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Équation du second degré

Envoyé par pierresimpore 
Équation du second degré
le mois dernier
Bonsoir, mon prof de pédagogie nous a demandé d'élaborer une fiche pédagogique sur les équations du second degré. Objectif c'est d'amener les apprenants à conjecturer le nombre de solutions de l'équation à partir du signe du discriminant.
On suppose qu'ils savent donner la forme canonique d'un trinôme, et qu'ils savent également factoriser un trinôme.
Mon gros souci actuellement est que j'ai du mal à concevoir une activité, j'ai besoin d'aide de proposition d'activité.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par AD.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Drôle d'idée de vouloir faire conjecturer ce qu'ils peuvent facilement prouver, vu ce qu'ils connaissent. Les diptères ont intérêt à bien se tenir !!!

NB : Ce n'est pas contre toi, Pierresimpore, mais contre ton imbécile de "prof de pédagogie" !
Re: Équation du second degré
le mois dernier
avatar
Peut-être faire compter aux apprenants-tes le nombre de points d’intersection entre la parabole et l'axe des abscisses ?


Re: Équation du second degré
le mois dernier
j'ai oublié de préciser que l'étude doit être algébrique, pas graphique, et également qu'il s'agit d'une classe de seconde littéraire.
l'idée que j'ai eu c'est:
1) de proposer 3 trinômes:
P(x); Q(x); et R(x)
2) demander aux apprenants de calculer pour chaque trinôme le discriminant et de remarquer le signe de chaque discriminant.
3) de factoriser si possible ou dans le cas contraire de donner la forme canonique des trinômes
4) ensuite résoudre les équations P(x)=0, Q(x)=0, R(x)=0 et enfin de faire la conjecture.
je trouve que ce n'est pas du tout pertinente
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Citation
pierreimpore
il s'agit d'une classe de seconde littéraire.

Cela n'existe pas.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Oui M. ça existe chez nous.
Dom
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Bonsoir,

J’ajoute mon grain de sel : ne sois pas gêné par les réponses ironiques et un peu agressives qui vont pleuvoir bientôt.
L’expression « prof de pédagogie » fait déjà rire la plupart des enseignants et le terme « apprenant » enfonce le clou.

Sur le fond : s’ils savent [les élèves] écrire la forme canonique d’un trinôme (sur des exemples), alors un premier travail est de le faire dans le cas général (avec les fidèles lettres $a$, $b$ et $c$). Puis c’est terminé.

On discute trois cas : un carré strictement positif, un carré nul, et un carré strictement négatif.
Ainsi, tout est algébrique.

J’avoue ne pas comprendre exactement quelle est la demande car le fait de maîtriser l’écriture de la forme canonique est tellement « utopique » à ce niveau...
Et surtout une fois fait, comme je l’ai dit : c’est « fini ».

Cordialement
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Si le but est juste une activité pour conjecturer.

Une idée comme ça, je ne sais pas ce cela vaut. Tu pourrais peut-être prendre un trinôme avec $a=1$, $b=4$ et $c$ quelconque que tu fais varier. Tu peux exprimer le discriminant en fonction de $c$, et voir ce qui passe pour le signe de ce dernier en fonction du nombre de solutions trouvées selon les valeurs de $c$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de le mois dernier et a été effectuée par zeitnot.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Merci pour vos propositions de réponses, je vais essayer et venir exposer ce que j'ai trouvé. Merci
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Pierresimpore n’est pas en France à mon avis. Les élèves belges? Suisses?
A mon avis il faut partir de la forme général d’equation et la résoudre de façon classique.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
"résoudre de manière classique", le prof de pédagogie va pas être content. grinning smiley
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Pourquoi? S'il ne s'agit pas de France, je ne vois pas pourquoi... J'ai vu les manuels belges, ils sont très classiques. On peut voir quelques pages : ici.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Je quitte le métier. Mais si je devais revenir, je veux faire prof de pédagogie (j'ai écouté rue des écoles une bonne vingtaine de fois).
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Tout le monde parle dans le vide alors qu'on ne sait pas où enseigne pierresimpore.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
avatar
Citation
Pierresimpore
Objectif c'est d'amener les apprenants à conjecturer le nombre de solutions de l'équation à partir du signe du discriminant.

Quand j'ai lu jusqu'au mot équation je me suis dit, pourquoi pas. Mais la fin de la phrase m'a laissé interrogatif.

Si on parachute la définition du discriminant je ne vois pas quel est l'intérêt de conjecturer le nombre de solutions.
(le graphique de Cidrolin me semble être limpide). On conjecture mais on ne prouve rien.
Si on ne le parachute pas alors il n'y a plus besoin de conjecturer, on sait répondre à la question: combien de solutions? en fonction du signe de ce discriminant.

Quand on a une équation du type: $x^2+ax-b=0$ avec $a\geq 0,b>0$ on est assuré qu'il y a au moins une solution réelle et on peut l'expliquer par des arguments heuristiques (et proprement plus tard dans la scolarité par le théorème des valeurs intermédiaires ou tout simplement grâce à l'écriture canonique de ce polynôme)
Soit la fonction $f(x)=x^2+ax-b$ avec $a\geq 0,b>0$ on a $f(0)=-b<0$ et on voit bien que pour une valeur $x_0$ suffisamment grande de $x$ on aura $f(x_0)>0$ ce qui heuristiquement veut dire que si on trace le graphe de cette fonction il va couper l'axe des abscisses et donc, qu'il y a, au moins, une solution réelle à l'équation $f(x)=0$.

PS:
Il y avait une erreur maintenant corrigée. Merci à Dom pour sa vigilance.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de le mois dernier et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équation du second degré
le mois dernier
Bonsoir, je suis un étudiant en deuxième année du parcours Mathématiques. Dans notre programme d'enseignement il ya un module "pédagogie" au cas où on aurait envie d'enseigner.
Effectivement je suis pas en FRANCE mais en Afrique de l'ouest plus précisément au BURKINA FASO.
Re: Équation du second degré
il y a sept semaines
"On suppose qu'ils savent donner la forme canonique d'un trinôme, et qu'ils savent également factoriser un trinôme"
Parfait! vous pouvez donc envoyer balader ce "prof de pédagogie" et ses inepties...grinning smiley



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par biely.
Re: Équation du second degré
il y a sept semaines
Si jamais il y a une excellente brochure de l'IREM de Poitiers là-dessus :
enseigner-les-mathematiques-en-1eres-trois-parcours-sur-l-analyse-et-la-geometrie-analytique

Dedans l'un des parcours traite du second degré (les deux autres : nombre dérivé et fonction dérivée).

Bon si jamais pour trouver un problème introductif qui plaira peut-être à ton prof de pédagogie et pourra être utile aux élèves demande toi "A quoi ça sert en vrai de pouvoir déterminer le nombre de solutions ? Quand est-ce qu'on s'en sert ?" et part de là pour tenter de faire un problème.
C'est le principe de rechercher les raisons d'êtres d'un concept et d'essayer de contextualiser dans un problème où le problème prend du sens : à quelles grandes questions ce problème permet-il de répondre ?

Et quand on parle de donner du sens ce n'est pas de mettre un enrobage familier à l'élève (type Gérard qui va acheter son pain) mais bien de donner du sens au concept mathématique en lui-même.

Ou alors tu tapes "didactique mathématiques solution équation second degré" sur Google et il y aura sûrement pas mal de ressources intéressantes.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a sept semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
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