Arrondi puis comparaison

Arturo
Arturo
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonsoir
Comme à mon habitude, je viens poser une question qui n'aurait peut-être pas lieu d'être mais je préfère demander.

On doit, avec le théorème de Pythagore trouver une longueur.
Ici, PF ~= 19 m (arrondi à l'unité) où [PF] hypoténuse d'un triangle rectangle représentant la distance entre une Personne et une Fenêtre.
On souhaite savoir si une échelle de 25 m est assez longueur : oui, car PF =< 25 m.

Cette résolution m'a amené à me poser la question suivante.
Imaginons que ce n'est pas PF mais AB que l'on veut comparer et que AB² = 626,0003.
On trouve AB ~= 25 lorsqu'on arrondit, comme précédemment à l'unité et on pourrait conclure que cela convient.
Or, ici, l'arrondi ne convient pas car il amène à un résultat qui ne convient pas à la réalité.

Cela me chagrine, certainement que ça ne devrait pas...

Réponses

  • Dom
    Dom
    L’arrondi devrait préciser l’erreur commise.
    On le fait peu.
    Pour ton premier cas, allez, ce n’est pas la peine, on sait qu’on est bon, disons, humainement.

    Pour le second cas l’arrondi a l’entier ne suffit pas à trancher.
    Bon, selon la configuration, si possible on pose l’échelle et la personne suffit à faire le complément.
    Bien entendu, si on peut poser l’échelle....


    Des pistes : réussir à minorer la valeur approchée.
    Ici, la racine carrée étant croissante, on sait que 25 est plus petit que la longueur réelle...


    Dis-toi bien que rien n’est satisfaisant.
    Sauf si on sait ce que l’on fait.
  • gerard0
    gerard0
    Arturo,

    je ne comprends pas ton problème !!
    Bien évidemment, un arrondi est en général une valeur fausse ! Tu ne découvres pas ça maintenant !

    Et même avec des valeurs exactes, on peut avoir des surprises : Une planche de 2m pour faire un pont sur un ravin de 2m de large, ça ne convient pas concrètement. Il faut un appui sur les bords !

    Cordialement.
  • Arturo
    Arturo
    @ Dom :
    Pour faire une comparaison avec un nombre entier (au dixième, etc.),, lorsqu'il s'agit de faire, au préalable un arrondi pour pouvoir comparer, il faut faire un arrondi au minimum au dixième (au centième, etc.) lorsque la dernière décimale est non nulle.
    Qu'en penses-tu ?

    @ Gérard :
    Je sais que c'est une valeur fausse, j'essaie seulement d'étudier le cas "limite" et d'amener ma réflexion à la rédaction d'une réponse rigoureuse.
  • Dom
    Dom
    Dans le cas limite la rédaction est : on ne peut pas conclure.

    Les cas limites sont à arbitrer par l’élève.
  • Blueberry
    Blueberry
    Pour moi un arrondi c'est une valeur au dessus, la troncature c'est en dessous. (L'arrondi de 6,583 à 0,01 près est 6,59 et la troncature à 0,01 près est 6,58).
    Lorsqu'on doit donner une valeur approchée à 0,01 près on choisit l'arrondi ou la troncature, en fait celui qui est le plus près de la valeur exacte.
    Dans ton exemple de cette façon, il n'y aurait pas d'erreur possible en arrondissant (car tu veux que ta valeur calculée soit $\leqslant$ à qque-chose, si c'était l'inverse, tu tronquerais).
  • Dom
    Dom
    Ha ! BlueBerry, non, non, l’arrondi à l’entier de 63,2 est bien 63.
    Tu as raison sur la troncature qui est toujours en dessous (on reste sur les nombres positifs).

    L’idée de l’arrondi est d’être au plus proche. Avec la convention qu’on passe à l’excès dès que la décimale « 5 » pointe le bout de son nez.

    Bon de toute manière, ici, quand l’exercice propose un cas limite je donnerais des points à quiconque me dit « je ne sais pas », et tous les points pour « on ne peut pas conclure ».

    Arturo, il ne s’agit pas de cas technique mathématiques. Juste tout au plus d’une prise de décision mais franchement l’exercice, s’il doit être posé, aura une bonne tête si les résultats ne sont pas si farfelus.
    Avec un calcul si je suis sûr que je peux poser mon échelle à 1 mm près...et bien je ne tente même pas de la poser.
  • gerard0
    gerard0
    Arturo,

    tous les ingénieurs calculent avec des arrondis, mais imposent des coefficients de sécurité. Heureusement ! On n'imagine pas un pont limité à 3T qui s'effondre au passage d'un camion de 3T PTC parce qu'un mouche s'est posée sur le camion.

    Après, rien n'interdit de poser un exercice où un arrondi un peu fort donne "ça passe" alors qu'avec plus de précision, "ça ne passe pas", ou l'inverse. Et de discuter du statut d'un calcul plus ou moins arrondi. Puis de revenir au concret : Peut-on atteindre quelqu'un à 25 m de haut avec une échelle de pompiers de 25 m ?
    Les maths calculent, mais la décision revient à l'intelligence.

    Cordialement.
  • Blueberry
    Blueberry
    @Dom
    Effectivement je me plantais (vérifié sur wikipédia et Terracher seconde).
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