Différence subtile ?

Bonjour,

Je pense que le rapport est une notion implicite, tandis que le quotient est une notion explicite. Je m'explique, le rapport de deux nombres par exemple, c'est un terme général qui aurait pu vouloir dire tout et n'importe quoi. On aurait pu dire que c'est la différence des deux, leur pgcd ou je ne sais quoi. Finalement le lexique a statué que le rapport était exactement le quotient de ces deux nombres, qui lui est une notion intrinsèque aux deux nombres, autrement dit une notion absolue. Après évidemment tu peux rétorquer : qui a dit que le quotient signifiait obligatoirement la division de l'un par l'autre, mais là c'est beaucoup plus évident qu'il fallait bien donner un nom à cette opération et on l'a appelé quotient. Alors que la notion de rapport, c'est à l'origine plus général, et on l'a concentré dans une définition précise : le quotient.

Tu n'as jamais entendu parler du sex-ratio ?

Pour moi, le rapport évoque un contexte physique : rapport de deux grandeurs.
Un des nombres de l'égalité $25=3\times 7+4$ est un quotient.

Je pense que soland voulait parler du quotient $3$ dans la division euclidienne de $25$ par $7$.

Une psycholgue des maths expliquait que sa cliente etait effrayee par le mot rapport. En grattant, on l'avait injustement traitee de rapporteuse a 8 ans.

Pour la différence entre "rapport" et "quotient", il faut fouiller dans le passé car à présent, le second terme a pris mathématiquement le pas sur le premier.

Je ne suis pas spécialiste en étymologie ; mais le mot des "Eléments d'Euclide" a été traduit par "raison" (en fait "ratio") cette relation entre grandeurs est définie par :

"Deux grandeurs sont dites en (même) raison , si chacune d'elles multipliée un certain nombre de fois surpasse l'autre"

Pour comprendre cela, il faut savoir que les grandeurs (terme non défini, voir les contorsions de d'Alembert pour en donner une idée juste) sont comparables, multipliables par des entiers, additionnables et telles que l'on puisse soustraire la plus petite de la plus grande. Pour donner un exemple de grandeurs qui ne sont pas en raison, il y a l'angle entre deux segments en celui entre un cercle et sa tangente.

Armés de ce concept, Euclide (ou Eudoxe) peuvent énoncer que :

"Deux cercles sont entre eux comme les carrés de leur diamètres"

Autrement dit que la raison entre les aires de deux disques est la même qu'entre les carrés construits sur les diamètres. Rien de strictement numérique dans tout cela ; voir les œuvres d'Archimède pour d'autres exemples.

"Les quotients" sont d'introduction plus récente et concernent les divisions.

Bruno