Professeur pervers ?

@kioups et parisse
il faut arrêter le déni à un moment donné.
L'élève moyen de terminale S est incapable de faire un calcul trivial de tête ou sans calculatrice . A partir de ce constat, inutile de parler de calculatrice, d'algorithmes etc...

@vorobichek: visiblement vous n'avez pas eu la curiosite de suivre le lien que je donnais sur l'utilisation des calculatrices qu'on laisse nos etudiants utiliser, sinon vous ne poseriez pas la question de savoir si j'enseigne en L1-L2. L'UE en question est une UE de L2 1er semestre, en parcours physique. Ce n'est pas la seule UE de L1/L2 dans laquelle j'interviens.
Ce que je decris, je l'ai experimente, contrairement a vous qui n'autorisez pas les calculatrices graphiques, dont vous dites ne rien vouloir savoir.
Maintenant, je ne pretends absolument pas que la calculatrice graphique est l'outil adapte pour faire des stats, mais je pense que vous aurez du mal a trouver des arguments convaincants de la these que vous defendez, a savoir qu'une table serait mieux adaptee qu'un programme. Surtout si le temps c'est de l'argent!
Libre a chacun de choisir le support materiel et le logiciel qu'il lui parait le plus adapte pour executer le dit programme, la calculatrice ayant un certain avantage sur l'ordinateur pendant un examen.

@biely: les etudiants qu'on recupere en L1/L2 etaient peu de temps auparavant en terminale S. Ils ont certainement progresse depuis le lycee, mais d'un autre cote on recupere un pourcentage assez faible parmi les meilleurs eleves de S qui choisissent tres souvent d'autres formations que la fac. D'autre part les plus matheux vont plutot en filiere maths qu'en filiere physique ou je sevis. Donc pretendre que l'eleve moyen de TS est incapable de faire un calcul mental ou sans calculatrices ca me parait largement exagere, ou alors peut-etre par rapport a une exigence de virtuosite qui n'est plus indispensable a mon avis etant donne l'ubiquite des outils de calcul. Si ce que vous dites etait vrai, il me semble qu'on devrait observer des taux de reussite comparable entre les eleves venant de S et ceux venant d'autres filieres (puisqu'ils sont selon vous tous incapables), or ce n'est absolument pas le cas!

vorobichek : alors, je n'ai jamais dit qu'ils étaient capables d'intégrer une table de loi mais ils sont capables pour la plupart d'utiliser des fonctions, des boucles et tutti quanti.
Théoriquement, les tables de loi, les densités, les fonctions de répartition, ce sont aussi des choses qu'ils sont censés connaître.

biely : venez voir l'élève moyen dans mes classes. Vous parlez d'élèves alors que vous n'en avez rencontré aucun...

Je n'ai pas des élèves de centre-ville ni des élèves de ZEP, mais des élèves de campagne. Des collégiens (qui se comptent certes sur les doigts d'une main) ont fait des programmes en Scratch, puis en d'autres langages, qui dépassent largement mes compétences. Les mêmes élèves qui vont utiliser leur calculatrice pour faire 5x7...

A mon avis, un eleve de TS devrait savoir faire de tete des operations comme 2-1.2, 3*7, 10/2, 3^2, sqrt(25), etre capable de determiner l'ordre de grandeur de 123*456, savoir resoudre 2x=3, x^2=4.
Je ne pense pas qu'il soit indispensable de savoir faire de tete des calculs avec des fractions (par ex. 2/5-4/7) ou des racines carrees (par ex. 2/sqrt(3)-sqrt(3)/2).
Ce qui importe beaucoup a mon avis c'est de faire acquerir le minimum de recul qui permette de s'assurer qu'on ne s'est pas trompe, que ce soit en faisant un calcul papier-crayon ou a la machine, par exemple savoir qu'une equation du second degre aura (au plus) 2 racines, qu'un calcul avec des fractions ne va pas subitement faire apparaitre des racines carrees, savoir faire une representation graphique pour verifier un resultat (par exemple pour resoudre une inequation ou verifier une primitive en calculant une valeur d'integrale definie). Ainsi, si un etudiant utilise sa calculatrice pour resoudre x^2+2x-3=0 alors que je le fais de tete, ca ne me derange pas, pourvu qu'il soit capable de se rendre compte s'il a fait une erreur de saisie (et apres tout, s'il resoud x^2=4 a la machine et qu'il le fait correctement, il va juste perdre un peu de temps)
L'experience montre qu'acquerir ce recul n'est pas evident, probablement parce que les enseignants ne le font pas tres souvent eux-memes et que c'est rarement valorise dans les evaluations.

parisse a écrit:

Ce qui importe beaucoup a mon avis c'est de faire acquerir le minimum de recul qui permette de s'assurer qu'on ne s'est pas trompe,

Comment pouvez-vous espérer que quelqu'un ait du recul si il ne connaît pas les bases? (Puisqu'il n'est pas ''indispensable'' qu'un élève sache calculer 2/5-4/7 de tête d'après vous.)
Les gens qui ont du recul, ceux qui ont de la hauteur, ce sont ceux qui parcouru le terrain au plus près pendant des années. Voyez les interventions des meilleurs matheux du forum et lisez certains de leurs posts où vous les voyez maîtriser à la perfection certaines difficultés techniques.
Un bon petit étudiant ne sachant pas de tête calculer 2/5-4/7 n'aura jamais de recul sur rien...

@Blueberry. De tête, proche de - 1/6, avec possibilité de donner toutes les décimales (puisque de périodicité 6). Cependant il me semble bien plus utile de pouvoir donner un ordre de grandeur sur des nombres élevés qu'une approximation sur le résultat de la différence de deux petits nombres.

J'ai dit qu'il n'est pas a mon avis indispensable de calculer *de tete* 2/5-4/7, bien entendu que
1/ avec un brouillon, un eleve de TS doit savoir calculer 2/5-4/7
2/ ne pas etre indispensable ne signifie pas qu'il ne faut pas s'entrainer a en faire, mais qu'il faut relativiser l'importance d'un echec pour la poursuite d'etudes.
3/ c'est evidemment tres bien si un eleve de TS sait faire ce genre d'operations de tete, a condition bien sur qu'il ne se trompe pas.
Je pense qu'il vaut mieux faire ce genre d'operations correctement a la calculatrice que de se tromper de tete.

@Blueberry: on parle d'eleves de TS la, pas des 0.05% d'une classe d'age qui vont avoir l'agreg de maths ou un niveau au-dela. Il y a differentes facons d'avoir du recul, et justement utiliser intelligeamment les logiciels/calculatrices en est une.

@MathCoss: je donne en general presque tous les points a un etudiant qui indique dans sa copie qu'il obtient un resultat incoherent suite a une verification. Typiquement, sur une question purement algorithmique du style determiner les valeurs propres d'une matrice, je trouve qu'un etudiant qui execute la bonne methode, mais se trompe puis le remarque par exemple en verifiant la trace, merite au moins les deux tiers des points a la question. Si en plus il donne les bonnes valeurs propres calculees avec la calculatrice (en indiquant la commande utilisee), ca merite a mon avis au moins les trois quart des points.

@Blueberry: si je suis au tableau devant un groupe de TD avec plusieurs calculs de ce genre a faire, et bien le risque de me planter est non negligeable, il y a 4 operations a effectuer pour calculer 2/5-4/7 (3 multiplications et 1 soustraction, la soustraction dependant de 2 resultats intermediaires). Mon cerveau n'est pas cable pour faire ca efficacement, contrairement a la puce d'un ordinateur.
Mon experience personnelle, c'est qu'il vaut mieux eviter les rationnels et se ramener si possible a des calculs avec des entiers. D'ailleurs en calcul formel, on evite de travailler avec des rationnels, c'est bien plus efficace de travailler uniquement avec des entiers.

parisse a écrit:

SI je suis au tableau devant un groupe de TD avec plusieurs calculs de ce genre a faire, et bien le risque de me planter est non negligeable

Année universitaire 1988-1989:
J'étais étudiant en maths sup et j'avais 14 heures de maths par semaine. Le prof faisait tous les calculs au tableau et n'a JAMAIS commis la moindre erreur.
Manifestement, son cerveau était cablé pour effectuer ce type de calculs sans se tromper....mais était-il un être humain ?????? ( les extraterrestres sont peut- être parmi nous depuis des décennies....)

Années scolaires 1979-1980 et 1980- 1981:

J'étais en CM1 puis en CM2. A l'époque, on apprenait dans ces classes à faire les calculs pour lesquels @parisse s'estime non cablé.....
Mon instituteur ne s'estJAMAIS trompé en faisant des calculs au tableau avec des fractions....

AAAARRRGGGGGHHHH !!!!!
Encore un extraterrestre !!!!! Au secours !!!!! Nous sommes cernés !!!!!!

Ramon : c'est génial, tu es tombé sur un prof qui était un excellent calculateur ! Et toi ? Tu ne te plantes jamais ? Je pense être très bon en calcul mental mais la rapidité (ou la précipitation) fait que parfois, je peux me tromper.

Que signifie "calculer *de tete* 2/5-4/7" ? S'agit-il d'entendre 2/5-4/7 et de faire le calcul sans papier ni crayon ou s'agit-il simplement de ne pas utiliser la calculatrice ?

Fastoche... $2 \times 7 - 4 \times 5 = 14 - 20 = -6$ donc le résultat est -6/35... oui normalement en TS on fait cela de tête en moins de 20 secondes.

@SchumiSutil : il ne me semble pas que tu répondes à ma question. Ce n'est pas le même exercice de répondre a une question dont l'énoncé est écrit qu'une question dont l'énoncé est oral.

Bonjour,

C'est une immense salle des professeurs :-) ici ! Il n'y a pas d'outils plus objectifs pour évaluer le niveau des élèves sur ces dernières années. Est-ce que l'écrémage (désolé pour ce mot que je n'aime pas) ne se fait plus au niveau des premières années dans le premier cycle du supérieur ? J'ai entendu parlé ces derniers temps de la possibilité de prendre une filière au niveau du lycée sans mathématiques, qu'en pensez-vous ?

Cordialement.

Pour le chouan : Pars devant,c'est juré, on arrive !

Je suis un peu agacé par ce qu'on peut lire.

D'abord sur la capacité de faire le calcul 2/5-4/7 de tête. Cela manque de précision.

Si la question est posée à l'oral et qu'on doit faire le calcul de tête. La plus grande difficulté est la mémoire de travail, c'est à dire la capacité à retenir l'énoncé et les calculs intermédiaires sans se mettre à douter ou à oublier l'énoncé de départ.

Si la question est posée à l'écrit et que l'on doit faire le calcul de tête, le travail au niveau de la mémoire de travail est grandement simplifié.

En réalité ce genre de calcul demande 3 qualités:
- mémoire de travail
- connaître ses tables (difficile de retrouver le résultat des multiplications car on aura tendance à oublier pendant ce temps le résultat intermédiaire précédent)
- avoir compris le calcul fractionnaire.

On peut très bien être très bon en math sans avoir une bonne mémoire de travail. Même si forcément c'est un handicap. Dans ce cas, ce calcul de tête donné à l'oral sera compliqué, voir impossible.
On peut très bien être très bon en math en faisant régulièrement des erreurs en calcul mental. Prenez l'exemple de quelqu'un qui est tête en l'air et qui de temps en temps oubliera une retenue...

Bref, je suis pour l'apprentissage des tables et le calcul mental à l'école. De toute évidence, en primaire on n'en fait plus assez.
Pour les profs de 6eme, 5eme qui se plaignent de leurs élèves qui ne savent pas leur table : arrêtez de vous plaindre. Dites à vos collègues de CM1/CM2 qu'il y a un souci et demandez à vos élèves de réviser leurs tables. Faites 5min de calcul mental en début de chaque cours. À un moment faut arrêter de se plaindre et agir.

Cependant, arrêtez de croire qu'un élève moyen en calcul mental sera forcément mauvais en math. Ceux qui croient ça sont à côté de la plaque.

Ça m'agace d'autant plus que j'ai rencontré des profs qui étaient persuadés qu'un élève qui a un TDA ou qui est dyslexique ou dysphasique était incapable de faire des études scientifiques. C'est de la bêtise du même ordre.

parisse a écrit:

Réfléchir à comment éviter d'introduire des rationnels dans un calcul (par exemple avec l'algorithme de Gauss-Bareiss pour le pivot de Gauss) ou comment programmer efficacement les calculs avec des rationnels lorsque leur utilisation s'avère nécessaire me semble bien plus mathématique que de s'entrainer a additionner des fractions de tête, sans faire d'erreurs en situation de type corriger au tableau pendant un TD.
Par exemple pour calculer a/b+c/d vaut-il mieux réduire la fraction (a*d+b*c)/ (b*d) ou vaut-il mieux calculer D, le pgcd de b et d, b' et d' les cofacteurs de b et d, réduire la fraction (a*d'+b'*c)/D puis multiplier le dénominateur par b'*d'?

Une personne qui connaît ses tables et ses règles de calculs devrait être tout à fait capable de trouver de tête la valeur en fraction irréductible du style 5/24+5/32 et bien entendu qu'il réfléchira à la stratégie et ne calculera pas "bêtement" 24*32...
Quand j'ai lu la réponse de parisse qui indiquait que la limite de capacité de calculs acceptable pour un terminale S est de savoir calculer 3*7 et 10/2 je trouve personnellement cela inadmissible. On peut se demander ce qu'il/elle va répondre pour un élève de troisième... sans doute que le calcul de 1+1 doit être sa limite acceptable à ne pas dépasser...
Une bonne maîtrise des calculs (en jouant avec toutes les règles) est à mon avis une base indispensable pour ne pas être mauvais en maths (condition nécessaire mais pas suffisante bien entendu).
J'aimerais vraiment que l'on me démontre comment une personne qui a du mal à calculer de tête des 2/5-4/7 peut faire des études de mathématiques à un haut niveau.
Maintenant la question : faut-il être un Bertrand Renard pour être un "génie" des maths ? à mon avis, non, pas obligatoirement (il me semble d'ailleurs que Bertrand Renard n'est pas "bon en maths" mais je dis peut-être une bêtise).
On peut se demander où se situe cette "limite" et j'avoue que sur ce plan je ne saurais quoi répondre... (en tout cas cette limite est largement supérieure à du 3*7 ou 10/2 j'en suis convaincu...)

@kioups
je parle de limite car j'avais posé une question à parisse sur cette limite justement..
Sur Bertrand Renard qui est plutôt mauvais en calculs vous m'intriguez...vous pouvez être plus explicite?

C'est le moment de ressortir une citation d'Alain Connes :

Quand on effectue un long calcul algébrique, la durée nécessaire est souvent très propice à l'élaboration dans le cerveau de la représentation mentale des concepts utilisés. C'est pourquoi l'ordinateur, qui donne le résultat d'un tel calcul en supprimant la durée, n'est pas nécessairement un progrès. On croit gagner du temps, mais le résultat brut d'un calcul sans la représentation mentale de sa signification n'est pas un progrès.

Une anecdote ne prouve rien du tout ? Alors un contre-exemple ne prouverait donc rien ?

@JLT: pour lui sans doute. Mais pour l'etudiant qui se perd vite dans les calculs, je pense que c'est l'inverse se produit, il ne lui reste plus assez d'energie pour comprendre car son cerveau est accapare par les calculs. Je pense que l'utilisation des outils de calcul permet de ne pas exclure ces profils de l'etude des mathematiques et de leurs applications en sciences. Et qu'il est un peu facile pour quelqu'un qui a des dispositions d'interdire l'utilisation des outils de calcul parce qu'il n'en a pas besoin lui-meme, en restreignant au passage le champ des thematiques enseignees.

Comme mathosphère l'a expliqué, c'est un problème de mémorisation: il y a 4 nombres à mémoriser qui n'ont rien de remarquable. L'exemple est peut-être un peu trop simple, mais clairement ici la partie de mémorisation est la plus difficile.

Il est beaucoup plus simple de mémoriser $1+x$ et $1-x$, et la symétrie aide la mémorisation.

biely : vous n'avez pas dû bien saisir la notion de contre-exemple. Un excellent en maths peut se tromper sur des calculs simples, une personne avec un vocabulaire très riche peut se tromper sur un mot. L'erreur est humaine.

Sinon, pour Bertrand Renard, j'ai participé à plusieurs reprises à l'émission, fait plusieurs tournois (comme il en existe chaque week-end). Il a quelques bases de divisibilité (3,9,11, c'est déjà plus compliqué pour 4, ne parlons pas de 7 ou 13), ne connait absolument la double distributivité (pas celle qu'on utilise en maths, mais celle du style $a\times[b\times(c+d)+e]$, fort utile dans de nombreux cas).

Ce n'est pas un JMD :

@parisse

Je pense au contraire que ce qui est vrai pour Alain Connes est vrai pour tout le monde : prendre le temps de calculer à la main permet au concept de se forger dans le cerveau, et permet aux idées abstraites de devenir concrètes. Presser sur un bouton de calculatrice ou d'ordinateur ne permet pas de prendre ce temps.

Alain Connes n'est pas contre l'usage des ordinateurs, il manipule couramment les logiciels de calcul formel, mais il effectue toujours un "bout de chemin" avec un papier et un crayon afin de

1) Comprendre vers où mène le calcul
2) Savoir comment contrôler s'il y a des incohérences.

Actuellement, il n'y a aucun risque d'excès de virtuosité calculatoire. Dans une classe de L1, parmi les français environ 10% sont à l'aise avec le calcul à la main. Les autres qui calculent de façon à peu près correcte sont chinois, ou russes, ou de certains pays d'Afrique.

Inversement, je vois souvent une incapacité à simplifier $\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ ; non-connaissance des valeurs de cos(0) ; (x+1)/(x+2)=1/2 ; log(a+b)=log(a)+log(b) ; d/dx(log(2))=1/2, etc.

Ah non, moi je suis mauvais, je n'ai jamais réussi à rendre matheux un étudiant qui ne l'était pas.