Apprendre le raisonnement mathématique

Boole et Bill · April 2019

Bonjour à tous,

Ayant des élèves en cours particulier, j’ai pu remarquer qu’une grande difficulté pour les élèves était de l’ordre de la compréhension de ce que j’appelle le raisonnement et le vocabulaire mathématique (par exemple le ou inclusif, la négation d’un et, d’un il existe etc...). J’ai décidé de rédiger un document ayant pour but de leur fournir les bases du raisonnement mathématique. Seulement, c’est très difficile! Je vous propose, si vous le voulez bien, de m’aider à rassembler des idées ou à présenter des critiques quant à celles que je vais vous présenter. Je vous rappelle que le but est de s’adresser à des élèves de seconde, plus généralement des lycéens.

J’avais pensé à une introduction dans laquelle je commence par présenter des propositions, sans vraiment utiliser le mot ni formaliser, du type $2\leq 3$, $1+1=4$, le théorème de Pythagore, il existe un plus grand entier naturel... auquelles on a envie d’attribuer la valeur vrai ou faux, et de parler du principe du tiers exclu, en utilisant le moins de mots « savants » possible. Ensuite, c’est compliqué. J’ai pensé à commencer par le « ou » le « et » et la négation, mais c’est compliqué car je sais que si je commence à utiliser un symbolisme du style soit $P$ une proposition je vais les perdre. Ensuite je voulais parler des quantifacateurs pour tout(s) et il existe, mais je me suis demandé si je ne devais pas commencer par là justement. Je pense que l’implication mérite son chapitre. Evidemment, il faudrait parler de démonstration, mais la encore mis à part des exemples et de la pratique, je ne vois pas comment faire pour des lycéens.

Voilà des questions plus concrètes : faut-il selon vous introduire les symboles $\forall,\exists,\Rightarrow$ et d’autres ou non? Faut-il donner les tables de vérités? Faut-il parler d’axiomes? (Je demande car il y a souvent confusion entre ce qui est admis ou non)

Voilà. C’est un peu flou comme vous pouvez le constater, mais j’aimerais mener ce projet à bien.
Au plaisir de vous lire,
B&B

Poirot · April 2019

Pauvre fou ! En France, tout raisonnement mathématique a disparu du lycée depuis bien longtemps. La logique et les démonstrations sont reléguées à la classe de sup (je ne parle de la L1 généraliste qui semble être de mise partout, où il semble que la logique soit également absente). Il faut se cantonner à des choses floues, histoire d'être sûr que l'élève n'ait aucune chance de retenir quoi que ce soit puisqu'il ne dispose d'aucune définition sauf peut-être "la fonction est continue quand on peut tracer son graphe sans lever le crayon" ou "la fonction est dérivable en $x$ si sa courbe admet une tangente en $(x, f(x))$".

Plus sérieusement, c'est une belle initiative, mais tu risques de t'adresser à un mur, tes élèves n'ayant jamais été confronté à ce genre de considérations. Pour eux les maths c'est "calculer/donner une valeur approchée au centième de/développer/factoriser cette expression", "donner les coordonnées des points tracés dans le repère" ou encore "vérifier que telle fonction est une primitive/dresser le tableau de variations de $f$".

Fin de partie · April 2019

Tout dépend ce qu'on appelle raisonnement mathématique.

S'il s'agit d'apprendre à démontrer des trucs comme ça:

Si 3=75 alors $22^2$ est positif "

à des élèves de lycée(enseignement secondaire), je pense qu'on est à côté de la plaque.

Les mathématiques de lycée crée un environnement pour raisonner intuitivement, avec du bon sens de base.

Dans un autre fil je parlais d'un devoir sur table (un bac blanc) destiné à des élèves de terminale ES.

Dans l'exercice de spécialité il y avait une question dont l'énoncé comportait deux matrices R,S.
L'énoncé précisait que l'une des matrices était la matrice $M^4$ où $M$ était la matrice d'adjacence d'un graphe détaillé en début d'exercice (schéma fourni). La question était de déterminer laquelle matrice R ou S était égale à $M^4$ . L'énoncé précisait la consigne suivante: SANS CALCUL.

(même si l'élève se trompait dans la réponse à cette question cela n'impactait pas ses chances de réussir les questions suivantes)

Pour résoudre cette question en respectant la consigne: il faut procéder par élimination me semble-t-il.
Peut-être que cela vous parait évident, mais visiblement cela ne l'est pas pour tous les élèves.
Cela dit, parmi les élèves qui ont compris comment raisonner il y en a qui ont écrit, en substance:

Dans le graphe il y a exactement 3 chemins avec 4 arêtes qui relient le point A au point D, dans la matrice R le coefficient correspondant à la ligne "A" et à la ligne "D".(certains ont même indiqué les 3 chemins explicitement)
est $1$. Cela signifie que $R$ n'est pas la matrice cherchée.

A ceux là, j'ai écrit sur leur copie: Comment pouvez-vous être sûr qu'il y a exactement 3 chemins?
Dans le raisonnement par élimination si on peut montrer que le nombre de chemins comportant 4 arêtes entre le sommet $A$ et le sommet $D$ est au moins égal à $2$ (en écrivant explicitement deux tels chemins, s'ils existent), alors on peut éliminer la matrice R.
On n'a pas besoin de connaître le nombre exact de chemins comportant $4$ arêtes qui joignent le sommet $A$ au sommet $D$.
Ne pas savoir qu'il n'est pas si facile de s'assurer qu'on n'a pas oublié de chemins qui joignent deux sommets donnés dans un graphe quand on tente d'en faire la liste c'est ballot.

Il y a une autre partie des élèves qui ont indiqué la matrice d'adjacence $M$.
Sur le coup, j'ai mis ça sur le compte de l'angoisse de la page vide.
Peut-être que c'était cela pour certains mais au moins l'un de ces élèves l'a fait, parce qu'il a calculé à la machine la matrice $M^4$ violant la consigne (j'imagine qu'il ne savait pas faire autrement ou qu'il est parti en "pilotage automatique")

Vous pouvez trouver insuffisante cette invitation à raisonner mais c'est du raisonnement tout de même à mon avis.

PS:
Ne faisant que corriger ce devoir sur table j'ignore si ces élèves avaient été confronté à une telle question auparavant.

PS2:
Je rappelle que le raisonnement par récurrence est toujours enseigné en terminale S en 2019.

Boole et Bill · April 2019

Voilà ce que cela donne pour l’instant. J’ai l’intention de continuer avec $\forall$ et $\exists$.

Fin de partie · April 2019

Boole et Bill:

Bon courage pour faire ingurgiter ce truc à un élève de seconde d'aujourd'hui. B-)

Il faut tout de même se rappeler que quand on enseignait des trucs comme ça en seconde il y a près de 40 ans*, c'était après qu'un élève ait passé plusieurs années à se fader des trucs assez conceptuels comme les classes d'équivalence. Il faut de la maturité mathématique pour digérer ton pdf.

*: et il y avait un tri des gens envoyés au lycée d'enseignement général effectué une ou deux fois pendant les années de collège.

Boole et Bill · April 2019

Merci pour le retour. Je n’arrive pas à faire plus simple! Tu penses que je devrais rajouter des exemples, faire moins rigoureux? Au fait pour te remercier je t’offre une intégrale dans ton fil ;-)

Fin de partie · April 2019

Boole et Bill:

Je ne connais pas ta situation (es-tu prof', étudiant etc) as-tu lu les programmes de mathématiques de seconde?

Certains manuels de seconde d'aujourd'hui contiennent des aides au raisonnement si je me souviens bien.

Mon avis est que pour théoriser quelque chose il faut que les gens qui reçoivent l'enseignement de cette théorie aient une certaine maîtrise /maturité dans le domaine qui vaut cette action de théoriser.

Pour un document de l'aide au raisonnement je verrais plutôt une collection d'exercices-situations bien choisies pour illustrer des "formes" de raisonnement.
Ci-dessus j'ai évoqué le raisonnement "par élimination".
En terminale S (spécialité mathématiques) on évoque, en arithmétique, le raisonnement par exhaustion des cas.

Un tel document n'est pas si facile à écrire. Il faut qu'il soit concis, qu'il balaye un large spectre de "types" de raisonnement et que les exercices soient pertinents, niveau seconde (ou le niveau qu'on se donne), pour illustrer ces processus.

PS:
Dans mon message précédent j'ai oublié de préciser qu'à l'époque où on enseignait encore des tables de vérité en seconde, l'enseignement de seconde n'était pas uniforme: il y avait plusieurs secondes.
Je possède des manuels de cette époque pour la seconde C et la seconde T qui attestent qu'on enseignait bien ceci mais pour les autres classes de seconde je ne sais pas mais je suis dubitatif sur le fait qu'on le faisait aussi.

vorobichek · April 2019

@Boole et Bill, à mon avis ton document n'est accessible qu'aux élèves qui savent raisonner.
Je pense qu'il faut distinguer deux "types" de raisonnement :
1) le concept et la démarche de la vérification d'une affirmation, la preuve, la démonstration etc. Il s'agit des démarches en partie intuitives. Est-ce que 1+1 est égale à 5? Pour le vérifier, j'effectue l'opération $1+1$, puis je regarde si ce résultat est égale à 5.
2) logique mathématique et raisonnement.
Ton document se réfère au deuxième cas... et n'a rien d'innovant. Il y a déjà un excellent chapitre sur exo7: http://exo7.emath.fr/cours/livre-algebre-1.pdf. Le deuxième cas s'adresse aux élèves qui savent raisonner, mais ne savent pas utiliser le vocabulaire mathématique.

Le premier point semble être évident et simple ... pour nous. Mais en faites non, même pour les meilleurs élèves en S ce n'est pas toujours évident. Mon exemple est trivial. Mais si on le remplace par "vérifier que $221574-43121654=21354$" et on enlève la calculatrice à l'élève, ce n'est plus le cas. Parce que:
1) il faut prendre l'initiative et choisir la démarche à suivre.
2) on peut raisonner de différente façon:
2.1) faire l'opération à gauche et comparer le résultat à $21354$.
2.2) remarquer qu'à gauche le premier nombre est inférieur au second. Donc le résultat de l'opération à gauche est forcement négatif, alors qu'à droite le nombre est positif.
2.3) remarquer qu'à gauche les deux nombres se terminent par 4, donc leurs différence/somme se termine par 0 ou 8. Or à droite le nombre se termine par 4!
2.4) on peut imaginer autre chose.
Combien arriveront à faire 2.1 sans calculatrice? Combien penseront à raisonner sans calculer?
Tout cela doit s'apprendre à l'école, mais ce n'est plus trop le cas. Les élèves sont rarement confrontés aux calculs à la main, ils ne cherchent pas une démarche qui facilite les calculs pénibles. Ils n'utilisent donc pas les propriétés des nombres et des opérations. Les élèves font face aux exercices guidés et/ou exercices à 1/2 étapes non guidés. Encore une fois, ils n'ont pas besoin de raisonner et de choisir la démarche à suivre. Ils ne font plus de géométrie à l'ancienne et ne démontrer pas. Leurs conception des maths: c'est un livre de recettes de cuisine. Même les bons le pensent. J'ai encore dans la mémoire la réplique d'un de nos doctorant (BAC S) "ah, les choses comme ça, ça se démontre pas!" quand j'ai parlé de démontrer que la somme des angles dans un triangle est égale à 180°.

Que faire? Si ton élève est un lycéen avec des lacunes en maths - rien. Si tu as un lycéen avec les bases plus au moins solides - donner le premier chapitre de l'exo 7 et faire les exercices de logique. Si tu as le collégien - là, c'est le paradis! Vous avez le temps de faire les choses. Il faut le ou la confronter aux raisonnement de type 1. Quand j'avais les collégiens en cours particuliers, on faisait aussi la géométrie à l'ancienne, c'est-à-dire les exercices de raisonnement et les démonstrations. Les élèves adoraient.
P.S. arithmétique se prête aussi facilement à l'apprentissage des raisonnements dès le 5ième.

Boole et Bill · April 2019

Merci pour vos retours, je prends notes. Je vais recommencer, pourquoi pas garder ce que je viens de faire pour la fin du document, mais commencer par des exercices et des mises en situation. Pour répondre à la question de Fin de Partie je suis encore étudiant, mais j’ai donné pas mal de cours particulier, et je constate un vrai problème de compréhension, parfois de français, parfois de logique. J’ai l’impression que des exemples ont remplacé les preuves dans le cours, et certains pensent qu’un exemple suffit à démontrer un résultat général, et je dois expliquer que ça ne marche pas comme ça.

PS: et je suis au fait du programme, je reconnais que ce que je veux faire n’en fait pas partie, mais je pense que c’est primordial pour comprendre ce que l’on fait. Appliquer des recettes comme vous dite, ça ne va pas du tout. C’est un peu le proverbe de l’homme à qui on donne un poisson, ou à qui on apprend à pécher...

Fin de partie · April 2019

Boole et Bill:

J'ai donné beaucoup de cours particuliers à une époque de ma vie.
Mes ambitions pour les élèves que j'ai pu avoir en séances de soutien* ont toujours été modestes:

1) redonner un peu de confiance en eux à des jeunes/enfants.
2) Les aider à comprendre mieux leur cours (en les aidant à faire leur devoir)

Je n'avais pas le temps de faire autre chose de toute façon. (une ou deux heures par semaine c'est à peu-près le rythme moyen de ce type de prestation)

Boole et Bill a écrit:

mais je pense que c’est primordial pour comprendre ce que l’on fait.

Peut-être mais cela ne veut pas dire qu'il ne faut pas tenir compte de la maturité mathématique des élèves (qui n'est pas que fonction de l'âge hélas) et balancer ce truc trop tôt.

Un "hum, hum" en réponse à un d'"accord?", n'est pas une preuve de compréhension.

Une séance de soutien réussie est, selon moi, une séance où l'intervenant a peu parlé. Cela veut dire que l'élève a bien travaillé et qu'il n'y a pas eu besoin de corriger ses erreurs.

*: l'expression "cours particuliers" m'a toujours semblé ne pas décrire ce qu'est réellement cette activité de soutien.
J'ai toujours essayé de coller à l'enseignement que recevait ces enfants et de ne pas lui substituer ce que j'aurais aimé qu'on leur dise.

Laurette · April 2019

A l’ESPE j’ai eu un très bon cours de logique, et j’avais décidé d’en faire faire un peu à mes élèves de 4eme pendant mon stage de titularisation (depuis je suis au lycée et je réutilise les mêmes exercices en fait, parce que ça marche à tout âge en fait !).
J’avais fait un travail sur les contraposées et les réciproques après avoir présenté les propositions.
Puis j’avais utilisé le test du « camion rouge » pour le si... alors...
Et enfin on avait travaillé sur quelque soit / il existe en essayant d’ecrire ce qu’il fallait prouver pour réfuter une affirmation.
Ce n’etait pas forcément très abouti, mais si tu veux je peux te mettre les fichiers ici.

nutella · April 2019

prend un cours sur internet y en a @bouletbille

Foys · April 2019

Fin de partie a écrit:

S'il s'agit d'apprendre à démontrer des trucs comme ça:

Si 3=75 alors $2^22$ est positif "

à des élèves de lycée(enseignement secondaire), je pense qu'on est à côté de la plaque.

Cette phrase dit exactement la même chose que "3 est différent de 75 ou $2^{22}$ est positif (ou les deux)" et du coup elle est évidente.

Boole et Bill · April 2019

Merci Fin de Partie pour ton expérience. Laurette, je veux bien voir tes cours s’il te plait :-)

Fin de partie · April 2019

Foys:

C'était une allusion à un défi, je l'ai pris comme ça, qu'une certaine personne me lançait.
J'ai eu l'impression que pour cette personne ce type d'assertions était un exemple de ce qu'il faudrait que les élèves savent faire au lycée: savoir démontrer des trucs pareils*
(j'ai l'impression que c'est ce que pense aussi Boole et Bill à la vue de son pdf)

*un peu comme si on demandait à des bébés qui commencent à peine à marcher de monter sur un fil et de faire les équilibristes à 20 mètres du sol.

Boole et Bill · April 2019

Salut Fin de Partie,
Non le but n’est pas de démontrer des trucs pareils. Le but serait de comprendre ce que c’est que faire des maths, au delà du calcul. Je reconnais que mon pdf doit être inaccessibles à des lycéens, mais je ne desespère pas! Quand j’étais au collège, et ce n’était pas il y si longtemps que ça, on démontrait que des droites étaient perpendiculaires, parallèles etc... à partir de quelques « règles du jeu » simples. On avait une sorte de présentation type pour s’inspirer, et on y arrivait. Comme le suggérait vorobichek, je pense que je vais commencer par là. Je vais également appliquer ton conseil : redonner confiance en priorité.

Fin de partie · April 2019

Boole et Bill a écrit:

Non le but n’est pas de démontrer des trucs pareils. Le but serait de comprendre ce que c’est que faire des maths

On le comprend doucement avec le temps. Un peu comme une série tv à suspense: des brides de l'histoire sont dévoilées dans chaque épisode et on ne comprend complètement l'histoire généralement que quelques secondes avant que n'apparaisse le générique de fin du dernier épisode.
Toi tu sembles faire un préalable non négociable de connaître toute l'histoire avant de regarder le premier épisode. B-)-

lourrran · April 2019

Les maths, ça sert à quoi ? Les maths, ça sert à apporter des solutions simples à des problèmes compliqués.
Pour moi, cette définition des maths doit être une ligne de conduite. A chaque chapitre, il faut garder cette idée en tête, si on veut intéresser les élèves les moins doués.
Et le PDF que j'ai pu lire me semble appliquer la règle inverse : une solution compliquée à des questions simples.

verdurin · April 2019

@Boole et Bill.
À mon avis d'ancien enseignant, il vaut peut-être mieux éviter d'introduire des symboles comme $\lor$ et $\land$, surtout avec de jeunes élèves.
Mais je n'en suis pas certain.

Par contre les tables de vérité sont un outil utile.
Et je sais d'expérience que des élèves de cinquième les comprennent assez bien.

Ce qui permet de préciser le « bon sens » dont parle Fin de partie.

Je t'encourage à continuer ton travail sur ce thème.
Il est utile à tous les niveaux.

Fin de partie · April 2019

Déjà faire comprendre la différence entre le théorème de Pythagore et sa réciproque n'est pas une mince affaire.
(De nos jours je crois, les deux énoncés sont fondus en un seul dans les programmes)

Faire distinguer ce qui est une hypothèse de ce qui est une conclusion n'est pas une mince affaire non plus.

Si on veut écrire un truc théorique sur le raisonnement mathématique niveau lycée ce mode d'emploi d'un théorème doit sans doute y figurer.

biely · April 2019

@fdp
Si je ne dis pas de bêtises il me semble que le théorème de Pythagore et sa réciproque sont heureusement revenus...parce que le coup du " l'égalité de Pythagore est vérifiée " j'étais vraiment pas fan...par contre , le mot contraposée semble toujours tabou et c'est bien dommage.

Boole et Bill · April 2019

Merci lourran et verdurin pour vos remarques. Je continuerai à poster ici mon travail. :-) Pour insister un minimum sur les signes $\lor$ et $\land$, j’ai simplement peur qu’il y ait confusion entre l’usage vraiment mathématique et l’usage prosaïque disons. Mais je te fais confiance, je vais essayer de m’en passer.

Fin de partie · April 2019

Biely:
Comme quoi, la médisance est souvent du fait de gens mal informés. B-)-

J'ai trouvé ce document en cherchant des informations sur l'enseignement du théorème de Pythagore en 4ème:

http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Competences_travaillees/83/6/RA16_C4_MATH_raisonner_547836.pdf

C'est un document de "promotion" du raisonnement en classes de collège.

Exemple issu de ce document:

Document eduscol a écrit:

Exemple de problème
La somme des chiffres de 42 est un multiple de 6 et 42 est un multiple de 6 (idem pour 84).
Peut-on affirmer que, si la somme des chiffres d’un nombre entier est un multiple de 6, alors ce nombre est un multiple de 6 ?

Commentaire: Infirmation par production d’un contre-exemple.

Je vais passer pour un fayot mais c'est plutôt ce type de documents auquel je pensais. B-)

PS:
Quand j'étais enseignant en 4ème j'avais un document que j'avais acheté dans une librairie du CNDP (je crois que c'était le nom à l'époque, celle au métro Mabillon à Paris, il y a toujours une telle librairie en 2019 me semble-t-il)
Cette brochure avait pour titre, je crois, comment démontrer que... c'était une liste de manières de démontrer des propriétés en géométrie 4ème (de cette époque le milieu des années 90).

PS2:
Le document déjà cité renvoie à cette page:
http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/pedaclg/dosped/raisonnement/brochure_init_raison/brochure_intro.htm

biely · April 2019

@fdp
je lis surtout :
" Les théorèmes traduisant une propriété caractéristique pourront être formulés en distinguant dans leur
énoncé le sens direct et le sens réciproque" ( le "pourront" n'est pas très clair...)
"En accordant une place disproportionnée aux activités purement formelles de nature rhétorique (« je sais
que… or… donc »), on risque d’éloigner les élèves du raisonnement lui-même et du plaisir
de chercher" (gloups...)

Fin de partie · April 2019

En effet c'est gloups! Mais en même temps c'est bien possible que si les élèves sont obligés de suivre un canevas imposé cela risque de les braquer. A l'époque où j'enseignais en collège j'avais tendance à privilégier des "éléments de langage" pour rédiger un truc qui ressemble à une démonstration ("SI... ALORS" etc) et j'utilisais toujours les mêmes.
(je tentais donc d'imposer un canevas pour la rédaction d'une preuve)
J'évitais les "puisque, car"*. Cela rendait la rédaction un peu formelle.

*: je voulais que la vérification des hypothèses soient écrites AVANT la conclusion (dans le sens de la lecture). Les "puisque, car " inversent cet ordre.

Laurette · April 2019

Voici donc mes activités pour élèves de 4ème (mais mes visiteurs ESPE avaient trouvé cela très ambitieux en 4ème et effectivement on peut reprendre la même chose en 1ère S...).

Activités logique cours est un "corrigé" que j'avais fait pour mes élèves suite aux activités de la fiche, pour leur expliquer le rapport avec les maths !
Le questionnaire du camion rouge est un classique qui a été calibré sur différentes classes.
Sinon, une remarque amusante, ma "championne" des contraposées était une élève réputée en grande difficulté qui a été orientée l'année suivante en 3ème prépapro.

Sinon, un truc qui marche bien pour les forcer à faire la différence entre hypothèses et conclusion, c'est de leur demander dans les évaluations de souligner les hypothèses d'une couleur et la conclusion d'une autre couleur (juste s'assurer avant qu'aucun élève n'est daltonnien).

Et j'insiste, ce n'est pas parfait, donc je suis sûre qu'il y aura à critiquer !

BobbyJoe · April 2019

Je dirais qu'il faut encourager les élèves pour qu'ils résonnent à merveille! ^^
Au moins, cet objectif est tangible!

Ludwig · April 2019

§1 : Certains énoncés ne sont pas des propositions parce qu’ils sont contradictoires.
quels énoncés proposez-vous en exemple ?

Boole et Bill · April 2019

Merci Laurette :-)

Fin de partie · April 2019

Laurette:

En effet, très ambitieux en 4ème.

J'ai lu rapidement le document "apprendre à démontrer".

Il y a un truc qui m'a choqué.

SI (condition 1) ALORS (condition 2)

Dans le langage courant une condition peut signifier qu'une action est subordonnée à l'exécution d'une autre action.
Exemple: si tu ranges ta chambre tu pourras jouer sur ta console vidéo.

Ce que tu nommes "condition 2" n'en est pas une a priori.
condition 2 est la conclusion.

Je pense que l'utilisation de l'expression "condition" pour désigner ce qui est avant le ALORS et, ce qui est après le ALORS n'est pas souhaitable.

Par ailleurs, tu ne définis pas le mot "hypothèse". Tu fais comme si c'était un mot courant qui serait synonyme de "condition".
En langage courant une hypothèse est un truc qu'on dit comme ça, qui est probablement inexact, mais dont on ne cherchera pas nécessairement à s'assurer qu'il est vrai.

Pour utiliser un théorème on a l'obligation de vérifier les conditions-hypothèses demandées.

Voilà quelques réflexions que cela m'inspire.

biely · April 2019

@Laurette
Ambitieuses, sans doute mais possibles et surtout utiles (je parle de vos activités )
@Bobby et Bill
Pour que les élèves "résonnent" à merveille il suffit de leur sonner les cloches :-D

xax · April 2019

Je suis assez de l'avis de Virobichek http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1793130,1793476#msg-1793476 d'aborder la formalisation après avoir vu les grandes classes de raisonnement, à l'exception peut-être des raisonnements par récurrence qui doivent être propres ab initio.

Boole et Bill · April 2019

Bonjour tout le monde. Les examens approchent, et je laisse ce projet pour après :-) Mais je voulais vous faire part d’une idée : présenter les structures de groupes aux collègiens (voire primaire) autours d’un atelier comme celui-ci : on se donne des briques de légo, une blanche, les autres noires. Plus précisément, une noire seule, deux noires emboitées, trois noires emboitées, etc... On fixe le nombre de légos (aller jusqu’à 3 légos emboités me semble déjà bien), et on se donne les règles usuelles de calcul dans un groupe pour combiner les briques et faire des transformations. Cela fait, on demande aux élèves de trouver les tables possibles. On refait le jeu pour les groupes à huit éléments, et si on a ferré le poisson si je puis dire on présente naïvement la théorie. On peut trouver des problèlmes qu’ils pourraient résoudre avec leurs briques.