens de mon intervention qui n'était qu'une blagounette à l'égard de @Kioups....
Je sais bien que dans la vraie vie, @Kioups n'est pas un adepte des ces méthodes de charlatans (du moins, je le suppose...)

FDP a écrit:

Cette interdiction elle vient de qui? Des illuminatis ou des reptiliens?

Plutôt des pédagogos et des adjudants pédagogiques régionaux....(je doute cependant que ces derniers viennent chercher querelle à Monsieur Guy Alarcon au lycée LLG....il ne s'attaquent qu'à ceux qui s'évertuent à maintenir un niveau acceptable dans les lycées de la France des gilets jaunes....)