Intervalle de fluctuation

Arturo
Arturo
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour à tous,

En 2nde, dans le chapitre sur les intervalles de fluctuation (et avec les notations habituellement utilisées dans ce chapitre), n >= 25, 0,2 < p < 0,8.

1) Est-il encore possible de déterminer l'intervalle de fluctuation If si n < 25, si p <= 0,2 ou si p >= 0,8 ?

2) En ce qui concerne les valeurs approchées, y a-t-il une règle pour arrondir :
* la fréquence f ? Doit-elle être une valeur approchée par défaut, par excès ou une valeur arrondie ?
* les bornes de If :
- la borne inférieure : valeur approchée par défaut, par excès ou une valeur arrondie ?
- la borne supérieure : valeur approchée par défaut, par excès ou une valeur arrondie ?

3) Je ne trouve pas toujours évident de déterminer, dans un exercice, la proportion p (en lien avec la population) et la fréquence f (en lien avec l'échantillon).
Avez-vous une méthode pour y arriver ?

Merci pour vos réponses.

Réponses

  • vorobichek
    vorobichek
    @Arturo, le nouveau programme de 2nd est sortie et applicable dès cette année: ici les pdfs. L'intervalle de fluctuation n'est plus au programme et tant mieux étant donnée que c'est une notion inexistante en maths. Oublies - les. ;-)
    Je ne trouve pas toujours évident de déterminer, dans un exercice, la proportion p (en lien avec la population) et la fréquence f (en lien avec l'échantillon).
    Avez-vous une méthode pour y arriver ?
    La proportion $p$ c'est le paramètre de la loi de Bernoulli. Cette chose ne se calcule pas. La valeur de paramètre est soit donnée, soit estimée (enseigné en L2-L3 ou l'approche expérimentale au collège-lycée). Alors que la fréquence est une statistique issue de l'échantillon, c'est-à-dire calculée à partir des données de l'échantillon. Par exemple dans une phrase "Il y a 35% des personnes qui ont répondu oui à la question lambda". Ici 35% est une fréquence parce que elle est calculé à partir de l'échantillon.
  • Arturo
    Arturo
    Merci pour ta réponse :)

    Je ne fais pas que ça pour les élèves mais aussi pour moi et ma culture mathématiques.

    Pour l'histoire de proportion / fréquence, je suis d'accord mais sur cet exercice
    https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=64105&ordre=1
    cela ne semble pas s'appliquer...
  • vorobichek
    vorobichek
    Hum, pour la culture mathématique... oublie cette hérésie de "intervalle de fluctuation".
    Pour l'histoire de proportion / fréquence, je suis d'accord mais sur cet exercice
    [mep-outils.sesamath.net]
    cela ne semble pas s'appliquer...
    Si. Pendant 30 minutes tu observes la fabrication des pommeaux. Tu as un échantillon de 230/2=115 observations.
    La variable aléatoire $X_i$ est égale à 1 si le pommeau observé est conforme et 0 sinon.
    Quand ton premier pommeau arrive, tu notes $X_1 = ...$ en fonction si il est conforme ou non.
    Quand le deuxième pommeau arrive, tu observes si il est conforme ou non et enregistres l'information dans $X_2 =...$
    Et ainsi de suite.
    Après tu comptes combien de pommeaux sont conformes parmi 115 pommeaux observés.
    As-tu ici le paramètre $p$ de la loi de Bernoulli ou la moyenne de l’échantillon (aussi appelée fréquence $f$) ?
  • Arturo
    Arturo
    Pour moi, ici, je compte 73 pommeaux qui fonctionnent, donc la fréquence f = 73 / 115...
  • vorobichek
    vorobichek
    @Arturo , oui, c'est cela. Est-ce que tu comprends maintenant?
  • Arturo
    Arturo
    Pas trop et je t'explique pourquoi.

    La réponse, je l'avais.
    Sauf que, dans l'énoncé, on parle de proportion et non de fréquence.
    Donc je cherchais à déterminer p et non f.

    Je sais que proportion et fréquence peuvent être synonymes.

    Or, dans ce manuel notamment et dans ce chapitre, le mot proportion (p) fait référence à la population tout entière et la fréquence (f) est liée à l'échantillon.
    Avec ce postulat, je peinais à déterminer p.
    Tu me comprends ?
  • vorobichek
    vorobichek
    Sauf que, dans l'énoncé, on parle de proportion et non de fréquence.
    Donc je cherchais à déterminer p et non f.
    Attention, $p$ n'est pas une "proportion", c'est un paramètre de la loi! Le nom du paramètre est $p$ ou "proportion" par abus de langage. De même pour la loi Normale qui a deux paramètres: $\mu$ (ou parfois noté $m$) - la "moyenne" et $\sigma^2$ - la "variance". Les noms de ces trois paramètres créent beaucoup de confusion chez les étudiants parce qu'ils sont homonymes des statistiques descriptives du même nom.
    Or, dans ce manuel notamment et dans ce chapitre, le mot proportion (p) fait référence à la population tout entière et la fréquence (f) est liée à l'échantillon.
    Avec ce postulat, je peinais à déterminer p.
    Tu me comprends ?
    Oui. Le programme et les manuels sont complétement indigestes dans ce chapitre. Ces notions sont très délicats.
  • Arturo
    Arturo
    Et comment on trouve p alors ?
  • vorobichek
    vorobichek
    On l'estime par les différentes méthodes dont l'intervalle de confiance. Le plus simple c'est l'estimation ponctuelle : la fréquence $f$ est un "bon" estimateur de $p$. Si on ne peut jamais observé l'ensemble de population, on ne connaitra jamais l'exacte valeur de $p$.
  • Arturo
    Arturo
    D'accord.
    Merci Vorobichek pour ton éclairage.
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