Loi exponentielle (Tle)
Bonjour,
les lois exponentielles en probabilités sont usuellement utilisées pour modéliser par exemple la durée de vie de composants électroniques ou la désintégration d'un noyau radioactif.
Comment peut-on justifier que la loi exponentielle modélise correctement la durée de vie d'un composant électronique ?
Du fait de la décroissance de la fonction densité associée, la probabilité que le composant ait une durée de vie entre 0 et 1 ans est plus grande que la probabilité entre 3 et 4 ans par exemple... ce qui me parait en contradiction avec la réalité... j'aurais du coup plus vu une densité type gaussienne pour une durée de vie.
Je dois louper quelque chose quelque part.
Merci pour vos idées.
les lois exponentielles en probabilités sont usuellement utilisées pour modéliser par exemple la durée de vie de composants électroniques ou la désintégration d'un noyau radioactif.
Comment peut-on justifier que la loi exponentielle modélise correctement la durée de vie d'un composant électronique ?
Du fait de la décroissance de la fonction densité associée, la probabilité que le composant ait une durée de vie entre 0 et 1 ans est plus grande que la probabilité entre 3 et 4 ans par exemple... ce qui me parait en contradiction avec la réalité... j'aurais du coup plus vu une densité type gaussienne pour une durée de vie.
Je dois louper quelque chose quelque part.
Merci pour vos idées.
Réponses
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La loi exponentielle correspond à l'hypothèse selon laquelle il n'y a pas d'usure de la pièce. Ce n'est pas une hypothèse déraisonnable si des contrôles de qualité ont éliminé les pièces défectueuses, qui correspondent aux pannes rapides.
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...donc la probabilité des pannes rapides devrait être faible !?
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@ Aléa.
Lorsque tu écris "correspond", tu veux dire "modélise" ou autre chose ?
Lorsque tu écris "correspondent aux", tu veux dire "sont la cause des" ou autre chose ?
amicalement,
e.v.
[ Je fais la chasse aux correspondances extra-baudelairiennes. ]Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
La plupart des contrats d'assurance que les commerciaux essayent de vous refourguer expirent au bout de 3 à 5 ans donc...
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@ev: laisserais-je parfois sortir de confuses paroles ?
Disons traduit, si correspond te messied. Pour ma part, c'est le mot "modéliser" que j'essaie d'utiliser avec parcimonie. Mais oui, c'est bien de modélisation mathématique, puisque c'est une hypothèse mathématique suggérée par une connaissance du réel.
Rappelons que la loi exponentielle est l'analogue continu de la loi géométrique, d'ailleurs la partie entière supérieure d'une variable exponentielle suit une loi géométrique. -
Merci pour ces précisions.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Bonjour.
On utilise en fiabilité des lois exponentielles pour les durées de vie lorsque les appareils ou composants ne vieillissent pas (dans la période d'utilisation), donc que la probabilité de panne dans une période de temps T est la même que le composant soit récent ou ait été utilisé pendant de nombreuses années.
L'expérience des industriels montre que la plupart des composants électroniques ont cette propriété. Attention, ça ne veut pas dire qu'ils ne peuvent pas tomber en panne, mais que de ce point de vue là, un vieil appareil en vaut un nouveau (*). En opposition, penser au risque biologique sur les "produits frais" des supermarchés, la probabilité qu'un de ces produits devienne dangereux augmente de jour en jour, d'où les DLC (**), ou bien la probabilité qu'ils deviennent mauvais au goût augmente de jour en jour, d'où les DLUO (***).
Cordialement.
(*) en pratique, si le nouveau n'a jamais été testé, l'ancien vaut mieux, il n'aura pas de panne de démarrage !
(**) date limite de consommation
(***) date limite d'utilisation optimale. -
Merci pour ces explications claires @gerard0
En fait dans l'idéal, il faudrait d'abord présenter la loi exponentielle comme la loi régissant les phénomènes de non vieillissement (et la seule !) puis partir sur la formule de densité (ce qui n'est pas faisable en Tle !).
Je reviens à ma question de départ : il y a peu de chances que mon appareil tombe en panne entre 0 et 1 an (par exemple) alors que c'est là que la proba est la "plus forte" d'après la densité et l'exploitation graphique (par rapport à 5 et 6 ans par exemple).... -
La probabilité qu'un appareil tombe en panne la première année est plus forte que celle qu'il tombe en panne la deuxième année, mais égale à la probabilité qu'il tombe en panne la deuxième année sachant qu'il fonctionne au bout d'un an (il n'a pas vieilli, il se comporte au bout d'un an comme la première année; s'il n'est pas en panne évidemment).
En fait, on trouve ça statistiquement en regardant une population d'appareils identiques et calculant le taux de pannes (nb de panne/nb d'appareils restants/temps de mesure).
Cordialement. -
Il est peut être bon de penser à la version discrète. C'est plus facile à s'imaginer en général le discret.
Imaginons que le produit ait chaque jour 1 chance sur 6 de tomber en panne (on peut si on veut simuler avec un dé)
Alors la proba qu'il tombe en panne le 1er jour est 1/6
La proba qu'il tombe en panne le 2eme jour est encore 1/6, mais à condition qu'il soit pas tomber en panne le 1er jour (5 chances sur 6)
Donc au final, la proba qu'il tombe en panne le 2eme jour diminue à cause de conditionnement: c'est 1/6*5/6
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Bonjour!
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