Équation du second degré
Bonsoir, mon prof de pédagogie nous a demandé d'élaborer une fiche pédagogique sur les équations du second degré. Objectif c'est d'amener les apprenants à conjecturer le nombre de solutions de l'équation à partir du signe du discriminant.
On suppose qu'ils savent donner la forme canonique d'un trinôme, et qu'ils savent également factoriser un trinôme.
Mon gros souci actuellement est que j'ai du mal à concevoir une activité, j'ai besoin d'aide de proposition d'activité.
On suppose qu'ils savent donner la forme canonique d'un trinôme, et qu'ils savent également factoriser un trinôme.
Mon gros souci actuellement est que j'ai du mal à concevoir une activité, j'ai besoin d'aide de proposition d'activité.
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Réponses
NB : Ce n'est pas contre toi, Pierresimpore, mais contre ton imbécile de "prof de pédagogie" !
l'idée que j'ai eu c'est:
1) de proposer 3 trinômes:
P(x); Q(x); et R(x)
2) demander aux apprenants de calculer pour chaque trinôme le discriminant et de remarquer le signe de chaque discriminant.
3) de factoriser si possible ou dans le cas contraire de donner la forme canonique des trinômes
4) ensuite résoudre les équations P(x)=0, Q(x)=0, R(x)=0 et enfin de faire la conjecture.
je trouve que ce n'est pas du tout pertinente
Cela n'existe pas.
J’ajoute mon grain de sel : ne sois pas gêné par les réponses ironiques et un peu agressives qui vont pleuvoir bientôt.
L’expression « prof de pédagogie » fait déjà rire la plupart des enseignants et le terme « apprenant » enfonce le clou.
Sur le fond : s’ils savent [les élèves] écrire la forme canonique d’un trinôme (sur des exemples), alors un premier travail est de le faire dans le cas général (avec les fidèles lettres $a$, $b$ et $c$). Puis c’est terminé.
On discute trois cas : un carré strictement positif, un carré nul, et un carré strictement négatif.
Ainsi, tout est algébrique.
J’avoue ne pas comprendre exactement quelle est la demande car le fait de maîtriser l’écriture de la forme canonique est tellement « utopique » à ce niveau...
Et surtout une fois fait, comme je l’ai dit : c’est « fini ».
Cordialement
Une idée comme ça, je ne sais pas ce cela vaut. Tu pourrais peut-être prendre un trinôme avec $a=1$, $b=4$ et $c$ quelconque que tu fais varier. Tu peux exprimer le discriminant en fonction de $c$, et voir ce qui passe pour le signe de ce dernier en fonction du nombre de solutions trouvées selon les valeurs de $c$.
A mon avis il faut partir de la forme général d’equation et la résoudre de façon classique.
Quand j'ai lu jusqu'au mot équation je me suis dit, pourquoi pas. Mais la fin de la phrase m'a laissé interrogatif.
Si on parachute la définition du discriminant je ne vois pas quel est l'intérêt de conjecturer le nombre de solutions.
(le graphique de Cidrolin me semble être limpide). On conjecture mais on ne prouve rien.
Si on ne le parachute pas alors il n'y a plus besoin de conjecturer, on sait répondre à la question: combien de solutions? en fonction du signe de ce discriminant.
Quand on a une équation du type: $x^2+ax-b=0$ avec $a\geq 0,b>0$ on est assuré qu'il y a au moins une solution réelle et on peut l'expliquer par des arguments heuristiques (et proprement plus tard dans la scolarité par le théorème des valeurs intermédiaires ou tout simplement grâce à l'écriture canonique de ce polynôme)
Soit la fonction $f(x)=x^2+ax-b$ avec $a\geq 0,b>0$ on a $f(0)=-b<0$ et on voit bien que pour une valeur $x_0$ suffisamment grande de $x$ on aura $f(x_0)>0$ ce qui heuristiquement veut dire que si on trace le graphe de cette fonction il va couper l'axe des abscisses et donc, qu'il y a, au moins, une solution réelle à l'équation $f(x)=0$.
PS:
Il y avait une erreur maintenant corrigée. Merci à Dom pour sa vigilance.
Effectivement je suis pas en FRANCE mais en Afrique de l'ouest plus précisément au BURKINA FASO.
Parfait! vous pouvez donc envoyer balader ce "prof de pédagogie" et ses inepties...:-D
enseigner-les-mathematiques-en-1eres-trois-parcours-sur-l-analyse-et-la-geometrie-analytique
Dedans l'un des parcours traite du second degré (les deux autres : nombre dérivé et fonction dérivée).
Bon si jamais pour trouver un problème introductif qui plaira peut-être à ton prof de pédagogie et pourra être utile aux élèves demande toi "A quoi ça sert en vrai de pouvoir déterminer le nombre de solutions ? Quand est-ce qu'on s'en sert ?" et part de là pour tenter de faire un problème.
C'est le principe de rechercher les raisons d'êtres d'un concept et d'essayer de contextualiser dans un problème où le problème prend du sens : à quelles grandes questions ce problème permet-il de répondre ?
Et quand on parle de donner du sens ce n'est pas de mettre un enrobage familier à l'élève (type Gérard qui va acheter son pain) mais bien de donner du sens au concept mathématique en lui-même.
Ou alors tu tapes "didactique mathématiques solution équation second degré" sur Google et il y aura sûrement pas mal de ressources intéressantes.