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Idée pédago de raisonnement par l'absurde

Envoyé par xax 
xax
Idée pédago de raisonnement par l'absurde
il y a quatre mois
avatar
J'ai vu qu'il y a un fil sur l'apprentissage du raisonnement, et d'autre part en parcourant un sujet du Capes j'ai trouvé les suites de Farey (avec aussi la peu charitable expression "addition des cancres" ...).

L'idée est la suivante : est-il possible de démontrer simplement par l'absurde (et surtout que ce soit compréhensible pour les kids) que deux termes consécutifs de Farey n'ont pas le même dénominateur ? Ou si quelqu'un veut bien m'indiquer un lien j'ai regardé un peu à droite à gauche je ne trouve pas.

L'idée que j'ai c'est de dire que s'il existe 2 termes consécutifs de même dénominateur, $a/b < c/b <1$ (j'enlève le cas b=1), on a donc $a<c<b$ et forcément $a < a+1 \leq c < b$ donc simplement $a/b < (a+1)/b \leq c/b < 1$
Or on peut intercaler après le premier terme $a/(b-1)$ puisque $b-a>1$

Je pense que ça doit être ça mais je ne sais pas si la manière de l'expliquer est pédagogique.
En tout cas bien que ça paraisse simple, ça semble assez riche : fractions irréductibles, inégalités, termes bornés, petit truc etc.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
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